| rdfs:comment
| - Die bilineare Transformation, im englischen Sprachraum auch als Tustin's method (dt. „Tustin-Methode“) bezeichnet, ist in der Signalverarbeitung eine Transformation zwischen der zeitkontinuierlichen und der zeitdiskreten Darstellung von Systemfunktionen. Sie spielt in der digitalen Signalverarbeitung und der Regelungstheorie eine Rolle, da sie einen Bezug in der Systembeschreibung zwischen analogen, kontinuierlichen Systemen und digitalen, diskreten Systemen herstellt. (de)
- De bilineaire transformatie is een transformatie in het domein van de digitale signaalanalyse, en legt een verband tussen het complexe s-vlak van de Laplace-transformatie en het complexe z-vlak van de z-transformatie. De bilineare transformatie wordt gebruikt om systeemfuncties van analoge filters om te zetten in systeemfuncties van digitale filters, en kan dus concreet gezien worden als een ontwerpmethode van digitale filters. In de Engelstalige vakliteratuur wordt deze transformatie doorgaans aangeduid onder de naam BZT (bilinear z-transform) (nl)
- 在數位信號處理和離散時間的控制理論中，雙線性變換 (即 變換)被用來在連續時間系統與離散時間系統做轉換。 雙線性變換是一種特別的(即莫比烏斯變換)，常被用來將線性非時變系統濾波器在連續時域的傳遞函數 轉換成線性且平移不變濾波器在離散時域的傳遞函數 。將S平面中位置在軸的點映射到複數平面上的單位圓 。其他的應用還有扭曲任何的離散時間線性系統的頻率響應(例如用來估計人類聽覺系統的非線性頻率解析度)或是被用在離散域以取代一個系統經過一階全通濾波器的單位延遲。 這種變換保有穩定性且將連續時間濾波器的頻率響應 中每一點映射到離散時間濾波器的頻率響應中所對應的點，雖然頻率會有點不同，這部分會在之後的中解釋。對於類比濾波器的頻率響應中所看到的特徵，在數位濾波器的頻率響應中都有相同增益和相位平移的對應特徵，雖然頻率可能會有點不同，在低頻時很難觀察到但在頻率接近奈奎斯特頻率時就相當明顯。 (zh)
- The bilinear transform (also known as Tustin's method, after Arnold Tustin) is used in digital signal processing and discrete-time control theory to transform continuous-time system representations to discrete-time and vice versa. (en)
- La transformada bilineal (también conocida con el nombre de Método de Tustin) es usada habitualmente en el campo del procesamiento digital de señales y en la Teoría de control de señales discretas. Esta herramienta matemática suele usarse para transformar la representación en tiempo continuo de las señales en tiempo discreto y viceversa. Este método describe una forma de posicionar números complejos , con y pertenecientes al , en la circunferencia trigonométrica con pertenecientes al plano z. (es)
- La transformation bilinéaire est une méthode de traitement numérique du signal pour la conception de filtres numériques calqués sur des filtres analogiques. Elle permet le passage d'une représentation continue à une représentation discrète des filtres. (fr)
- 双一次変換（そういちじへんかん Bilinear transform 双一次Z変換 タスティン変換、台形差分法 Trapezoidal methodとも呼ばれる）は、デジタル信号処理において、連続時間領域における線型時不変 (LTI)フィルタの伝達関数(と呼ばれる)を離散時間領域における線形シフト不変フィルタの伝達関数(スイッチトキャパシタで構成されるアナログフィルタも離散時間フィルタだが、デジタルフィルタと呼ばれる)に変換するのによく用いられる等角写像のひとつである。この変換では、上の、を上のの単位円に写像する。双一次変換は元のフィルタの安定性を保存し、連続時間フィルタの周波数応答のすべての点を離散時間フィルタの周波数応答の対応する点に1対1に写像する。ただし以下の周波数歪みの項で述べるようにもとの周波数とはすこし異なる周波数へ写像される。この歪みは低周波域ではほとんど目立たないが、ナイキスト周波数に近づくほど顕著になる。 単位インパルスによってサンプリングされた離散時間信号にラプラス変換を行うと結果は正確にZ変換として表されるが、双一次変換は以下の式に示すようにからへの正確な写像を行う自然対数関数の一次近似である。 （ただしは離散時間フィルタのサンプル時間でサンプリング周波数の逆数）により近似できる。上の式をについて解くか、を同様に近似すると、この変換の逆写像とその双一次近似は (ja)
- Metoda Tustina (zwana też transformatą Tustina lub transformatą biliniową) – oparta na aproksymacji metoda przekształcania układów czasu ciągłego (przedstawionych w przestrzeni Laplace’a) na układy czasu dyskretnego (przedstawione w przestrzeni Z) lub odwrotnie, stosowana w teorii sterowania. Aby dokonać przekształcenia metodą Tustina, można użyć następujących podstawień w lub odpowiednio : przy transformacji z przestrzeni Laplace’a do przestrzeni Z (transformacja Tustina), albo przy transformacji z przestrzeni Z do przestrzeni Laplace’a. (pl)
