In mathematics, Cahen's constant is defined as the value of an infinite series of unit fractions with alternating signs: Here denotes Sylvester's sequence, which is defined recursively by Combining these fractions in pairs leads to an alternative expansion of Cahen's constant as a series of positive unit fractions formed from the terms in even positions of Sylvester's sequence. This series for Cahen's constant forms its greedy Egyptian expansion: This constant is named after Eugène Cahen (also known for the Cahen–Mellin integral), who was the first to introduce it and prove its irrationality.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Constant de Cahen (ca)
- Cahen-Konstante (de)
- Constante de Cahen (es)
- Cahen's constant (en)
- Constante de Cahen (fr)
- 카앵 상수 (ko)
- Константа Каэна (ru)
- 卡漢常數 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Die Cahen-Konstante ist eine nach dem französischen Mathematiker Eugène Cahen (1865–1941) benannte mathematische Konstante. Sie ist eine transzendente Zahl und wird als Grenzwert einer alternierenden Reihe von Stammbrüchen definiert. (de)
- In mathematics, Cahen's constant is defined as the value of an infinite series of unit fractions with alternating signs: Here denotes Sylvester's sequence, which is defined recursively by Combining these fractions in pairs leads to an alternative expansion of Cahen's constant as a series of positive unit fractions formed from the terms in even positions of Sylvester's sequence. This series for Cahen's constant forms its greedy Egyptian expansion: This constant is named after Eugène Cahen (also known for the Cahen–Mellin integral), who was the first to introduce it and prove its irrationality. (en)
- 수학에서 카앵 또는 케이헨 상수(Cahen constant)는 실베스터 시퀸스(Sylvester sequence,실베스터 수열)로부터 파생된 부호교대로 나타나는 표식과 함께 단위분수의 무한한 연속체 수열에서 정의된다. 쌍으로 이들 분수를 고려함으로써 카앵 상수를 실베스터 시퀸스의 균등한 위치에 있는 항으로부터 형성된 일련의 양의 단위 분수로 볼 수있다. 카앵(Cahen) 상수를 위한 이 수열(시퀸스)는 탐욕 알고리즘, 이집트 분수분해(Egyptian fraction)를 형성한다. 이 상수는 카앵-멜린(Cahen-Mellin) 적분으로 잘 알려진 유진 카앵(Eugène Cahen)의 이름을 따서 지어졌으며, 카앵-멜린(Cahen-Mellin)적분을 처음으로 공식화하고 조사했다. 카앵 상수는 초월수인 것으로 알려져 있다. 수열 값은 다음과 같다. 점화식 정의는 다음과 같다. 카앵(Cahen) 상수의 계속적인 분수 확장은 다음과 같다. (ko)
- 卡漢常數（英語：Cahen's constant）是一個用正負號交替的無窮級數定義的常數，级数的各項是單位分數，分母為西爾維斯特數列的各項減1： 若二項二項的考慮上述級數，可以將卡漢常數視為由西爾維斯特數列偶數項為分母的正單位分數形成的級數，卡漢常數的數列為其古埃及分數的貪心法分解： 此常數是由尤金·卡漢（Eugène Cahen）定義，也稱為卡漢-梅林積分（Cahen-Mellin integral），他最早觀察到此一級數（）。 卡漢常數已知是超越數，其著名之處是它是自然出現的超越數中，少數可以求得完整连分数展開的數，若定義以下數列 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... （OEIS數列） 定義方式是由以下的遞迴關係式 則卡漢常數的连分数展開可以表示如下： （）. (zh)
- En matemàtiques, la constant de Cahen es defineix com una sèrie infinita de fraccions unitàries, amb signes alterns, derivades de la successió de Sylvester: Si s'agrupen aquestes fraccions en parelles, es pot considerar la constant de Cahen com una sèrie de fraccions unitàries positives formades a partir dels termes en els llocs parells de la successió de Sylvester. Aquesta sèrie és un exemple d'algorisme voraç per a fraccions egípcies: 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... definida per la recurrència llavors l'expansió en forma de fracció contínua de la constant de Cahen és (ca)
