In mathematics, especially in probability and combinatorics, a doubly stochastic matrix (also called bistochastic matrix), is a square matrix of nonnegative real numbers, each of whose rows and columns sums to 1, i.e., Thus, a doubly stochastic matrix is both left stochastic and right stochastic. Indeed, any matrix that is both left and right stochastic must be square: if every row sums to one then the sum of all entries in the matrix must be equal to the number of rows, and since the same holds for columns, the number of rows and columns must be equal.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Doppelt-stochastische Matrix (de)
- Doubly stochastic matrix (en)
- Matrice bistochastique (fr)
- Matrice bistocastica (it)
- 二重確率行列 (ja)
- Дважды стохастическая матрица (ru)
- Двічі стохастична матриця (uk)
|
| rdfs:comment
| - In der Mathematik bezeichnet eine doppelt-stochastische Matrix (manchmal auch doppelt-stochastische Übergangsmatrix) eine quadratische Matrix, deren Zeilen- und Spaltensummen betragen und deren Elemente zwischen und liegen. (de)
- In mathematics, especially in probability and combinatorics, a doubly stochastic matrix (also called bistochastic matrix), is a square matrix of nonnegative real numbers, each of whose rows and columns sums to 1, i.e., Thus, a doubly stochastic matrix is both left stochastic and right stochastic. Indeed, any matrix that is both left and right stochastic must be square: if every row sums to one then the sum of all entries in the matrix must be equal to the number of rows, and since the same holds for columns, the number of rows and columns must be equal. (en)
- En mathématiques, une matrice bistochastique ou doublement stochastique est une matrice carrée à coefficients réels positifs dont les sommes des éléments de chaque ligne et chaque colonne sont égales à 1. Ces matrices sont utilisées en théorie des probabilités et en combinatoire. (fr)
- Una matrice bistocastica è una matrice di numeri reali non negativi, in cui la somma degli elementi su ogni riga e su ogni colonna è uguale a 1. Una matrice bistocastica è quindi una matrice stocastica sia sulle righe che sulle colonne. In particolare, ogni matrice di questo tipo è anche una matrice quadrata, e l'insieme di esse forma un politopo convesso in , dove N è il quadrato dell'ordine della matrice; tale politopo è noto come , ed è di dimensione . (it)
- 数学の確率論や組合せ論の分野における二重確率行列（にじゅうかくりつぎょうれつ、英: doubly stochastic matrix）とは、各行の和および各列の和がそれぞれ 1 となるような非負の実正方行列 のことを言う。すなわち、 が成立するような行列 のことを二重確率行列と呼ぶ。この定義から、二重確率行列は左確率的であると同時に右確率的である 。 このような遷移行列は必ず正方行列でなければならない。すなわち、もし各行の和が 1 であるならその行列の全ての成分の和は各行の数に等しく、同様のことが各列に対しても成り立つため、行の数と列の数は必ず等しくなければならない。 (ja)
- Двічі стохастична матриця — квадратна матриця з невід'ємними дійсними елементами, в якій усі її рядкові і стовпцеві суми дорівнюють 1, тобто: . Множина всіх двічі стохастичних матриць позначається через . Теорема Біркгофа: множина усіх двічі стохастичних матриць утворює опуклий багатогранник, вершини якого — матриці перестановки. Інакше кажучи, якщо , то , де — матриці перестановки, а — невід'ємні числа, . Будь-яка двічі стохастична матриця порядку є опуклою лінійною комбінацією не більше ніж матриць перестановок. Для і , таких, що за всіх і, існує така двічі стохастична матриця , що . (uk)
- Дважды стохастическая матрица — квадратная матрица с неотрицательными вещественными элементами, в которой все её строчные и столбцовые суммы равны 1, то есть: . Множество всех дважды стохастических матриц обозначается через . Теорема Биркгофа: множество всех дважды стохастических матриц образует выпуклый многогранник, вершины которого — матрицы перестановки. Иначе говоря, если , то , где — матрицы перестановки, а — неотрицательные числа, . Любая дважды стохастическая матрица порядка является выпуклой линейной комбинацией не более чем матриц перестановок. Для и , таких, что при всех и, (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In der Mathematik bezeichnet eine doppelt-stochastische Matrix (manchmal auch doppelt-stochastische Übergangsmatrix) eine quadratische Matrix, deren Zeilen- und Spaltensummen betragen und deren Elemente zwischen und liegen. (de)