- Билине́йное преобразова́ние (или преим. в зап. литературе преобразование Та́стина (англ.: Tustin’s method transformation)) — конформное отображение, используемое для преобразования передаточной функции линейной стационарной системы (например, корректирующего звена системы управления, электронного фильтра и т. п.) непрерывной формы в передаточную функцию линейной системы в дискретной форме. Оно отображает точки -оси, , на s-плоскости в окружность единичного радиуса, , на z-плоскости. где — дискретизации (обратная к частоте дискретизации величина). то есть: (ru)
|
| has abstract
| - Die bilineare Transformation, im englischen Sprachraum auch als Tustin's method (dt. „Tustin-Methode“) bezeichnet, ist in der Signalverarbeitung eine Transformation zwischen der zeitkontinuierlichen und der zeitdiskreten Darstellung von Systemfunktionen. Sie spielt in der digitalen Signalverarbeitung und der Regelungstheorie eine Rolle, da sie einen Bezug in der Systembeschreibung zwischen analogen, kontinuierlichen Systemen und digitalen, diskreten Systemen herstellt. (de)
- The bilinear transform (also known as Tustin's method, after Arnold Tustin) is used in digital signal processing and discrete-time control theory to transform continuous-time system representations to discrete-time and vice versa. The bilinear transform is a special case of a conformal mapping (namely, a Möbius transformation), often used to convert a transfer function of a linear, time-invariant (LTI) filter in the continuous-time domain (often called an analog filter) to a transfer function of a linear, shift-invariant filter in the discrete-time domain (often called a digital filter although there are analog filters constructed with switched capacitors that are discrete-time filters). It maps positions on the axis, , in the s-plane to the unit circle, , in the z-plane. Other bilinear transforms can be used to warp the frequency response of any discrete-time linear system (for example to approximate the non-linear frequency resolution of the human auditory system) and are implementable in the discrete domain by replacing a system's unit delays with first order all-pass filters. The transform preserves stability and maps every point of the frequency response of the continuous-time filter, to a corresponding point in the frequency response of the discrete-time filter, although to a somewhat different frequency, as shown in the section below. This means that for every feature that one sees in the frequency response of the analog filter, there is a corresponding feature, with identical gain and phase shift, in the frequency response of the digital filter but, perhaps, at a somewhat different frequency. This is barely noticeable at low frequencies but is quite evident at frequencies close to the Nyquist frequency. (en)
