In probability theory, the continuous mapping theorem states that continuous functions preserve limits even if their arguments are sequences of random variables. A continuous function, in Heine’s definition, is such a function that maps convergent sequences into convergent sequences: if xn → x then g(xn) → g(x). The continuous mapping theorem states that this will also be true if we replace the deterministic sequence {xn} with a sequence of random variables {Xn}, and replace the standard notion of convergence of real numbers “→” with one of the types of convergence of random variables.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Satz von der stetigen Abbildung (de)
- Continuous mapping theorem (en)
- Teorema de Mann-Wald (pt)
- Теорема Манна — Вальда (ru)
- 连续映射定理 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Em teoria das probabilidades, o teorema de Mann–Wald ou teorema do mapeamento contínuo afirma que funções contínuas preservam os limites mesmo se seus argumentos forem sequências de variáveis aleatórias. Uma função contínua, na definição do matemático alemão Eduard Heine, é uma função que mapeia sequências convergentes em sequências convergentes: se , então . O teorema de Mann–Wald afirma que isto também será verdadeiro se substituirmos a sequência determinística por uma sequência de variáveis aleatórias e substituirmos a noção padrão de convergência de números reais por um dos tipos de convergência de variáveis aleatórias. O teorema recebe este nome em homenagem ao matemático norte-americano Henry Mann e ao matemático romeno Abraham Wald, que o provaram pela primeira vez em 1943. (pt)
- 概率论中，连续映射定理（英語：Continuous mapping theorem）指出连续函数保持极限，即使其参数是一列随机变量。 海涅定义下的连续函数是指将收敛数列映为收敛数列的函数：如果 那么 。连续映射定理指出，如果把确定的数列替换为一列随机变量，把通常的收敛定义替换为某种随机变量的收敛定义，那么这个命题依然成立。这个定理第一次由)证明，因此有时又被称作Mann–Wald定理。 (zh)
- Der Satz von der stetigen Abbildung (engl.: Continuous Mapping Theorem CMT) ist ein Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie, welcher besagt, dass stetige Funktionen auch dann gegen das Bild des Grenzwertes einer Folge konvergieren, wenn es sich um eine Folge von Zufallsvariablen handelt. Nach der Definition von Heine ist eine stetige Funktion eine Abbildung, welche konvergente Folgen auf konvergente Folgen abbildet. Im Satz von der stetigen Abbildung ersetzen wir die Folge durch eine Folge von Zufallsvariablen und betrachten wahrscheinlichkeitstheoretische Konvergenz. (de)
- In probability theory, the continuous mapping theorem states that continuous functions preserve limits even if their arguments are sequences of random variables. A continuous function, in Heine’s definition, is such a function that maps convergent sequences into convergent sequences: if xn → x then g(xn) → g(x). The continuous mapping theorem states that this will also be true if we replace the deterministic sequence {xn} with a sequence of random variables {Xn}, and replace the standard notion of convergence of real numbers “→” with one of the types of convergence of random variables. (en)
- Теорема Манна — Вальда (англ. Mann–Wald theorem) или теорема о непрерывном отображении (англ. continuous mapping theorem, CMT) — положение теории вероятностей, которое утверждает, что непрерывные функции сохраняют предел даже в том случае, если их аргументы — последовательности случайных величин. Непрерывная функция в определении Гейне отображает сходящуюся последовательность в другую сходящуюся последовательность: если xn → x, то g(xn) → g(x). Теорема утверждает, что этот результат сохраняется и при замене детерминированной последовательности {xn} на последовательность случайных величин {Xn}, а понятие сходимости для вещественных чисел — на один из типов сходимости случайных величин. (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Der Satz von der stetigen Abbildung (engl.: Continuous Mapping Theorem CMT) ist ein Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie, welcher besagt, dass stetige Funktionen auch dann gegen das Bild des Grenzwertes einer Folge konvergieren, wenn es sich um eine Folge von Zufallsvariablen handelt. Nach der Definition von Heine ist eine stetige Funktion eine Abbildung, welche konvergente Folgen auf konvergente Folgen abbildet. Im Satz von der stetigen Abbildung ersetzen wir die Folge durch eine Folge von Zufallsvariablen und betrachten wahrscheinlichkeitstheoretische Konvergenz. Dieser Satz wurde zuerst von Henry Mann und Abraham Wald 1943 bewiesen und heißt daher auch Mann-Wald-Theorem. (de)
- In probability theory, the continuous mapping theorem states that continuous functions preserve limits even if their arguments are sequences of random variables. A continuous function, in Heine’s definition, is such a function that maps convergent sequences into convergent sequences: if xn → x then g(xn) → g(x). The continuous mapping theorem states that this will also be true if we replace the deterministic sequence {xn} with a sequence of random variables {Xn}, and replace the standard notion of convergence of real numbers “→” with one of the types of convergence of random variables. This theorem was first proved by Henry Mann and Abraham Wald in 1943, and it is therefore sometimes called the Mann–Wald theorem. Meanwhile, Denis Sargan refers to it as the general transformation theorem. (en)
- Em teoria das probabilidades, o teorema de Mann–Wald ou teorema do mapeamento contínuo afirma que funções contínuas preservam os limites mesmo se seus argumentos forem sequências de variáveis aleatórias. Uma função contínua, na definição do matemático alemão Eduard Heine, é uma função que mapeia sequências convergentes em sequências convergentes: se , então . O teorema de Mann–Wald afirma que isto também será verdadeiro se substituirmos a sequência determinística por uma sequência de variáveis aleatórias e substituirmos a noção padrão de convergência de números reais por um dos tipos de convergência de variáveis aleatórias. O teorema recebe este nome em homenagem ao matemático norte-americano Henry Mann e ao matemático romeno Abraham Wald, que o provaram pela primeira vez em 1943. (pt)
- Теорема Манна — Вальда (англ. Mann–Wald theorem) или теорема о непрерывном отображении (англ. continuous mapping theorem, CMT) — положение теории вероятностей, которое утверждает, что непрерывные функции сохраняют предел даже в том случае, если их аргументы — последовательности случайных величин. Непрерывная функция в определении Гейне отображает сходящуюся последовательность в другую сходящуюся последовательность: если xn → x, то g(xn) → g(x). Теорема утверждает, что этот результат сохраняется и при замене детерминированной последовательности {xn} на последовательность случайных величин {Xn}, а понятие сходимости для вещественных чисел — на один из типов сходимости случайных величин. Теорема впервые доказана Манном и Вальдом в 1943 году. (ru)
- 概率论中，连续映射定理（英語：Continuous mapping theorem）指出连续函数保持极限，即使其参数是一列随机变量。 海涅定义下的连续函数是指将收敛数列映为收敛数列的函数：如果 那么 。连续映射定理指出，如果把确定的数列替换为一列随机变量，把通常的收敛定义替换为某种随机变量的收敛定义，那么这个命题依然成立。这个定理第一次由)证明，因此有时又被称作Mann–Wald定理。 (zh)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)