The coin problem (also referred to as the Frobenius coin problem or Frobenius problem, after the mathematician Ferdinand Frobenius) is a mathematical problem that asks for the largest monetary amount that cannot be obtained using only coins of specified denominations, for example, the largest amount that cannot be obtained using only coins of 3 and 5 units is 7 units. The solution to this problem for a given set of coin denominations is called the Frobenius number of the set. The Frobenius number exists as long as the set of coin denominations has no common divisor greater than 1.
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| - Münzproblem (de)
- Coin problem (en)
- Problema de la moneda (es)
- Problème des pièces de monnaie (fr)
- Problema delle monete (it)
- フロベニウスの硬貨交換問題 (ja)
- Frobeniusgetal (nl)
- Problema do troco de Frobenius (pt)
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| - フロベニウスの硬貨交換問題（フロベニウスのこうかこうかんもんだい）とは、指定された硬貨だけではぴったり払えない最大の金額を求める数学の問題である。フロベニウスの問題、シルベスターの切手問題とも呼ばれる。数学者フェルディナント・ゲオルク・フロベニウスにちなんで名付けられた。例えば、3円と5円のコインだけでは作れない最大の金額は7円である。コインの種類の特定の組み合わせに対するこの問題の解は、その組み合わせに対するフロベニウス数と呼ばれる。フロベニウス数は、硬貨の額面が互いに素である限り存在する。 x円とy円の2種類の硬貨しかない場合は、フロベニウス数の公式が存在し、xy − x − y である。硬貨が3種類以上の場合の公式は未解決問題である。しかし、任意の種類の硬貨に対して、（硬貨の種類の数の「対数」に対して）多項式時間でフロベニウス数を計算するアルゴリズムが存在する。硬貨の種類に対して多項式時間で解けるアルゴリズムは見つかっておらず、硬貨の種類に制限を設けない一般的な問題はNP困難である。 (ja)
- Das Münzproblem (auch als Frobenius-Problem bekannt) aus dem Gebiet der Zahlentheorie stellt die Frage, welche natürliche Zahlen sich in der Form schreiben lassen, wobei bis vorgegebene teilerfremde Zahlen sind und die Koeffizienten bis als natürliche Zahlen (einschließlich 0) gewählt werden sollen. Genauer wird nach der größten Zahl gefragt, die sich nicht in dieser Form schreiben lässt, sie wird als Frobenius-Zahl bezeichnet. Verwandt damit ist das Briefmarkenproblem. (de)
- The coin problem (also referred to as the Frobenius coin problem or Frobenius problem, after the mathematician Ferdinand Frobenius) is a mathematical problem that asks for the largest monetary amount that cannot be obtained using only coins of specified denominations, for example, the largest amount that cannot be obtained using only coins of 3 and 5 units is 7 units. The solution to this problem for a given set of coin denominations is called the Frobenius number of the set. The Frobenius number exists as long as the set of coin denominations has no common divisor greater than 1. (en)
- El problema de la moneda (también conocido como el problema de la moneda de Frobenius o el problema de Frobenius, en honor al matemático Ferdinand Frobenius) es un problema matemático que consiste en averiguar cuál es la mayor cantidad de dinero que no puede obtenerse, utilizando solo monedas de denominaciones específicas. Por ejemplo, la cantidad más grande de dinero que no se puede obtener usando solo monedas de 3 y de 5 unidades es 7 unidades. La solución a este problema para un conjunto dado de denominaciones de moneda se le denomina el número Frobenius de dicho conjunto. El número de Frobenius existe siempre que el máximo común divisor del conjunto de las denominaciones de moneda no sea mayor que 1. (es)
- En mathématiques, le problème des pièces de monnaie, également appelé le problème des pièces de Frobenius ou le problème de Frobenius d'après le mathématicien Georg Frobenius, est un problème diophantien linéaire. Il s'agit de déterminer le montant le plus élevé que l'on ne peut pas représenter en n'utilisant que des pièces de monnaie de valeurs faciales fixées. Par exemple, le plus grand montant que l'on ne peut pas exprimer avec des pièces de 3 et de 5 unités est 7 unités. La solution du problème pour un ensemble de pièces donné est appelée le nombre de Frobenius de cet ensemble. (fr)
- In matematica, un problema delle monete è ciascuna classe di problemi della forma generale: Si hanno solo certe monete da utilizzare, diciamo monete da sette- e da dieci-quatloo (il quatloo è una moneta presente in un episodio di Star Trek). Si possono avere di ciascun taglio quante monete si vogliano; si può fare il cambio esatto per ogni numero di quatloo, oppure si possono avere tutti i numeri da una certa quantità in poi? (Nell'esempio, non c'è modo di fare il cambio di otto quatloos, ma ogni numero più grande di Q53 può essere ottenuto.) Se è possibile, qual è la sua grandezza? (questo bisogno non riguarda solo le monete, ma la stessa domanda può essere posta per francobolli, scatole, o il ). (it)