- In mathematics, especially in probability and combinatorics, a doubly stochastic matrix (also called bistochastic matrix), is a square matrix of nonnegative real numbers, each of whose rows and columns sums to 1, i.e., Thus, a doubly stochastic matrix is both left stochastic and right stochastic. Indeed, any matrix that is both left and right stochastic must be square: if every row sums to one then the sum of all entries in the matrix must be equal to the number of rows, and since the same holds for columns, the number of rows and columns must be equal. (en)
- En mathématiques, une matrice bistochastique ou doublement stochastique est une matrice carrée à coefficients réels positifs dont les sommes des éléments de chaque ligne et chaque colonne sont égales à 1. Ces matrices sont utilisées en théorie des probabilités et en combinatoire. (fr)
- Una matrice bistocastica è una matrice di numeri reali non negativi, in cui la somma degli elementi su ogni riga e su ogni colonna è uguale a 1. Una matrice bistocastica è quindi una matrice stocastica sia sulle righe che sulle colonne. In particolare, ogni matrice di questo tipo è anche una matrice quadrata, e l'insieme di esse forma un politopo convesso in , dove N è il quadrato dell'ordine della matrice; tale politopo è noto come , ed è di dimensione . (it)
- 数学の確率論や組合せ論の分野における二重確率行列（にじゅうかくりつぎょうれつ、英: doubly stochastic matrix）とは、各行の和および各列の和がそれぞれ 1 となるような非負の実正方行列 のことを言う。すなわち、 が成立するような行列 のことを二重確率行列と呼ぶ。この定義から、二重確率行列は左確率的であると同時に右確率的である 。 このような遷移行列は必ず正方行列でなければならない。すなわち、もし各行の和が 1 であるならその行列の全ての成分の和は各行の数に等しく、同様のことが各列に対しても成り立つため、行の数と列の数は必ず等しくなければならない。 (ja)
- Двічі стохастична матриця — квадратна матриця з невід'ємними дійсними елементами, в якій усі її рядкові і стовпцеві суми дорівнюють 1, тобто: . Множина всіх двічі стохастичних матриць позначається через . Теорема Біркгофа: множина усіх двічі стохастичних матриць утворює опуклий багатогранник, вершини якого — матриці перестановки. Інакше кажучи, якщо , то , де — матриці перестановки, а — невід'ємні числа, . Будь-яка двічі стохастична матриця порядку є опуклою лінійною комбінацією не більше ніж матриць перестановок. Для і , таких, що за всіх і, існує така двічі стохастична матриця , що . Перманент двічі стохастичної -матриці не менший, ніж — гіпотеза ван дер Вардена, доведена 1980 Г. П. Єгоричевим і незалежно Д. Фалікманом (роботу подано до публікації 1979 року); за ці результати обох учених відзначено 1982 року премією Фалкерсона. (uk)
- Дважды стохастическая матрица — квадратная матрица с неотрицательными вещественными элементами, в которой все её строчные и столбцовые суммы равны 1, то есть: . Множество всех дважды стохастических матриц обозначается через . Теорема Биркгофа: множество всех дважды стохастических матриц образует выпуклый многогранник, вершины которого — матрицы перестановки. Иначе говоря, если , то , где — матрицы перестановки, а — неотрицательные числа, . Любая дважды стохастическая матрица порядка является выпуклой линейной комбинацией не более чем матриц перестановок. Для и , таких, что при всех и, существует такая дважды стохастическая матрица , что . Перманент дважды стохастической -матрицы не менее, чем — гипотеза ван дер Вардена, доказанная в 1980 году Г. П. Егорычевым и независимо Д. Фаликманом (работа представлена к публикации в 1979 году); за эти результаты оба учёных удостоены в 1982 году премии Фалкерсона. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)