In mathematics, a Drinfeld module (or elliptic module) is roughly a special kind of module over a ring of functions on a curve over a finite field, generalizing the Carlitz module. Loosely speaking, they provide a function field analogue of complex multiplication theory. A shtuka (also called F-sheaf or chtouca) is a sort of generalization of a Drinfeld module, consisting roughly of a vector bundle over a curve, together with some extra structure identifying a "Frobenius twist" of the bundle with a "modification" of it.
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| - Drinfeld module (en)
- ドリンフェルト加群 (ja)
- 德林費爾德模 (zh)
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| - 在數學領域，德林費爾德模或橢圓模是一種特別的模，佈於有限域上的代數曲線的坐標環上。粗略地說，德林費爾德模是複橢圓曲線的理論之函數域版本。 俄文單詞 штука（英語拼音：shtuka 或 chtouca，源於德文的 Stück，意指物件或東西），又稱F-層，是德林費爾德模的一種延伸，由曲線上的向量叢和其它關乎的資料組成。 弗拉基米爾·德林費爾德在1973年發明了德林費爾德模，隨後推廣到 штука，以證明函數域上的 郎蘭茲猜想。洛朗·拉福格藉由研究 n秩 штука的與跡公式，在2002年證出 的情形。 (zh)
- In mathematics, a Drinfeld module (or elliptic module) is roughly a special kind of module over a ring of functions on a curve over a finite field, generalizing the Carlitz module. Loosely speaking, they provide a function field analogue of complex multiplication theory. A shtuka (also called F-sheaf or chtouca) is a sort of generalization of a Drinfeld module, consisting roughly of a vector bundle over a curve, together with some extra structure identifying a "Frobenius twist" of the bundle with a "modification" of it. (en)
- 数学のドリンフェルト加群（ドリンフェルトかぐん、英: Drinfeld module）とは、有限体上の曲線上の関数からなる環上のある特殊な加群のことである。カーリッツ加群の一般化であり、楕円加群ともいう。これを使うと、虚数乗法論の類似理論を関数体上で構築することができる。ドリンフェルト加群の一種の一般化がシトゥーカ（英: shtuka, 仏: chtouca）であり、これはおおまかに言うと曲線上のベクトル束にその束の"フロベニウスねじり"と"改造"を結びつける付加構造を付与したものである。F 層、シュトゥカともいう。 ドリンフェルト加群はウラジーミル・ドリンフェルトによって考え出され、代数関数体の GL2 ついてのラングランズ予想をある特別な場合に証明するために使われた。関数体の場合、志村多様体のようなものは存在しなかったので、このようなことが可能であろうとは誰も想像していなかった。彼は後にシトゥーカを創案し、階数が2のシトゥーカを使って GL2 についてのラングランズ予想を完全に証明した。ローラン・ラフォルグは、階数 n のシトゥーカのを調べることにより、関数体の GLn についてのラングランズ予想を証明した。 (ja)
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| - In mathematics, a Drinfeld module (or elliptic module) is roughly a special kind of module over a ring of functions on a curve over a finite field, generalizing the Carlitz module. Loosely speaking, they provide a function field analogue of complex multiplication theory. A shtuka (also called F-sheaf or chtouca) is a sort of generalization of a Drinfeld module, consisting roughly of a vector bundle over a curve, together with some extra structure identifying a "Frobenius twist" of the bundle with a "modification" of it. Drinfeld modules were introduced by Drinfeld, who used them to prove the Langlands conjectures for GL2 of an algebraic function field in some special cases. He later invented shtukas and used shtukas of rank 2 to provethe remaining cases of the Langlands conjectures for GL2. Laurent Lafforgue proved the Langlands conjectures for GLn of a function field by studying the moduli stack of shtukas of rank n. "Shtuka" is a Russian word штука meaning "a single copy", which comes from the German noun “Stück”, meaning “piece, item, or unit". In Russian, the word "shtuka" is also used in slang for a thing with known properties, but having no name in a speaker's mind. (en)
- 数学のドリンフェルト加群（ドリンフェルトかぐん、英: Drinfeld module）とは、有限体上の曲線上の関数からなる環上のある特殊な加群のことである。カーリッツ加群の一般化であり、楕円加群ともいう。これを使うと、虚数乗法論の類似理論を関数体上で構築することができる。ドリンフェルト加群の一種の一般化がシトゥーカ（英: shtuka, 仏: chtouca）であり、これはおおまかに言うと曲線上のベクトル束にその束の"フロベニウスねじり"と"改造"を結びつける付加構造を付与したものである。F 層、シュトゥカともいう。 ドリンフェルト加群はウラジーミル・ドリンフェルトによって考え出され、代数関数体の GL2 ついてのラングランズ予想をある特別な場合に証明するために使われた。関数体の場合、志村多様体のようなものは存在しなかったので、このようなことが可能であろうとは誰も想像していなかった。彼は後にシトゥーカを創案し、階数が2のシトゥーカを使って GL2 についてのラングランズ予想を完全に証明した。ローラン・ラフォルグは、階数 n のシトゥーカのを調べることにより、関数体の GLn についてのラングランズ予想を証明した。 シトゥーカは、「1つのコピー」を意味するロシア語の штука をカナ転写したものである。このロシア語は、「一切れ、もの、ひとかたまり」を意味するドイツ語の Stück に由来している。シトゥーカは、話者にとってよく知っているけど名前のないもの（あれ）を指すロシア語のスラングでもある。 (ja)
- 在數學領域，德林費爾德模或橢圓模是一種特別的模，佈於有限域上的代數曲線的坐標環上。粗略地說，德林費爾德模是複橢圓曲線的理論之函數域版本。 俄文單詞 штука（英語拼音：shtuka 或 chtouca，源於德文的 Stück，意指物件或東西），又稱F-層，是德林費爾德模的一種延伸，由曲線上的向量叢和其它關乎的資料組成。 弗拉基米爾·德林費爾德在1973年發明了德林費爾德模，隨後推廣到 штука，以證明函數域上的 郎蘭茲猜想。洛朗·拉福格藉由研究 n秩 штука的與跡公式，在2002年證出 的情形。 (zh)
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