The Cornish–Fisher expansion is an asymptotic expansion used to approximate the quantiles of a probability distribution based on its cumulants. It is named after E. A. Cornish and R. A. Fisher, who first described the technique in 1937.
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| - Cornish-Fisher-Methode (de)
- Cornish–Fisher expansion (en)
- Approximation de Cornish-Fisher (fr)
- 柯尼希-费舍尔展开 (zh)
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| - The Cornish–Fisher expansion is an asymptotic expansion used to approximate the quantiles of a probability distribution based on its cumulants. It is named after E. A. Cornish and R. A. Fisher, who first described the technique in 1937. (en)
- 柯尼希-费舍尔展开(Cornish-Fisher expansion)是一种渐近展开式，用于逼近一个概率分布的分位数 。这个展开成立时，它可以比中心极限定理提供更精确的分位数逼近。 每一个Cornish-Fisher展开的成立与否，依赖于其相应的Edgeworth展开的正确性。Cornish-Fisher展开是其对应的Edgeworth展开的逆。 这个展开以E. A. Cornish和著名统计学家R. A. 费舍尔命名，他们于1937年发明该方法。 (zh)
- Mit der Cornish-Fisher-Methode (nach E. A. Cornish and Ronald Aylmer Fisher) kann das Quantil einer Verteilungsfunktion auf Basis der ersten vier Momente (Erwartungswert, Standardabweichung, Schiefe und Kurtosis) abgeschätzt werden. Basis ist die Bestimmung eines Quantils einer Normalverteilung. Im Falle einer Normalverteilung mit Erwartungswert können die Quantile der Verteilung dargestellt werden als . Hierbei ist der Faktor nur vom betrachteten Quantil abhängig und entspricht dem Wert der invertierten Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung an der Stelle . . (de)
- L'approximation de Cornish-Fisher permet de transformer le quantile, ou une réalisation, d'une loi normale en une réalisation d'une loi dont l'asymétrie et le kurtosis en excès ne sont pas nuls. On la doit à Edmund Alfred Cornish et Ronald Aylmer Fisher. On approche la réalisation Z de la loi voulue telle que : Où :
* est la fonction de répartition de la loi Z
* est la fonction de répartition de la loi normale
* est un quantile ou une réalisation de la loi normale On a : Où :
* = Skewness de la loi considérée (asymétrie)
* = Kurtosis en excès de la loi considérée (fr)
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| - Mit der Cornish-Fisher-Methode (nach E. A. Cornish and Ronald Aylmer Fisher) kann das Quantil einer Verteilungsfunktion auf Basis der ersten vier Momente (Erwartungswert, Standardabweichung, Schiefe und Kurtosis) abgeschätzt werden. Basis ist die Bestimmung eines Quantils einer Normalverteilung. Im Falle einer Normalverteilung mit Erwartungswert können die Quantile der Verteilung dargestellt werden als . Hierbei ist der Faktor nur vom betrachteten Quantil abhängig und entspricht dem Wert der invertierten Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung an der Stelle . Die Cornish-Fisher-Erweiterung berücksichtigt nun die Schiefe und die Wölbung einer Verteilung, womit sich natürlich andere Quantile als bei der Normalverteilung ergeben, deren Schiefe 0 und Kurtosis 3 beträgt. Hierbei wird der Faktor angepasst mittels dabei bezeichnet den Exzess, d. h. die über die Wölbung der Normalverteilung hinausgehende Wölbung (Überkurtosis). (Cornish-Fisher-Abschätzung). Die Berechnung der Quantilsfunktion lautet damit . Die Methode ermöglicht unter anderem eine bessere Abschätzung von quantilsbezogenen Risikomaßen, z. B. dem Value at Risk, wenn die Normalverteilungshypothese verletzt ist. (de)
- The Cornish–Fisher expansion is an asymptotic expansion used to approximate the quantiles of a probability distribution based on its cumulants. It is named after E. A. Cornish and R. A. Fisher, who first described the technique in 1937. (en)
- L'approximation de Cornish-Fisher permet de transformer le quantile, ou une réalisation, d'une loi normale en une réalisation d'une loi dont l'asymétrie et le kurtosis en excès ne sont pas nuls. On la doit à Edmund Alfred Cornish et Ronald Aylmer Fisher. On approche la réalisation Z de la loi voulue telle que : Où :
* est la fonction de répartition de la loi Z
* est la fonction de répartition de la loi normale
* est un quantile ou une réalisation de la loi normale On a : Où :
* = Skewness de la loi considérée (asymétrie)
* = Kurtosis en excès de la loi considérée Pour que cette transformation marche elle doit être bijective. Une condition nécessaire et suffisante pour cela est que la dérivée ne s'annule pas, ce qui se traduit par En pratique en finance, K et S sont petits et K est positif (variables leptokurtiques) ; la condition est donc respectée. (fr)
- 柯尼希-费舍尔展开(Cornish-Fisher expansion)是一种渐近展开式，用于逼近一个概率分布的分位数 。这个展开成立时，它可以比中心极限定理提供更精确的分位数逼近。 每一个Cornish-Fisher展开的成立与否，依赖于其相应的Edgeworth展开的正确性。Cornish-Fisher展开是其对应的Edgeworth展开的逆。 这个展开以E. A. Cornish和著名统计学家R. A. 费舍尔命名，他们于1937年发明该方法。 (zh)
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