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In geometry, circle packing is the study of the arrangement of circles (of equal or varying sizes) on a given surface such that no overlapping occurs and so that no circle can be enlarged without creating an overlap. The associated packing density, η, of an arrangement is the proportion of the surface covered by the circles. Generalisations can be made to higher dimensions – this is called sphere packing, which usually deals only with identical spheres.

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  • Circle packing
  • Kreispackung
  • Empaquetamiento de círculos
  • 원 채우기
  • Empacotamento de círculos
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  • In der Mathematik ist eine Kreispackung eine Ansammlung von Kreisen in der euklidischen Ebene bzw. auf einer beliebigen Fläche. Kreispackungen werden hinsichtlich ihrer Adjazenzen und ihrer Geometrie untersucht und spielen eine Rolle in den mathematischen Bereichen der Graphentheorie und der Funktionentheorie. Anschaulich ähnlich, von der Theorie aber ein eigenes Gebiet, ist das Thema der Kugelpackungen.
  • 기하학에서, 원 채우기는 (크기가 동일하거나 다양한) 주어진 표면에서 겁침이 일어나지 않고 모든 원이 서로 접촉하도록 하는 원의 배열에 관한 연구이다. 배열의 관련 채우기 밀도 η는 표면에서 원이 차지하고 있는 비율이다. 높은 차원으로 일반화도 가능하다 - 이것 중 동일한 구만 다루는 문제는 라고 부른다. 원은 유클리드 평면에서 0.9069의 상대적으로 낮은 최대 채우기 밀도를 가지지만, 가능한 최소 밀도는 아니다. 평면에서 "최악"의 채우기 모양은 알려지지 않았지만, 은 채우기 밀도가 0.902414로 원점대칭인 볼록한 도형 중에서 채우기 밀도가 가장 낮다.다각형 별과 같은 오목한 다각형의 채우기 밀도는 임의적으로 작을 수 있다. 일반적으로 원 채우기라고 알려진 수학 분야는 임의의 크기의 원의 채우기의 기하학과 조합과 관련이 있다: 이 때문에 , 리만 곡면 등의 이산 해석을 준다.
  • In geometry, circle packing is the study of the arrangement of circles (of equal or varying sizes) on a given surface such that no overlapping occurs and so that no circle can be enlarged without creating an overlap. The associated packing density, η, of an arrangement is the proportion of the surface covered by the circles. Generalisations can be made to higher dimensions – this is called sphere packing, which usually deals only with identical spheres.
  • En geometría, el empaquetamiento de círculos se refiere al estudio del arreglo de círculos de tamaños iguales o diversos en una superficie, de tal manera que no ocurran solapamientos y de modo que todos los círculos se toquen entre sí. La "densidad de empaquetado" asociada, η de un arreglo es la proporción de la superficie cubierta por los círculos. Se pueden hacer generalizaciones a dimensiones más altas - esto se llama empaquetamiento de esferas, que generalmente trata solo con esferas idénticas.
  • Em geometria, o empacotamento de círculos se refere ao estudo do arranjo de círculos de tamanhos iguais ou diversos em uma superfície, de tal maneira que não ocorram sobreposições e de modo que todos os círculos se toquem entre si. A "densidade de empacotamento" associada, η de um arranjo é a proporção da superfície coberta pelos círculos. Podem-se fazer generalizações a dimensões mais altas - isto é chamado empacotamento de esferas, que generalmente trata só com esferas idênticas.
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  • In der Mathematik ist eine Kreispackung eine Ansammlung von Kreisen in der euklidischen Ebene bzw. auf einer beliebigen Fläche. Kreispackungen werden hinsichtlich ihrer Adjazenzen und ihrer Geometrie untersucht und spielen eine Rolle in den mathematischen Bereichen der Graphentheorie und der Funktionentheorie. Anschaulich ähnlich, von der Theorie aber ein eigenes Gebiet, ist das Thema der Kugelpackungen.
