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| - En geometria, un sòlid de Catalan, o sòlid arquimedià dual és un políedre dual d'un sòlid arquimedià. Els sòlids de Catalan prenen el nom en honor del matemàtic belga Eugène Charles Catalan, qui els va descriure per primer cop el 1865. (ca)
- Στη γεωμετρία, Καταλανικό στερεό ονομάζεται το ενός στερεού του Αρχιμήδη, έτσι είναι γνωστό και ως Αρχιμήδειο δυϊκό. Τα Καταλανικά στερεά πήραν το όνομά τους από τον Βέλγο μαθηματικό , που τα περιέγραψε πρώτος το 1865. (el)
- Geometrian, Catalanen solidoak Arkimedesen solidoen poliedro dualak dira. Poliedro horiei Eugène Catalan belgiar matematikariak jarri zien izena; berak deskribatu zituen lehenengoz, 1865ean. Catalanen solido guztiak ganbilak dira. Haien aurpegiak ez dira poligono erregularrak, solido platonikoetan eta Arkimedesen solidoetan ez bezala. (eu)
- In geometria un solido di Catalan, o solido archimedeo duale è un poliedro duale di un solido archimedeo. I solidi di Catalan prendono il loro nome dal matematico belga Eugène Charles Catalan che per primo li ha descritti nel 1865. (it)
- カタランの立体 (Catalan solid) は、半正多面体(アルキメデスの立体)の双対である。アルキメデス双対 (Archimedean dual) とも言う。半正多面体が13種類あるため、カタランの立体も13種類ある。 カタランとは、ベルギーの数学者 (Eugène Charles Catalan) のことで、1865年にこの図形について最初に記述した。 (ja)
- 수학에서, 카탈랑의 다면체 또는 아르키메데스 쌍대는 아르키메데스의 다면체의 쌍대다면체이다. 카탈랑의 다면체는 1865년에 처음으로 기술한 벨기에수학자 외젠 샤를 카탈랑의 이름을 따 왔다. 카탈랑의 다면체는 모두 볼록이다. 또한 면추이지만 점추이는 아니다. 그 이유는 쌍대인 아르키메데스의 다면체가 점추이지만 면추이는 아니기 때문이다. 정다면체와 아르키메데스의 다면체와 다르게 카탈랑의 다면체의 면은 정다각형이 아니다. 하지만 카탈랑의 다면체의 꼭짓점 도형은 정다각형이고, 이면각이 모두 균일하다. 카탈랑의 다면체는 면추이이기 때문에 이다. 게다가 카탈랑의 다면체 중 둘은 변추이이다:마름모십이면체와 마름모삼십면체이다. 이것은 두 준정다면체의 쌍대이다. 각기둥과 엇각기둥을 아르키메데스 다면체로 보지 않는 것과 같이, 쌍각뿔과 은 면추이임에도 불구하고 카탈랑의 다면체로 보지 않는다. 카탈랑의 다면체 중 두개는 상을 가지고 있다: 다듬은 정육면체와 다듬은 정십이면체의 쌍대인 와 이다. 이것은 각각 을 만든다. 거울상과 겹각뿔, 엇겹각뿔을 제외하면 카탈랑의 다면체는 총 13개가 있다. (ko)
- 卡塔蘭立體是半正多面體的對偶多面體,都是凸多面體。1865年比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭最先描述它們。 卡塔蘭立體面可遞而點不可遞,而其對偶多面體半正多面體點可遞而面不可遞。只有兩個邊可遞的卡塔蘭立體:菱形十二面體和菱形三十面體。 所有多面體中只有13種是卡塔蘭立體,其對偶多面體均為阿基米德立體(半正多面體的子集)。 (zh)
- En geometrio, katalana solido estas pluredro, al arĥimeda solido. La katalanaj solidoj estas nomitaj pro belga matematikisto Eugène Catalan kiu la unua priskribis ilin en 1865. Ĉiuj katalanaj solidoj estas konveksaj. Ili estas edro-transitivaj sed ne vertico-transitivaj. Ĉi tio estas ĉar la dualaj arĥimedaj solidoj estas vertico-transitiva kaj ne edro-transitivaj. Edroj de katalanaj solidoj estas ne regulaj plurlateroj. Tamen, la verticaj figuroj de katalanaj solidoj estas regulaj, kaj ili havas konstantajn duedrajn angulojn. Du el la katalanaj solidoj estas latero-transitivaj: la romba dekduedro kaj la romba tridekedro. (eo)
- In mathematics, a Catalan solid, or Archimedean dual, is a dual polyhedron to an Archimedean solid. There are 13 Catalan solids. They are named for the Belgian mathematician, Eugène Catalan, who first described them in 1865. Additionally, two of the Catalan solids are edge-transitive: the rhombic dodecahedron and the rhombic triacontahedron. These are the duals of the two quasi-regular Archimedean solids. Just as prisms and antiprisms are generally not considered Archimedean solids, so bipyramids and trapezohedra are generally not considered Catalan solids, despite being face-transitive. (en)
