| rdfs:comment
| - En matematiko, kategorio estas formaligo de ia simpla universo de matematikaj entoj. Kategorio konsistas el objektoj kaj morfioj inter la objektoj; en kategorio, la morfioj estas asocie komponeblaj, se la fontaroj kaj celaroj kongruas; kaj idento de komponado ekzistas. (eo)
- 数学の一分野である圏論において中核的な概念を成す圏（けん、英: category）は、数学的構造を取り扱うための枠組みであり、数学的対象をあらわす対象とそれらの間の関係を表す射の集まりによって与えられる。圏はそれ自体、群に類似した代数的構造として理解することができる。 二つの圏が等しいとは、それらの対象の集まりが等しく、かつそれら対象の間の射の集まりが等しく、さらにそれら射の対の結合の仕方が相等となることを言う。圏論の目的に照らせば、圏がまったく相等しいことは非常に強すぎる条件であり（それよりも緩いでさえ強すぎる）、圏同値がしばしば考慮される（二つの圏が同値であるとは、大まかに言えば圏の相等において等式で与えられる関係を、それぞれの圏における同型で置き換えたものとして与えられる）。 圏論が初めて現れるのは "General Theory of Natural Equivalences"（「自然同値に関する一般理論」）と題された論文 (Eilenberg & Mac Lane ) である。古典的だが今もなお広く用いられる教科書として、マクレーンの『圏論の基礎』がある。 (ja)
- ( 일반위상수학에서의 범주에 대해서는 제1 범주 집합 문서를 참고하십시오.) 범주론에서 범주(範疇, 영어: category)는 추상적인 구조와 이를 보존하는 변환의 개념을 형식화한 것이다. 수학의 각 분야를 범주를 통해 연구하는 분야를 범주론(範疇論, 영어: category theory)이라고 한다. 범주는 현대 수학의 거의 모든 분야에 나타나며, 수학의 여러 분야를 공통적인 언어로 다룰 수 있게 한다. 수학 밖에도, 범주론은 컴퓨터 과학과 수리물리학에서도 쓰인다. (ko)
- Kategoria – pojęcie wyodrębniające pewne algebraiczne własności rodzin morfizmów między obiektami matematycznymi tego samego typu, np. zbiorów, przestrzeni topologicznych, przestrzeni liniowych, grup itp. Zakłada się, że taka rodzina zawiera odwzorowanie tożsamościowe i jest zamknięta ze względu na wykonywanie superpozycji (iloczynu) odwzorowań. Teoria kategorii jest działem matematyki zapoczątkowanym w 1945 przez Eilenberga i Mac Lane’a. (pl)
- Dit artikel slaat op het begrip categorie uit de wiskundige categorietheorie. Voor het topologische begrip met dezelfde naam, zie categorie (topologie). In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een categorie een klasse van objecten met overeenkomstige structuur, en morfismen tussen die objecten die de overeenkomst tussen de objecten symboliseren. De categorietheorie is een zeer abstracte theorie, die behoort tot de wiskundige logica, en door zijn algemeenheid toegepast kan worden op vele andere wiskundige gebieden, zoals de topologie, de verzamelingenleer, de groepentheorie en de algebra. Een aantal stellingen en definities binnen deze takken van wiskunde blijken slechts in termen van de objecten en afbeeldingen ertussen te kunnen worden uitgedrukt. (nl)
- 在範疇論中，範疇此一概念代表著一堆數學實體和存在於這些實體間的關係。對範疇的研究允許其公式化抽象結構及保有結構的數學運算等概念。實際上，範疇在現代數學的每個分支之中都會出現，而且是統合這些領域的核心概念。有關範疇自身的研究被稱做是範疇論。 (zh)
- الفئة في الرياضيات،هي بنية جبرية تضم «أشكالًا» تربطها «أسهم». إن للفئة سمتين أساسيتين: القدرة على جمع الأسهم على نحو ترابطي ووجود سهم مماثل لكل شكل. يوجد من بين الأمثلة البسيطة فئة المجموعات، التي تكون الأشكال فيها عبارة عن مجموعات أما الأسهم فتكون عبارة عن دالات رياضية. من ناحيةٍ أخرى، يمكن فهم أي مونويد على أنه نوعٌ خاص من الفئة، وهكذا يكون أي تسلسل. وربما تكون الأشكال والأسهم بشكل عام وحدات مجردة من أي نوع، ويقدم مفهوم الفئة طريقة أساسية ومجردة لوصف الوحدات الرياضية وعلاقاتها. تلك هي الفكرة الرئيسية لـنظرية التصنيف، وهو فرع من الرياضيات يسعى لتعميم الرياضيات فيما يتعلق بالأشكال والأسهم، بغض النظر عما تمثله الأشكال والأسهم. يمكن وصف كل فرع من فروع الرياضيات الحديثة من حيث الفئات، فتكرار ذلك كثيرًا يكشف أبعادًا عميقة وتشابهاتٍ بين مجالات مختلفة في الرياضيات بشكل ظاهري. لمزيدٍ من الملاحظات (ar)
- En matemàtiques, una categoria (de vegades anomenada categoria abstracta per distingir-la d'una ) és una col·lecció d'"objectes" que s'enllacen mitjançant "fletxes". Una categoria té dues propietats bàsiques: la possibilitat de compondre les fletxes de manera associativa, i l'existència d'una fletxa identitat per a cada objecte. Un exemple senzill és la , els objectes de la qual són conjunts i les fletxes de la qual són funcions. A més de formalitzar les matemàtiques, la teoria de categories també s'utilitza per formalitzar molts altres sistemes en ciències de la computació, com ara la . (ca)