  • En geometría, el empaquetamiento de círculos se refiere al estudio del arreglo de círculos de tamaños iguales o diversos en una superficie, de tal manera que no ocurran solapamientos y de modo que todos los círculos se toquen entre sí. La "densidad de empaquetado" asociada, η de un arreglo es la proporción de la superficie cubierta por los círculos. Se pueden hacer generalizaciones a dimensiones más altas - esto se llama empaquetamiento de esferas, que generalmente trata solo con esferas idénticas. La rama de las matemáticas conocida generalmente como "empaquetamiento de círculos", sin embargo, no se refiere excesivamente al empaquetado denso de círculos de igual tamaño (el empaquetado más denso es conocido) sino a la geometría y a la combinatoria del empaquetado de círculos de tamaño arbitrario: éstos dan lugar a los análogos discretos de la transformación conforme, superficies de Riemann y similares. Mientras que el círculo tiene una densidad máxima de empaquetado relativamente baja, ésta no tiene la más baja posible. La "peor" forma a empaquetar sobre un plano no es conocida, pero el tiene la más pequeña máxima densidad de empaquetado actualmente conocida.​
  • In geometry, circle packing is the study of the arrangement of circles (of equal or varying sizes) on a given surface such that no overlapping occurs and so that no circle can be enlarged without creating an overlap. The associated packing density, η, of an arrangement is the proportion of the surface covered by the circles. Generalisations can be made to higher dimensions – this is called sphere packing, which usually deals only with identical spheres. While the circle has a relatively low maximum packing density of 0.9069 on the Euclidean plane, it does not have the lowest possible, even among centrally-symmetric convex shapes. The "worst" such shape to pack onto a plane has not been determined, but the smoothed octagon has a packing density of about 0.902414, which is the lowest maximum packing density known of any centrally-symmetric convex shape.(Packing densities of concave shapes such as star polygons can be arbitrarily small.) The branch of mathematics generally known as "circle packing" is concerned with the geometry and combinatorics of packings of arbitrarily-sized circles: these give rise to discrete analogs of conformal mapping, Riemann surfaces and the like.
  • 기하학에서, 원 채우기는 (크기가 동일하거나 다양한) 주어진 표면에서 겁침이 일어나지 않고 모든 원이 서로 접촉하도록 하는 원의 배열에 관한 연구이다. 배열의 관련 채우기 밀도 η는 표면에서 원이 차지하고 있는 비율이다. 높은 차원으로 일반화도 가능하다 - 이것 중 동일한 구만 다루는 문제는 라고 부른다. 원은 유클리드 평면에서 0.9069의 상대적으로 낮은 최대 채우기 밀도를 가지지만, 가능한 최소 밀도는 아니다. 평면에서 "최악"의 채우기 모양은 알려지지 않았지만, 은 채우기 밀도가 0.902414로 원점대칭인 볼록한 도형 중에서 채우기 밀도가 가장 낮다.다각형 별과 같은 오목한 다각형의 채우기 밀도는 임의적으로 작을 수 있다. 일반적으로 원 채우기라고 알려진 수학 분야는 임의의 크기의 원의 채우기의 기하학과 조합과 관련이 있다: 이 때문에 , 리만 곡면 등의 이산 해석을 준다.
  • Em geometria, o empacotamento de círculos se refere ao estudo do arranjo de círculos de tamanhos iguais ou diversos em uma superfície, de tal maneira que não ocorram sobreposições e de modo que todos os círculos se toquem entre si. A "densidade de empacotamento" associada, η de um arranjo é a proporção da superfície coberta pelos círculos. Podem-se fazer generalizações a dimensões mais altas - isto é chamado empacotamento de esferas, que generalmente trata só com esferas idênticas. O ramo da matemática conhecido geralmente como "empacotamento de círculos", entretanto, não se refere exclusivamente ao empacotamento denso de círculos de igual tamanho (o empacotamento mais denso é conhecido) senão à geometria e à combinatória do empacotamento de círculos de tamanho arbitrário: estes dão lugar aos análogos discretos da transformação conforme, superfícies de Riemann e similares. Enquanto que o círculo tem uma densidade máxima de empacotamento relativamente baixa, esta não tem a mais baixa possível. A "pior" forma de empacotar sobre um plano não é conhecida, mas o tem a menor máxima densidade de empacota atualmente conhecida.
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