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| - 布尔逻辑原指十九世纪英国数学家乔治·布尔发明的直言三段论逻辑系统，他尝试结合"空集"，就是说不存在的实体的类，比如圆四边形，而不求助于不可确定的真值。 在布尔逻辑中，全称陈述“所有 S 都是 P”和“没有 S 是 P”(在亚里士多德方案中是不同真的)在假定 S 的集合是空集的时候是可共存的。“所有 S 都是 P”被解释为意味着“没有东西既是 S 又是非 P”；“没有 S 是 P”就是说“没有东西既是 S 又是 P”。例如，因为没有东西是圆四边形，所以没有东西是圆四边形并且是紫色的，和没有东西是圆四边形并且是非紫色的二者都是真的。所以，“所有圆四边形都是紫色的”和“没有圆四边形是紫色的”，这两个全称陈述都是真的。 类似的，在存在陈述“有些 S 是 P”和“有些 S 不是 P”之间的不同假的联系也被消解了。前者被解释为“有些东西既 S 又是 P”，后者被解释为“有些东西既是 S 又是非 P”，在 S 不存在的时候这二者明显是假的。 所以，在全称和存在陈述之间的蕴涵联系也不再成立，因为对于一个不存在的 S，为真的“所有 S 都是 P”，不蕴涵为假的“有些 S 是 P”。亚里士多德的对立四边形中，只有矛盾联系保持有效。 (zh)
- Boolean logic is a system of syllogistic logic invented by 19th-century British mathematician George Boole, which attempts to incorporate the "empty set", that is, a class of non-existent entities, such as round squares, without resorting to uncertain truth values. Similarly, the subcontrary relationship is dissolved between the existential statements "some S is P" and "some S is not P". The former is interpreted as "there is some S such that S is P" and the latter, "there is some S such that S is not P", both of which are clearly false where S is nonexistent. (en)
- Bulea logika konkluda sistemo estas sistemo de logiko inventita de brita matematikisto de 19-a jarcento George Boole, kiu provis asimili la malplenan aron, kiu estas, klason de neekzistantaj aĵoj, kiel ekzemple rondaj kvadratoj, sen apero de necertaj verecoj. Simile, la subkontrasta rilato estas dissolvita inter la ekzistecaj deklaroj "iu S estas P" kaj "iu S ne estas P". La unua estas interpretita kiel "ekzistas iu S tia ke S estas P" kaj la lasta "ekzistas iu S tia ke S ne estas P", kiuj ambaŭ estas klare falsaj se S estas neekzistanta. (eo)
- A lógica booliana é um sistema de lógica silogística inventado no século XIX pelo matemático britânico George Boole, o qual tenta incorporar o "conjunto vazio" ( uma classe de entidades inexistentes) sem ter que recorrer a valores de verdade incertos.Na lógica booliana, as afirmações universais “todo S é P” e “nenhum S é P”, (contrárias no esquema aristotélico tradicional) podem, de fato, ser simultaneamente verdadeiras desde que o conjunto "S" seja vazio.Todo “S é P” deve ser entendido como significado que “não ha nada que seja S e não P ao mesmo tempo" e "nenhum S é P" deve ser interpretado como "não ha nada que seja S e P ao mesmo tempo". Por exemplo: Uma vez que não existe nada que seja um quadrado redondo, então é verdade que não existe nada que seja um quadrado redondo roxo, e é verd (pt)
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| - Bulea logika konkluda sistemo estas sistemo de logiko inventita de brita matematikisto de 19-a jarcento George Boole, kiu provis asimili la malplenan aron, kiu estas, klason de neekzistantaj aĵoj, kiel ekzemple rondaj kvadratoj, sen apero de necertaj verecoj. En bulea logiko, la universalaj deklaroj "ĉiu S estas P" kaj "neniu S estas P" (kontrastoj en la tradicia aristotela skemo) estas kune eblaj kondiĉe ke la aro de S estas la malplena aro. "ĉiu S estas P" estas konstruita por signifi ke "ekzistas nenio kiu estas S kaj ne-P"; "neniu S estas P" estas konstruita por "ekzistas nenio kiu estas kaj S kaj P". Ekzemple, ĉar ekzistas nenio kiu estas ronda kvadrato, estas vere ambaŭ ke nenio estas ronda kvadrato kaj purpura, kaj ke nenio estas ronda kvadrato kaj ne-purpura. Tial, ambaŭ universalaj deklaroj, ke "ĉiuj rondaj kvadratoj estas purpuraj" kaj "neniuj rondaj kvadratoj estas purpuraj" estas vera. Simile, la subkontrasta rilato estas dissolvita inter la ekzistecaj deklaroj "iu S estas P" kaj "iu S ne estas P". La unua estas interpretita kiel "ekzistas iu S tia ke S estas P" kaj la lasta "ekzistas iu S tia ke S ne estas P", kiuj ambaŭ estas klare falsaj se S estas neekzistanta. Tiel, la subalternaj rilato inter universalaĵoj kaj ekzistecoj ankaŭ ne veras, ĉar por neekzistanta S, "ĉiu S estas P" estas vera sed ne implicas "iu S estas P", kio estas falsa. De la aristotela dua potenco de opozicio, nur la malkongruaj rilatoj restas sendifektaj. (eo)