- La transformada bilineal (también conocida con el nombre de Método de Tustin) es usada habitualmente en el campo del procesamiento digital de señales y en la Teoría de control de señales discretas. Esta herramienta matemática suele usarse para transformar la representación en tiempo continuo de las señales en tiempo discreto y viceversa. La transformada bilineal es un caso especial de la transformación conforme (también conocida como Transformación de Möbius). Suele usarse para convertir una función de transferencia de un filtro lineal e invariante en el tiempo, que se encuentra definido en el dominio de tiempo continuo (LTI), en una función de transferencia perteneciente a un filtro lineal e invariante en el tiempo que se encuentre definido en el dominio de tiempo . Si bien generalmente estos filtros son filtros digitales, también hay filtros analógicos construidos con capacitores que operan en tiempo discreto. Este método describe una forma de posicionar números complejos , con y pertenecientes al , en la circunferencia trigonométrica con pertenecientes al plano z. La transformada preserva la estabilidad y posición de cada uno de los puntos correspondientes a la respuesta en frecuencia del filtro en el dominio del tiempo continuo, , al correspondiente punto en la respuesta en frecuencia que representará el filtro discreto aunque produciéndose una diferencia de frecuencia como se muestra en la sección de Warp: alteración de la respuesta en frecuencia. Por lo tanto cada punto que aparezca en la respuesta en frecuencia del filtro analógico le corresponderá otro punto de idéntica ganancia y desplazamiento de fase en la respuesta en frecuencia del filtro digital, aunque quizás como comentamos, puede que esto ocurra a frecuencias diferentes. Este hecho será casi imperceptible en frecuencias bajas, sin embargo, si se hará evidente en frecuencias próximas a la frecuencia de Nyquist. Otras transformaciones bilineales diferentes a la que se describe en este artículo se usan, por ejemplo, para aproximar la resolución no lineal de la respuesta en frecuencia del sistema auditivo humano. (es)
- La transformation bilinéaire est une méthode de traitement numérique du signal pour la conception de filtres numériques calqués sur des filtres analogiques. Elle permet le passage d'une représentation continue à une représentation discrète des filtres. La transformation bilinéaire est un cas particulier de transformation de Möbius. L'image de la droite imaginaire est le cercle unité dans le plan complexe. Cette propriété permet de passer de la variable de la transformée de Laplace (la transformée de Fourier est obtenue en prenant ) à la variable de la transformée en Z (la transformée de Fourier est obtenue en prenant ). (fr)
- 双一次変換（そういちじへんかん Bilinear transform 双一次Z変換 タスティン変換、台形差分法 Trapezoidal methodとも呼ばれる）は、デジタル信号処理において、連続時間領域における線型時不変 (LTI)フィルタの伝達関数(と呼ばれる)を離散時間領域における線形シフト不変フィルタの伝達関数(スイッチトキャパシタで構成されるアナログフィルタも離散時間フィルタだが、デジタルフィルタと呼ばれる)に変換するのによく用いられる等角写像のひとつである。この変換では、上の、を上のの単位円に写像する。双一次変換は元のフィルタの安定性を保存し、連続時間フィルタの周波数応答のすべての点を離散時間フィルタの周波数応答の対応する点に1対1に写像する。ただし以下の周波数歪みの項で述べるようにもとの周波数とはすこし異なる周波数へ写像される。この歪みは低周波域ではほとんど目立たないが、ナイキスト周波数に近づくほど顕著になる。 単位インパルスによってサンプリングされた離散時間信号にラプラス変換を行うと結果は正確にZ変換として表されるが、双一次変換は以下の式に示すようにからへの正確な写像を行う自然対数関数の一次近似である。 （ただしは離散時間フィルタのサンプル時間でサンプリング周波数の逆数）により近似できる。上の式をについて解くか、を同様に近似すると、この変換の逆写像とその双一次近似は となる。双一次変換とは、この一次近似を用い連続時間の伝達関数において としとするものである。 双一次変換はメビウス変換と呼ばれる等角写像の特殊な場合であり、以下のように定義される。 (ja)
- De bilineaire transformatie is een transformatie in het domein van de digitale signaalanalyse, en legt een verband tussen het complexe s-vlak van de Laplace-transformatie en het complexe z-vlak van de z-transformatie. De bilineare transformatie wordt gebruikt om systeemfuncties van analoge filters om te zetten in systeemfuncties van digitale filters, en kan dus concreet gezien worden als een ontwerpmethode van digitale filters. In de Engelstalige vakliteratuur wordt deze transformatie doorgaans aangeduid onder de naam BZT (bilinear z-transform) (nl)
