In mathematics, the category of medial magmas, also known as the medial category, and denoted Med, is the category whose objects are medial magmas (that is, sets with a medial binary operation), and whose morphisms are magma homomorphisms (which are equivalent to homomorphisms in the sense of universal algebra). The category Med has direct products, so the concept of a medial (internal binary operation) makes sense. As a result, Med has all its objects as medial objects, and this characterizes it. (x, y) → y.
| Attributes | Values |
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| - Medial (categoría) (es)
- Category of medial magmas (en)
- 中可換マグマの圏 (ja)
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| rdfs:comment
| - 数学における中可換圏（なかかかんけん、英: medial category）即ち中可換マグマの圏 Med は、中可換な二項演算を持つ集合（中可換マグマ）を対象とし、それらの演算に関する（普遍代数学でいうところの）準同型を射とする圏である。 圏 Med は直積を持ち、従って中可換な（圏の内部演算によって定まるマグマ構造）の概念が意味を持つ。結果として、圏 Med はその任意の対象を中可換対象として持ち、またそのことによって特徴づけられる。 集合を、右射影 (x, y) ↦ x ⫟ y = y を演算とする自明なマグマと見做すことで、包含函手 Set ↪ Med が定まる。 単射自己準同型はマグマの拡大の自己同型（自己準同型の定値列の余極限）に拡張することができる。 (ja)
- In mathematics, the category of medial magmas, also known as the medial category, and denoted Med, is the category whose objects are medial magmas (that is, sets with a medial binary operation), and whose morphisms are magma homomorphisms (which are equivalent to homomorphisms in the sense of universal algebra). The category Med has direct products, so the concept of a medial (internal binary operation) makes sense. As a result, Med has all its objects as medial objects, and this characterizes it. (x, y) → y. (en)
- En matemáticas, la categoría de magmas mediales (véase categoría, magma, medial, objeto (auto) magma para las definiciones), denotado por Med, tiene como objetos conjuntos con una operación binaria medial, y los morfismos dados por los homomorfismos de operaciones (en el sentido del álgebra universal). La categoría Med tiene producto directo, así que el concepto de objeto (auto) magma (operación binaria interna) medial tiene sentido. (Como en cualquier categoría con productos directos). Pero ahora, consecuentemente, Med tiene todos sus objetos como objetos mediales, y esto la caracteriza. (es)
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| - In mathematics, the category of medial magmas, also known as the medial category, and denoted Med, is the category whose objects are medial magmas (that is, sets with a medial binary operation), and whose morphisms are magma homomorphisms (which are equivalent to homomorphisms in the sense of universal algebra). The category Med has direct products, so the concept of a medial (internal binary operation) makes sense. As a result, Med has all its objects as medial objects, and this characterizes it. There is an inclusion functor from Set to Med as trivial magmas, with operations being the right projections (x, y) → y. An injective endomorphism can be extended to an automorphism of a magma extension—the colimit of the constant sequence of the endomorphism. (en)
- En matemáticas, la categoría de magmas mediales (véase categoría, magma, medial, objeto (auto) magma para las definiciones), denotado por Med, tiene como objetos conjuntos con una operación binaria medial, y los morfismos dados por los homomorfismos de operaciones (en el sentido del álgebra universal). La categoría Med tiene producto directo, así que el concepto de objeto (auto) magma (operación binaria interna) medial tiene sentido. (Como en cualquier categoría con productos directos). Pero ahora, consecuentemente, Med tiene todos sus objetos como objetos mediales, y esto la caracteriza. Hay un funtor de inclusión de Set a Med como magmas triviales, con operaciones: las proyecciones (la derecha, por ejemplo): x T y = y. Una propiedad muy importante es que un endomorfismo inyectivo puede ser extendido a un automorfismo de un magma , simplemente el colímite de la sucesión constante del endomorfismo. (es)
- 数学における中可換圏（なかかかんけん、英: medial category）即ち中可換マグマの圏 Med は、中可換な二項演算を持つ集合（中可換マグマ）を対象とし、それらの演算に関する（普遍代数学でいうところの）準同型を射とする圏である。 圏 Med は直積を持ち、従って中可換な（圏の内部演算によって定まるマグマ構造）の概念が意味を持つ。結果として、圏 Med はその任意の対象を中可換対象として持ち、またそのことによって特徴づけられる。 集合を、右射影 (x, y) ↦ x ⫟ y = y を演算とする自明なマグマと見做すことで、包含函手 Set ↪ Med が定まる。 単射自己準同型はマグマの拡大の自己同型（自己準同型の定値列の余極限）に拡張することができる。 (ja)
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