- Boolean logic is a system of syllogistic logic invented by 19th-century British mathematician George Boole, which attempts to incorporate the "empty set", that is, a class of non-existent entities, such as round squares, without resorting to uncertain truth values. In Boolean logic, the universal statements "all S is P" and "no S is P" (contraries in the traditional Aristotelian schema) are compossible provided that the set of "S" is the empty set. "All S is P" is construed to mean that "there is nothing that is both S and not-P"; "no S is P", that "there is nothing that is both S and P". For example, since there is nothing that is a round square, it is true both that nothing is a round square and purple, and that nothing is a round square and not-purple. Therefore, both universal statements, that "all round squares are purple" and "no round squares are purple" are true. Similarly, the subcontrary relationship is dissolved between the existential statements "some S is P" and "some S is not P". The former is interpreted as "there is some S such that S is P" and the latter, "there is some S such that S is not P", both of which are clearly false where S is nonexistent. Thus, the subaltern relationship between universal and existential also does not hold, since for a nonexistent S, "All S is P" is true but does not entail "Some S is P", which is false. Of the Aristotelian square of opposition, only the contradictory relationships remain intact. (en)
- A lógica booliana é um sistema de lógica silogística inventado no século XIX pelo matemático britânico George Boole, o qual tenta incorporar o "conjunto vazio" ( uma classe de entidades inexistentes) sem ter que recorrer a valores de verdade incertos.Na lógica booliana, as afirmações universais “todo S é P” e “nenhum S é P”, (contrárias no esquema aristotélico tradicional) podem, de fato, ser simultaneamente verdadeiras desde que o conjunto "S" seja vazio.Todo “S é P” deve ser entendido como significado que “não ha nada que seja S e não P ao mesmo tempo" e "nenhum S é P" deve ser interpretado como "não ha nada que seja S e P ao mesmo tempo". Por exemplo: Uma vez que não existe nada que seja um quadrado redondo, então é verdade que não existe nada que seja um quadrado redondo roxo, e é verdade que não existe nada que seja um quadrado redondo não roxo.Deste modo, ambas as declarações universais são verdadeiras, isto é, "todos os quadrados redondos são roxos" e "nenhum quadrado redondo é roxo", apesar de não existir quadrado redondo algum. Semelhantemente, a relação de subcontrariedade é dissolvida entre as afirmações existenciais "existe algum S que é P" e "existe algum S que não é P". O primeiro pode ser interpretado como "existe algum S tal que S é P" e o segundo como "existe algum S tal que S não é P". Obviamente, temos que as duas declarações são falsas se S não existe. Assim a relação de subalternação entre universal e particular também não vale, dado que para um S inexistente, “todo S é P" é verdade, mas isso não implica que "algum S é P", que é falso. Do quadrado das oposições aristotélico , apenas a relação de contradição permanece intacta. (pt)
- 布尔逻辑原指十九世纪英国数学家乔治·布尔发明的直言三段论逻辑系统，他尝试结合"空集"，就是说不存在的实体的类，比如圆四边形，而不求助于不可确定的真值。 在布尔逻辑中，全称陈述“所有 S 都是 P”和“没有 S 是 P”(在亚里士多德方案中是不同真的)在假定 S 的集合是空集的时候是可共存的。“所有 S 都是 P”被解释为意味着“没有东西既是 S 又是非 P”；“没有 S 是 P”就是说“没有东西既是 S 又是 P”。例如，因为没有东西是圆四边形，所以没有东西是圆四边形并且是紫色的，和没有东西是圆四边形并且是非紫色的二者都是真的。所以，“所有圆四边形都是紫色的”和“没有圆四边形是紫色的”，这两个全称陈述都是真的。 类似的，在存在陈述“有些 S 是 P”和“有些 S 不是 P”之间的不同假的联系也被消解了。前者被解释为“有些东西既 S 又是 P”，后者被解释为“有些东西既是 S 又是非 P”，在 S 不存在的时候这二者明显是假的。 所以，在全称和存在陈述之间的蕴涵联系也不再成立，因为对于一个不存在的 S，为真的“所有 S 都是 P”，不蕴涵为假的“有些 S 是 P”。亚里士多德的对立四边形中，只有矛盾联系保持有效。 (zh)
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