In the mathematical field of set theory, the continuum means the real numbers, or the corresponding (infinite) cardinal number, denoted by . Georg Cantor proved that the cardinality is larger than the smallest infinity, namely, . He also proved that is equal to , the cardinality of the power set of the natural numbers. The cardinality of the continuum is the size of the set of real numbers. The continuum hypothesis is sometimes stated by saying that no cardinality lies between that of the continuum and that of the natural numbers, , or alternatively, that .
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - استمرارية (رياضيات) (ar)
- Kontinuum (Mathematik) (de)
- Continuum (set theory) (en)
- Continuo (es)
- 連続体 (集合論) (ja)
- 连续统 (zh)
- Континуум (теорія множин) (uk)
|
| rdfs:comment
| - استمرارية Continuum في الرياضيات لها معنيين في المجموعة المرتبة والطوبولوجيا كما هو موضح أسفله. (ar)
- Als Kontinuum wird in der Mengenlehre meist die Menge der reellen Zahlen bezeichnet oder Teilmengen wie Intervalle. Der Begriff soll das Augenmerk auf die Ordnungsstruktur und die Kardinalität lenken, und nicht etwa auf die arithmetischen oder algebraischen Eigenschaften. (de)
- In the mathematical field of set theory, the continuum means the real numbers, or the corresponding (infinite) cardinal number, denoted by . Georg Cantor proved that the cardinality is larger than the smallest infinity, namely, . He also proved that is equal to , the cardinality of the power set of the natural numbers. The cardinality of the continuum is the size of the set of real numbers. The continuum hypothesis is sometimes stated by saying that no cardinality lies between that of the continuum and that of the natural numbers, , or alternatively, that . (en)
- La palabra continuo (sin tilde) proviene del latín continŭus. (es)
- 数学の集合論における連続体（れんぞくたい、英: continuum）は、実数全体の成す集合あるいはそれに対応する基数 を言う。 連続体濃度は実数全体の成す集合の大きさを表すものであり、連続体仮説は連続体濃度と自然数全体の成す集合の濃度 との間には別な濃度が存在しないことを述べたものである。 (ja)
- 連續統（英語：Continuum）在數學概念中是指，在實數集裡實數可以連續變動，也就是說，实数集是個連續統。 (zh)
- Континуум — незліченна множина або множина, яка рівнопотужна множині дійсних чисел в інтервалі (0,1), а також кардинальне число такої множини (позначається або ). Множина дійсних чисел в інтервалі (0,1), як і в будь-якому іншому інтервалі рівнопотужна множині всіх чисел на числовій прямій, тобто можна побудувати однозначне відображення з інтервалу (0,1) на всю числову пряму. Множина точок на площині й в n-вимірному просторі, де n — скінченне число, теж має потужність континууму. (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - استمرارية Continuum في الرياضيات لها معنيين في المجموعة المرتبة والطوبولوجيا كما هو موضح أسفله. (ar)
- Als Kontinuum wird in der Mengenlehre meist die Menge der reellen Zahlen bezeichnet oder Teilmengen wie Intervalle. Der Begriff soll das Augenmerk auf die Ordnungsstruktur und die Kardinalität lenken, und nicht etwa auf die arithmetischen oder algebraischen Eigenschaften. (de)
- In the mathematical field of set theory, the continuum means the real numbers, or the corresponding (infinite) cardinal number, denoted by . Georg Cantor proved that the cardinality is larger than the smallest infinity, namely, . He also proved that is equal to , the cardinality of the power set of the natural numbers. The cardinality of the continuum is the size of the set of real numbers. The continuum hypothesis is sometimes stated by saying that no cardinality lies between that of the continuum and that of the natural numbers, , or alternatively, that . (en)
- La palabra continuo (sin tilde) proviene del latín continŭus. (es)
- 数学の集合論における連続体（れんぞくたい、英: continuum）は、実数全体の成す集合あるいはそれに対応する基数 を言う。 連続体濃度は実数全体の成す集合の大きさを表すものであり、連続体仮説は連続体濃度と自然数全体の成す集合の濃度 との間には別な濃度が存在しないことを述べたものである。 (ja)
- Континуум — незліченна множина або множина, яка рівнопотужна множині дійсних чисел в інтервалі (0,1), а також кардинальне число такої множини (позначається або ). Множина дійсних чисел в інтервалі (0,1), як і в будь-якому іншому інтервалі рівнопотужна множині всіх чисел на числовій прямій, тобто можна побудувати однозначне відображення з інтервалу (0,1) на всю числову пряму. Множина точок на площині й в n-вимірному просторі, де n — скінченне число, теж має потужність континууму. Із теореми Кантора випливає, що континуальні множини нескінченні. Тому, якщо до них додавати скінченні множини, їх потужність від цього не зміниться.Звідси до континуальних відносяться множини — ірраціональних, — комплексних і трансцендентних чисел. Континуум потужніша множина, ніж множина натуральних чисел. Питання про існування множини з потужністю проміжною між множиною натуральних чисел та множиною континууму є однією з нерозв'язаних задач математики (дивіться Континуум-гіпотеза). (uk)
- 連續統（英語：Continuum）在數學概念中是指，在實數集裡實數可以連續變動，也就是說，实数集是個連續統。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)