In linear algebra, given a vector space V with a basis B of vectors indexed by an index set I (the cardinality of I is the dimension of V), the dual set of B is a set B∗ of vectors in the dual space V∗ with the same index set I such that B and B∗ form a biorthogonal system. The dual set is always linearly independent but does not necessarily span V∗. If it does span V∗, then B∗ is called the dual basis or reciprocal basis for the basis B. where is the Kronecker delta symbol.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Duale Basis (de)
- Base dual (es)
- Base duale (fr)
- Dual basis (en)
- Base duale (it)
- 双対基底 (ja)
- Двойственный базис (ru)
- Dualbas (sv)
- Дуальний базис (uk)
|
| rdfs:comment
| - Die duale Basis ist ein Begriff aus der linearen Algebra, der in zwei unterschiedlichen Bedeutungen auftritt:
* Zu einer gegebenen Basis eines endlichdimensionalen Vektorraums wird eine zugehörige duale Basis des Dualraums konstruiert.
* Zu einer gegebenen Basis eines euklidischen Vektorraums wird eine weitere, zur ersten duale Basis von konstruiert. (de)
- En algèbre linéaire, la base duale est une base de l'espace dual E* d'un espace vectoriel E de dimension finie, construite à partir d'une base de E. Il est rappelé que E* est l'espace des formes linéaires sur E. La réduction des formes quadratiques est un exemple dans lequel les bases duales peuvent intervenir. Elles interviennent aussi pour transporter des structures géométriques d'un espace vectoriel réel ou complexe sur son espace dual, ce qui intervient notamment en géométrie différentielle. (fr)
- In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base duale è una particolare base costruita a partire da una base data. Il concetto di base duale è utile nello studio dello spazio duale e dei tensori. (it)
- 数学の線型代数学において、体 F 上のベクトル空間 V とその基底 が与えられたとき、その双対集合（そうついしゅうごう、英: dual set）とは、（代数的）双対空間 V * := HomF(V, F) 内のベクトルの集合 で、B と B * が二重直交系を構成するもののことを言う。これは でクロネッカーのデルタを表すとき を満たすことを指す。双対集合 B * は常に線型独立であるが、V * を張るのは V が有限次元であるとき、かつそのときに限る。双対集合 B * が V * を張るとき、B * は基底 B に対する双対基底（そうついきてい、英: dual basis）と呼ばれる。 (ja)
- En dualbas är ett begrepp inom linjär algebra som syftar på en speciell bas i ett vektorrums dualrum, givet en bas i det ursprungliga vektorrummet. (sv)
- In linear algebra, given a vector space V with a basis B of vectors indexed by an index set I (the cardinality of I is the dimension of V), the dual set of B is a set B∗ of vectors in the dual space V∗ with the same index set I such that B and B∗ form a biorthogonal system. The dual set is always linearly independent but does not necessarily span V∗. If it does span V∗, then B∗ is called the dual basis or reciprocal basis for the basis B. where is the Kronecker delta symbol. (en)
- En álgebra lineal, una base dual o base biortogonal es un conjunto de vectores que forman una base para el espacio dual de un espacio vectorial. Para un espacio vectorial V de dimensiones finitas, el espacio dual V* es isomorfo a V y para cualquier conjunto dado de vectores base {e1, …, en} de V, hay asociada una base dual {e1,...,en} de V* con la relación También se usa la delta de Kronecker como nomenclatura para la definición anterior como sigue (también notada como ) Cuyo uso se aclara mejor con el siguiente ejemplo. (es)
- В лінійній алгебрі, дуальний базис (спряжений базис) це множина векторів, що формують базис для спряженого простору векторного простору. Для векторного простору скінченної розмірності V дуальний простір V* ізоморфний до V, для будь-якої даної множини базисних векторів {e1, …, en} V, існує відповідний дуальний базис {e1,…,en} V* із співвідношенням Іншими словами, ми можемо записувати вектори у n-вимірному векторному просторі V як n×1 колонкові матриці та елементи дуального простору V* як 1×n рядкові матриці, що діють як лінійні функціонали за допомогою добутку матриць зліва. (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| Link from a Wikipa... related subject.
| |
| has abstract
| - Die duale Basis ist ein Begriff aus der linearen Algebra, der in zwei unterschiedlichen Bedeutungen auftritt:
* Zu einer gegebenen Basis eines endlichdimensionalen Vektorraums wird eine zugehörige duale Basis des Dualraums konstruiert.