- In mathematics, a category (sometimes called an abstract category to distinguish it from a concrete category) is a collection of "objects" that are linked by "arrows". A category has two basic properties: the ability to compose the arrows associatively and the existence of an identity arrow for each object. A simple example is the category of sets, whose objects are sets and whose arrows are functions. In addition to formalizing mathematics, category theory is also used to formalize many other systems in computer science, such as the semantics of programming languages. (en)
- En teoría de categorías, una categoría es una estructura algebraica que consta de una colección de objetos, conectados unos con otros mediante flechas tales que se cumplen las siguientes propiedades básicas: las flechas se pueden componer unas con otras de manera asociativa, y para cada objeto existe una flecha que se comporta como un elemento neutro bajo la composición. (es)
- Dalam matematika, kategori (terkadang disebut kategori abstrak untuk membedakannya dari kategori konkret) adalah kumpulan "objek" yang dihubungkan oleh "panah". Kategori memiliki dua properti dasar: kemampuan untuk menyusun panah asosiatif dan keberadaan panah identitas untuk setiap objek. Contoh sederhananya adalah kategori himpunan, yang objek himpunan dan panahnya adalah fungsi. Selain memformalkan matematika, teori kategori juga digunakan untuk memformalkan banyak sistem lain dalam ilmu komputer, seperti . (in)
- Na matemática, uma categoria é um conceito similar a um grafo direcionado, incluindo setas entre objetos, entre elas havendo identidades e uma operação de composição, com propriedades análogas à composição de funções. A teoria das categorias é o estudo de propriedades e classificações de categorias e conceitos relacionados. Ela provê uma linguagem que simplifica conceitos e demonstrações em várias áreas de matemática, possibilitando delinear e separar os resultados gerais dos que se aplicam a uma área específica. (pt)
- Inom matematiken utgör en kategori en struktur bestående av en uppsättning objekt, en uppsättning morfismer och vissa av objekt eller morfismer, som har sådana samband som uppsättningar med mängder av viss struktur och avbildningar mellan mängderna som respekterar strukturerna kan förväntas ha. För varje morfism f tillordnas ett (domän-) objekt; dom(f), och ett (kodomän-) objekt; cod(f). Till kategoristrukturen kommer också en tillordning av en (identitets-) morfism, , till varje objekt x, uppfyllande för alla morfismer f, och för alla morfismer f, g, h där komposition är definierad. (sv)
- Категорія у математиці — це алгебраїчна структура подібна до групи, але від якої не вимагається властивість обернення або замикання. Вона містить «об'єкти», що сполучаються «стрілками». Категорія має дві основні властивості: можливість компонувати стрілки асоціативним чином і існування стрілки тотожності для кожного об'єкта. Простим прикладом категорії для множин, об'єктами якої є множини, а стрілки позначають функції. Крім математики, теорія категорій використовується для формалізації багато інших систем в комп'ютерних науках, наприклад для описання семантики мов програмування. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)