- Билине́йное преобразова́ние (или преим. в зап. литературе преобразование Та́стина (англ.: Tustin’s method transformation)) — конформное отображение, используемое для преобразования передаточной функции линейной стационарной системы (например, корректирующего звена системы управления, электронного фильтра и т. п.) непрерывной формы в передаточную функцию линейной системы в дискретной форме. Оно отображает точки -оси, , на s-плоскости в окружность единичного радиуса, , на z-плоскости. Это преобразование сохраняет устойчивость исходной непрерывной системы и существует для всех точек её передаточной функции. То есть, для каждой точки передаточной функции или АФЧХ исходной системы существует подобная точка с идентичными фазой и амплитудой дискретной системы. Однако эта точка может быть расположена на другой частоте. Эффект сдвига частот практически незаметен при небольших частотах, однако существенен на частотах, близких к частоте Найквиста. Билинейное преобразование представляет собой функцию, аппроксимирующую натуральный логарифм, который является точным отображением z-плоскости на s-плоскость. При применении преобразования Лапласа над дискретным сигналом (представляющего последовательность отсчётов), результатом является Z-преобразование с точностью до замены переменных: где — дискретизации (обратная к частоте дискретизации величина). Аппроксимация, приведённая выше и является билинейным преобразованием. Обратное преобразование из s-плоскости в z-плоскость и его билинейная аппроксимация записываются следующим образом: Билинейное преобразование использует это соотношения для замены передаточной функции на её дискретный аналог: то есть: Билинейное преобразование — частный случай преобразования Мёбиуса, определяемого как: (ru)
- Metoda Tustina (zwana też transformatą Tustina lub transformatą biliniową) – oparta na aproksymacji metoda przekształcania układów czasu ciągłego (przedstawionych w przestrzeni Laplace’a) na układy czasu dyskretnego (przedstawione w przestrzeni Z) lub odwrotnie, stosowana w teorii sterowania. Aby dokonać przekształcenia metodą Tustina, można użyć następujących podstawień w lub odpowiednio : przy transformacji z przestrzeni Laplace’a do przestrzeni Z (transformacja Tustina), albo przy transformacji z przestrzeni Z do przestrzeni Laplace’a. Transformacja biliniowa mapuje zespoloną płaszczyznę S (przekształcenia Laplace’a) na zespoloną płaszczyznę Z (przekształcenia Z), mimo że przekształcenie to jest nieliniowe, użyteczne jest przez to, że mapuje całą oś płaszczyzny S na okrąg jednostkowy płaszczyzny Z. Jako taka, transformata Fouriera (która jest transformatą Laplace’a określoną na osi ) staje się dyskretną transformatą Fouriera. Ma to miejsce przy założeniu, że transformata Fouriera istnieje; to znaczy, że oś znajduje się w obszarze zbieżności transformaty Laplace’a. (pl)
- 在數位信號處理和離散時間的控制理論中，雙線性變換 (即 變換)被用來在連續時間系統與離散時間系統做轉換。 雙線性變換是一種特別的(即莫比烏斯變換)，常被用來將線性非時變系統濾波器在連續時域的傳遞函數 轉換成線性且平移不變濾波器在離散時域的傳遞函數 。將S平面中位置在軸的點映射到複數平面上的單位圓 。其他的應用還有扭曲任何的離散時間線性系統的頻率響應(例如用來估計人類聽覺系統的非線性頻率解析度)或是被用在離散域以取代一個系統經過一階全通濾波器的單位延遲。 這種變換保有穩定性且將連續時間濾波器的頻率響應 中每一點映射到離散時間濾波器的頻率響應中所對應的點，雖然頻率會有點不同，這部分會在之後的中解釋。對於類比濾波器的頻率響應中所看到的特徵，在數位濾波器的頻率響應中都有相同增益和相位平移的對應特徵，雖然頻率可能會有點不同，在低頻時很難觀察到但在頻率接近奈奎斯特頻率時就相當明顯。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)