- En matemáticas, la constante de Cahen se define como una serie infinita de fracciones unitarias, con signos alternos, derivadas de la sucesión de Sylvester: Si se agrupan estas fracciones en pares, se puede considerar la constante de Cahen como una serie de fracciones unitarias positivas formadas a partir de los términos en los lugares pares de la sucesión de Sylvester. Esta serie es un ejemplo de algoritmo voraz : Esta constante recibe su nombre por (también conocido por la ), quien fue el primero en formular e investigar su serie (Cahen 1891). 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... (es)
- En mathématiques, la constante de Cahen est définie comme une somme infinie de fractions unitaires, avec des signes alternés, à partir de la suite de Sylvester : . En regroupant ces fractions deux par deux, on peut aussi voir cette constante comme la somme des inverses des termes d'indices pairs de la suite de Sylvester ; cette représentation de la constante de Cahen est son développement par l'algorithme glouton pour les fractions égyptiennes : . Son nom vient d'Eugène Cahen, qui est le premier à l'avoir formulée et étudiée. (fr)
- Константа Каэна — сумма знакочередующегося числового ряда, строящегося из членов ряда Сильвестра: , где — -й элемент последовательности Сильвестра. Приблизительное значение — 0,64341054629. Названа по имени впервые исследовавшего данный ряд французского математика (фр. Eugène Cahen). Может быть получена как сумма знакопостоянного ряда, образованного слагаемыми, обратными чётным членам последовательности Сильвестра (последовательностью приближений жадного алгоритма для египетских дробей): . . (ru)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| title
| |
| urlname
| |
| mode
| |
| has abstract
| - En matemàtiques, la constant de Cahen es defineix com una sèrie infinita de fraccions unitàries, amb signes alterns, derivades de la successió de Sylvester: Si s'agrupen aquestes fraccions en parelles, es pot considerar la constant de Cahen com una sèrie de fraccions unitàries positives formades a partir dels termes en els llocs parells de la successió de Sylvester. Aquesta sèrie és un exemple d'algorisme voraç per a fraccions egípcies: Aquesta constant rep el seu nom per Eugène Cahen (també conegut per la integral de Cahen-Mellin), que va ser el primer a formular i investigar la sèrie (Cahen 1891). Se sap que la constant de Cahen és transcendent (Davison and Shallit 1991), i és un dels pocs nombres transcendents construïts de manera natural l'expansió en forma de fracció contínua de la qual es coneix íntegrament: si es forma la successió 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... definida per la recurrència llavors l'expansió en forma de fracció contínua de la constant de Cahen és (Davison i Shallit 1991). (ca)
- Die Cahen-Konstante ist eine nach dem französischen Mathematiker Eugène Cahen (1865–1941) benannte mathematische Konstante. Sie ist eine transzendente Zahl und wird als Grenzwert einer alternierenden Reihe von Stammbrüchen definiert. (de)
- In mathematics, Cahen's constant is defined as the value of an infinite series of unit fractions with alternating signs: Here denotes Sylvester's sequence, which is defined recursively by Combining these fractions in pairs leads to an alternative expansion of Cahen's constant as a series of positive unit fractions formed from the terms in even positions of Sylvester's sequence. This series for Cahen's constant forms its greedy Egyptian expansion: This constant is named after Eugène Cahen (also known for the Cahen–Mellin integral), who was the first to introduce it and prove its irrationality. (en)