- Ein catalanischer Körper oder auch dual-archimedischer Körper ist ein Körper, der sich zu einem archimedischen Körper dual verhält. So ist zum Beispiel das Rhombendodekaeder dual zum Kuboktaeder. Benannt sind die catalanischen Körper – von denen es 13 gibt – nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan. Die catalanischen Körper sind konvexe Polyeder. (de)
- Los sólidos de Catalan son una familia de poliedros que se generan con el poliedro dual de los sólidos de Arquímedes; fueron nombrados así por el matemático belga Eugène Charles Catalan. Todos son poliedros convexos de caras uniformes aunque no de vértices uniformes; esto ocurre ya que los sólidos de Arquímedes que los generan son de vértices uniformes y no de caras uniformes. Las caras que forman un sólido de Catalan no son polígonos regulares, pero sus ángulos diédricos son iguales en todo el poliedro. Además dos de ellos son poliedros de aristas uniformes: el rombododecaedro y el triacontaedro rómbico, y dos de ellos tienen figura isomórfica: el icositetraedro pentagonal y el hexecontaedro pentagonal. (es)
- En mathématiques, un solide de Catalan ou dual archimédien, est un polyèdre dual d'un solide d'Archimède. Les solides de Catalan ont été nommés ainsi en l'honneur du mathématicien belge Eugène Catalan qui, en 1865, fut le premier à les étudier de manière systématique et les décrire et représenter avec soin et minutie. (fr)
- Wielościany Catalana (bryły Catalana) – wielościany dualne do wielościanów archimedesowych. Wielościan dualny powstaje przez zastąpienie każdej ściany wierzchołkiem, a każdego wierzchołka ścianą. Wszystkie wielościany są wypukłe. Ich grupy symetrii są przechodnie ze względu na ściany, ale nieprzechodnie ze względu na wierzchołki. Jest tak, ponieważ dualne do nich wielościany archimedesowe mają grupy symetrii przechodnie ze względu na wierzchołki i nieprzechodnie ze względu na ściany. W przeciwieństwie do brył platońskich i brył archimedesowych, ściany brył Catalana nie są wielokątami foremnymi. Ponadto dwie z brył Catalana mają grupy symetrii przechodnie ze względu na krawędzie: dwunastościan rombowy i trzydziestościan rombowy. (pl)
- Os Sólidos de Catalan são uma família de poliedros gerados como os Poliedros duais dos Sólidos de Arquimedes. O seu nome deve-se ao matemático belga Eugène Charles Catalan. Todos são poliedros convexos de faces uniformes mas não têm vértices uniformes, isto porque os Sólidos de Arquimed que os geram são de vértices uniformes e não de faces uniformes; as faces que formam os sólidos de Catalan não são polígonos regulares, mas os seus ângulos diédricos são iguais em todo o poliedro. Os sólidos de Catalan são 13, tantos como os sólidos de Arquimedes. (pt)
- Een catalanlichaam is de duale vorm van een archimedisch lichaam. Catalanlichamen werden voor het eerst in 1865 door de Belgische wiskundige Eugène Charles Catalan beschreven in zijn werk Mémoire sur la Théorie des Polyèdres. (nl)
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