- Een frobeniusgetal, genoemd naar de wiskundige Ferdinand Georg Frobenius, is een oplossing van het zogenaamde frobeniusprobleem: Gegeven: 2 of meer positieve gehele getallen waarvan de grootste gemene deler gelijk is aan 1. Vind het grootste natuurlijk getal dat niet voorgesteld kan worden als een lineaire combinatie van deze getallen met niet-negatieve gehele getallen als coëfficiënten. Het getal noemt men het frobeniusgetal en noteert het als: Zonder verlies van algemeenheid kan men veronderstellen dat: (nl)
- O problema do troco de Frobenius, ou simplesmente problema de Frobenius, em sua formulação geral é o seguinte:
* Considere que existem moedas dos seguintes denominações: V1, V2, ..., Vn. Qual o menor valor que pode ser pago utilizando tais moedas? Matematicamente, podemos traduzí-lo da seguinte forma:
* Sejam V1, V2, ..., Vn inteiros positivos. Determinar o inteiro positivo T = T(V1, V2, ..., Vn) tal que todo inteiro positivo a ≥ T pode ser rescrito como combinação inteira positiva de V1, V2, ..., Vn, isto é, a equação V1x1 + v2x2 + ... + Vnxn = a (1) (pt)
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| - Five pence coin (en)
- Two pence coin (en)
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| footer
| - With only 2 pence and 5 pence coins, one cannot make 3 pence, but one can make any higher integer amount. (en)
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| - Five_New_Pence.jpg (en)
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| - The coin problem (also referred to as the Frobenius coin problem or Frobenius problem, after the mathematician Ferdinand Frobenius) is a mathematical problem that asks for the largest monetary amount that cannot be obtained using only coins of specified denominations, for example, the largest amount that cannot be obtained using only coins of 3 and 5 units is 7 units. The solution to this problem for a given set of coin denominations is called the Frobenius number of the set. The Frobenius number exists as long as the set of coin denominations has no common divisor greater than 1. There is an explicit formula for the Frobenius number when there are only two different coin denominations, x and y: the Frobenius number is then xy − x − y. If the number of coin denominations is three or more, no explicit formula is known. However, for any fixed number of coin denominations, there is an algorithm computing the Frobenius number in polynomial time (in the logarithms of the coin denominations forming an input). No known algorithm is polynomial time in the number of coin denominations, and the general problem, where the number of coin denominations may be as large as desired, is NP-hard. (en)
- Das Münzproblem (auch als Frobenius-Problem bekannt) aus dem Gebiet der Zahlentheorie stellt die Frage, welche natürliche Zahlen sich in der Form schreiben lassen, wobei bis vorgegebene teilerfremde Zahlen sind und die Koeffizienten bis als natürliche Zahlen (einschließlich 0) gewählt werden sollen. Genauer wird nach der größten Zahl gefragt, die sich nicht in dieser Form schreiben lässt, sie wird als Frobenius-Zahl bezeichnet. Das Problem geht auf Ferdinand Georg Frobenius zurück, der Name kommt von der anschaulichen Formulierung der Fragestellung, welche Preise sich mit einem vorgegebenen Satz an Münzen mit den Werten bis bezahlen lassen. Den Fall konnte James Joseph Sylvester 1884 vollständig lösen, für mehr Zahlen scheint es dagegen keine einfache Formel zu geben. Verwandt damit ist das Briefmarkenproblem. (de)
- El problema de la moneda (también conocido como el problema de la moneda de Frobenius o el problema de Frobenius, en honor al matemático Ferdinand Frobenius) es un problema matemático que consiste en averiguar cuál es la mayor cantidad de dinero que no puede obtenerse, utilizando solo monedas de denominaciones específicas. Por ejemplo, la cantidad más grande de dinero que no se puede obtener usando solo monedas de 3 y de 5 unidades es 7 unidades. La solución a este problema para un conjunto dado de denominaciones de moneda se le denomina el número Frobenius de dicho conjunto. El número de Frobenius existe siempre que el máximo común divisor del conjunto de las denominaciones de moneda no sea mayor que 1. Hay una fórmula explícita para el número Frobenius cuando sólo hay monedas de dos denominaciones diferentes, x y y : xy − x − y. Si el número de denominaciones de moneda es tres o más, no se conoce ninguna fórmula explícita; pero, para cualquier número fijo de denominaciones de monedas, hay un algoritmo que calcula el número de Frobenius en tiempo polinomial (en los logaritmos de las denominaciones de monedas que forman la entrada). No se conoce ningún algoritmo de tiempo polinomial en el número de denominaciones de monedas, y es NP-Hard el problema general en el cual el número de denominaciones de monedas puede ser tan grande como se desee. (es)
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