The Bruck–Ryser–Chowla theorem is a result on the combinatorics of block designs that implies nonexistence of certain kinds of design. It states that if a (v, b, r, k, λ)-design exists with v = b (a symmetric block design), then:
* if v is even, then k − λ is a square;
* if v is odd, then the following Diophantine equation has a nontrivial solution:x2 − (k − λ)y2 − (−1)(v−1)/2 λ z2 = 0. The theorem was proved in the case of projective planes by . It was extended to symmetric designs by .
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| - Satz von Bruck-Ryser-Chowla (de)
- Bruck–Ryser–Chowla theorem (en)
- Théorème de Bruck-Ryser-Chowla (fr)
- Теорема Брука — Райзера — Човла (ru)
- Теорема Брука — Райзера — Човли (uk)
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| - The Bruck–Ryser–Chowla theorem is a result on the combinatorics of block designs that implies nonexistence of certain kinds of design. It states that if a (v, b, r, k, λ)-design exists with v = b (a symmetric block design), then:
* if v is even, then k − λ is a square;
* if v is odd, then the following Diophantine equation has a nontrivial solution:x2 − (k − λ)y2 − (−1)(v−1)/2 λ z2 = 0. The theorem was proved in the case of projective planes by . It was extended to symmetric designs by . (en)
- Der Satz von Bruck–Ryser–Chowla ist eine kombinatorische Aussage über mögliche Blockpläne, die notwendige Bedingungen für deren Existenz angibt. Der Satz besagt: Wenn ein symmetrischer -Blockplan existiert, dann gilt
* falls v gerade ist, dann ist eine Quadratzahl;
* falls v ungerade ist, dann hat die diophantische Gleichung eine nichtverschwindende Lösung Der Satz wurde 1949 für den Spezialfall der projektiven Ebenen von Richard Bruck und Herbert John Ryser bewiesen und 1950 mit Sarvadaman Chowla auf allgemeinere symmetrische Blockpläne verallgemeinert. (de)
- Le théorème de Bruck-Ryser-Chowla est un énoncé combinatoire concernant certains plans en blocs qui formule des conditions nécessaires pour leur existence. Le théorème a été démontré en 1949 dans le cas particulier des plans projectifs par Richard H. Bruck et Herbert John Ryser et généralisé en 1950 aux plans en blocs par Ryser et Sarvadaman Chowla. (fr)
- Теорема — — — это результат в комбинаторике блок-схем. Теорема утверждает, что если (v, b, r, k, λ)-схема существует с v = b (симметичная блок-схема), то:
* если v чётно, то k − λ является квадратом;
* если v нечётно,то следующее диофантово уравнение имеет нетривиальное решение:. Теорему доказали для случая проективных плоскостей Брук и Райзер. Теорему расширили на симметричные схемы Райзер и Човла. (ru)
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| - Bruck–Ryser–Chowla Theorem (en)
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| - The Bruck–Ryser–Chowla theorem is a result on the combinatorics of block designs that implies nonexistence of certain kinds of design. It states that if a (v, b, r, k, λ)-design exists with v = b (a symmetric block design), then:
* if v is even, then k − λ is a square;
* if v is odd, then the following Diophantine equation has a nontrivial solution:x2 − (k − λ)y2 − (−1)(v−1)/2 λ z2 = 0. The theorem was proved in the case of projective planes by . It was extended to symmetric designs by . (en)
- Der Satz von Bruck–Ryser–Chowla ist eine kombinatorische Aussage über mögliche Blockpläne, die notwendige Bedingungen für deren Existenz angibt. Der Satz besagt: Wenn ein symmetrischer -Blockplan existiert, dann gilt
* falls v gerade ist, dann ist eine Quadratzahl;
* falls v ungerade ist, dann hat die diophantische Gleichung eine nichtverschwindende Lösung Der Satz wurde 1949 für den Spezialfall der projektiven Ebenen von Richard Bruck und Herbert John Ryser bewiesen und 1950 mit Sarvadaman Chowla auf allgemeinere symmetrische Blockpläne verallgemeinert. (de)
- Le théorème de Bruck-Ryser-Chowla est un énoncé combinatoire concernant certains plans en blocs qui formule des conditions nécessaires pour leur existence. Le théorème a été démontré en 1949 dans le cas particulier des plans projectifs par Richard H. Bruck et Herbert John Ryser et généralisé en 1950 aux plans en blocs par Ryser et Sarvadaman Chowla. (fr)
- Теорема — — — это результат в комбинаторике блок-схем. Теорема утверждает, что если (v, b, r, k, λ)-схема существует с v = b (симметичная блок-схема), то:
* если v чётно, то k − λ является квадратом;
* если v нечётно,то следующее диофантово уравнение имеет нетривиальное решение:. Теорему доказали для случая проективных плоскостей Брук и Райзер. Теорему расширили на симметричные схемы Райзер и Човла. (ru)
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