* Zu einer gegebenen Basis eines euklidischen Vektorraums wird eine weitere, zur ersten duale Basis von konstruiert. (de)
- In linear algebra, given a vector space V with a basis B of vectors indexed by an index set I (the cardinality of I is the dimension of V), the dual set of B is a set B∗ of vectors in the dual space V∗ with the same index set I such that B and B∗ form a biorthogonal system. The dual set is always linearly independent but does not necessarily span V∗. If it does span V∗, then B∗ is called the dual basis or reciprocal basis for the basis B. Denoting the indexed vector sets as and , being biorthogonal means that the elements pair to have an inner product equal to 1 if the indexes are equal, and equal to 0 otherwise. Symbolically, evaluating a dual vector in V∗ on a vector in the original space V: where is the Kronecker delta symbol. (en)
- En álgebra lineal, una base dual o base biortogonal es un conjunto de vectores que forman una base para el espacio dual de un espacio vectorial. Para un espacio vectorial V de dimensiones finitas, el espacio dual V* es isomorfo a V y para cualquier conjunto dado de vectores base {e1, …, en} de V, hay asociada una base dual {e1,...,en} de V* con la relación Concretamente, podemos escribir vectores en un espacio vectorial V de n dimensiones como una matriz de columna de n × 1 dimensiones y los elementos del espacio dual V* como matrices de fila de 1 × n que actúan como funcionales lineales por medio de la multiplicación matricial a la izquierda. También se usa la delta de Kronecker como nomenclatura para la definición anterior como sigue (también notada como ) Y en muchos textos de álgebra lineal también es común representar el producto punto o interno de dos vectores únicamente encerrando en un paréntesis el segundo vector como sigue Así como asumir que son vectores sin usar negritas, debido ya sea a que están en un producto punto o a que no tienen subíndices o superíndices como sigue: Para el caso de un espacio tridimensional, teniendo una base dada e, se puede encontrar la base biortogonal (dual) por medio de estas fórmulas: Cuyo uso se aclara mejor con el siguiente ejemplo. (es)
- En algèbre linéaire, la base duale est une base de l'espace dual E* d'un espace vectoriel E de dimension finie, construite à partir d'une base de E. Il est rappelé que E* est l'espace des formes linéaires sur E. La réduction des formes quadratiques est un exemple dans lequel les bases duales peuvent intervenir. Elles interviennent aussi pour transporter des structures géométriques d'un espace vectoriel réel ou complexe sur son espace dual, ce qui intervient notamment en géométrie différentielle. (fr)
- In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base duale è una particolare base costruita a partire da una base data. Il concetto di base duale è utile nello studio dello spazio duale e dei tensori. (it)
- 数学の線型代数学において、体 F 上のベクトル空間 V とその基底 が与えられたとき、その双対集合（そうついしゅうごう、英: dual set）とは、（代数的）双対空間 V * := HomF(V, F) 内のベクトルの集合 で、B と B * が二重直交系を構成するもののことを言う。これは でクロネッカーのデルタを表すとき を満たすことを指す。双対集合 B * は常に線型独立であるが、V * を張るのは V が有限次元であるとき、かつそのときに限る。双対集合 B * が V * を張るとき、B * は基底 B に対する双対基底（そうついきてい、英: dual basis）と呼ばれる。 (ja)
- En dualbas är ett begrepp inom linjär algebra som syftar på en speciell bas i ett vektorrums dualrum, givet en bas i det ursprungliga vektorrummet. (sv)
- В лінійній алгебрі, дуальний базис (спряжений базис) це множина векторів, що формують базис для спряженого простору векторного простору. Для векторного простору скінченної розмірності V дуальний простір V* ізоморфний до V, для будь-якої даної множини базисних векторів {e1, …, en} V, існує відповідний дуальний базис {e1,…,en} V* із співвідношенням Іншими словами, ми можемо записувати вектори у n-вимірному векторному просторі V як n×1 колонкові матриці та елементи дуального простору V* як 1×n рядкові матриці, що діють як лінійні функціонали за допомогою добутку матриць зліва. Наприклад, стандартні базисні вектори R2 (Декартова система координат) є наступними: і стандартні базисні вектори дуального простору R2* наступні У 3-вимірному просторі для даного базису {e1, e2, e3} можна знайти біортогональний (дуальний) базис за наступними формулами: Наприклад для стандартного базису в {e1, e2, e3}: базисні вектори дуального простору * отримуються аналогічно (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)