In mathematics, Costa's minimal surface, is an embedded minimal surface discovered in 1982 by the Brazilian mathematician Celso José da Costa. It is also a surface of finite topology, which means that it can be formed by puncturing a compact surface. Topologically, it is a thrice-punctured torus. The Costa surface can be described using the Weierstrass zeta and the Weierstrass elliptic functions.
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| - Costa's minimal surface
- Surface de Costa
- Superficie di Costa
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| - In mathematics, Costa's minimal surface, is an embedded minimal surface discovered in 1982 by the Brazilian mathematician Celso José da Costa. It is also a surface of finite topology, which means that it can be formed by puncturing a compact surface. Topologically, it is a thrice-punctured torus. The Costa surface can be described using the Weierstrass zeta and the Weierstrass elliptic functions.
- Une surface de Costa est un objet bidimensionnel de l'espace à trois dimensions qui possède un certain nombre de particularités mathématiques. Elle présente une surface minimale. Elle est illimitée, sans auto-intersection, et topologiquement équivalente à un tore privé de trois points (les parties voisines des trois « lacunes » ainsi créées dans le tore deviennent les trois « nappes » s'étendant à l'infini. C'est l'opération inverse de la compactification).
- La superficie di Costa, in geometria differenziale, è una superficie minima illimitata immersa topologicamente equivalente ad una sfera con un manico e tre buchi (o potremmo dire anche ad un toro con tre buchi): cioè è una superficie che ha curvatura media uguale a zero in ogni punto, senza bordo, che non si autointerseca, di genere uno e con tre code (tre parti distinte della superficie che si estendono all'infinito). La sua scoperta ha dato nuovo impulso alla ricerca nel campo della teoria delle superfici minime, portando alla scoperta di molte nuove superfici.
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| - In mathematics, Costa's minimal surface, is an embedded minimal surface discovered in 1982 by the Brazilian mathematician Celso José da Costa. It is also a surface of finite topology, which means that it can be formed by puncturing a compact surface. Topologically, it is a thrice-punctured torus. Until its discovery, the plane, helicoid and the catenoid were believed to be the only embedded minimal surfaces that could be formed by puncturing a compact surface. The Costa surface evolves from a torus, which is deformed until the planar end becomes catenoidal. Defining these surfaces on rectangular tori of arbitrary dimensions yields the Costa surface. Its discovery triggered research and discovery into several new surfaces and open conjectures in topology. The Costa surface can be described using the Weierstrass zeta and the Weierstrass elliptic functions.
- Une surface de Costa est un objet bidimensionnel de l'espace à trois dimensions qui possède un certain nombre de particularités mathématiques. Elle présente une surface minimale. Elle est illimitée, sans auto-intersection, et topologiquement équivalente à un tore privé de trois points (les parties voisines des trois « lacunes » ainsi créées dans le tore deviennent les trois « nappes » s'étendant à l'infini. C'est l'opération inverse de la compactification). La surface de Costa doit son nom à son inventeur, le mathématicien brésilien Celso José da Costa, qui la décrivit pour la première fois en 1982 dans une thèse de doctorat présentée à l'IMPA (Institut de mathématiques pures et appliquées du Brésil). En 1984, J. Hoffman, D. Hoffman et W. W. Meeks, de l’université du Massachusetts, réussirent à en créer une représentation par ordinateur. Les seuls objets apparentés connus étaient alors la caténoïde (Leonhard Euler, 1760) et l'hélicoïde (Jean-Baptiste Marie Meusnier de La Place, 1776).
- La superficie di Costa, in geometria differenziale, è una superficie minima illimitata immersa topologicamente equivalente ad una sfera con un manico e tre buchi (o potremmo dire anche ad un toro con tre buchi): cioè è una superficie che ha curvatura media uguale a zero in ogni punto, senza bordo, che non si autointerseca, di genere uno e con tre code (tre parti distinte della superficie che si estendono all'infinito). La superficie di Costa viene scoperta dal matematico brasiliano Celso Costa, che la presenta nel 1982 nella sua tesi di dottorato. Dalle immagini della superficie si può notare che essa assomiglia all'unione di un piano con una catenoide, ed inoltre è molto simmetrica. La sua scoperta ha dato nuovo impulso alla ricerca nel campo della teoria delle superfici minime, portando alla scoperta di molte nuove superfici. La superficie di Costa può essere descritta usando la funzione zeta di Weierstrass e le funzioni ellittiche di Weierstrass.
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