- En matemáticas, la constante de Cahen se define como una serie infinita de fracciones unitarias, con signos alternos, derivadas de la sucesión de Sylvester: Si se agrupan estas fracciones en pares, se puede considerar la constante de Cahen como una serie de fracciones unitarias positivas formadas a partir de los términos en los lugares pares de la sucesión de Sylvester. Esta serie es un ejemplo de algoritmo voraz : Esta constante recibe su nombre por (también conocido por la ), quien fue el primero en formular e investigar su serie (Cahen 1891). Se sabe que la constante de Cahen es trascendente (Davison and Shallit 1991), y es uno de los pocos números trascendentes construidos de forma natural cuya expansión en forma de fracción continua se conoce en su totalidad: si se forma la sucesión 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... definida por la recurrencia entonces la expansión en forma de fracción continua de la constante de Cahen es (Davison y Shallit 1991). (es)
- En mathématiques, la constante de Cahen est définie comme une somme infinie de fractions unitaires, avec des signes alternés, à partir de la suite de Sylvester : . En regroupant ces fractions deux par deux, on peut aussi voir cette constante comme la somme des inverses des termes d'indices pairs de la suite de Sylvester ; cette représentation de la constante de Cahen est son développement par l'algorithme glouton pour les fractions égyptiennes : . Son nom vient d'Eugène Cahen, qui est le premier à l'avoir formulée et étudiée. C'est un nombre transcendant de la classe S et son développement en fraction continue est , où la suite est définie par récurrence par et . (fr)
- 수학에서 카앵 또는 케이헨 상수(Cahen constant)는 실베스터 시퀸스(Sylvester sequence,실베스터 수열)로부터 파생된 부호교대로 나타나는 표식과 함께 단위분수의 무한한 연속체 수열에서 정의된다. 쌍으로 이들 분수를 고려함으로써 카앵 상수를 실베스터 시퀸스의 균등한 위치에 있는 항으로부터 형성된 일련의 양의 단위 분수로 볼 수있다. 카앵(Cahen) 상수를 위한 이 수열(시퀸스)는 탐욕 알고리즘, 이집트 분수분해(Egyptian fraction)를 형성한다. 이 상수는 카앵-멜린(Cahen-Mellin) 적분으로 잘 알려진 유진 카앵(Eugène Cahen)의 이름을 따서 지어졌으며, 카앵-멜린(Cahen-Mellin)적분을 처음으로 공식화하고 조사했다. 카앵 상수는 초월수인 것으로 알려져 있다. 수열 값은 다음과 같다. 점화식 정의는 다음과 같다. 카앵(Cahen) 상수의 계속적인 분수 확장은 다음과 같다. (ko)
- Константа Каэна — сумма знакочередующегося числового ряда, строящегося из членов ряда Сильвестра: , где — -й элемент последовательности Сильвестра. Приблизительное значение — 0,64341054629. Названа по имени впервые исследовавшего данный ряд французского математика (фр. Eugène Cahen). Может быть получена как сумма знакопостоянного ряда, образованного слагаемыми, обратными чётным членам последовательности Сильвестра (последовательностью приближений жадного алгоритма для египетских дробей): . Константа трансцендентна, притом является одним из немногих трансцендентных чисел, для которых известна полная цепная дробь — для последовательности 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, …, определённой рекуррентным уравнением , цепная дробь, соответствующая константе Каэна, представляется следующим образом: . (ru)
- 卡漢常數（英語：Cahen's constant）是一個用正負號交替的無窮級數定義的常數，级数的各項是單位分數，分母為西爾維斯特數列的各項減1： 若二項二項的考慮上述級數，可以將卡漢常數視為由西爾維斯特數列偶數項為分母的正單位分數形成的級數，卡漢常數的數列為其古埃及分數的貪心法分解： 此常數是由尤金·卡漢（Eugène Cahen）定義，也稱為卡漢-梅林積分（Cahen-Mellin integral），他最早觀察到此一級數（）。 卡漢常數已知是超越數，其著名之處是它是自然出現的超越數中，少數可以求得完整连分数展開的數，若定義以下數列 1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... （OEIS數列） 定義方式是由以下的遞迴關係式 則卡漢常數的连分数展開可以表示如下： （）. (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)