In combinatorics, bijective proof is a proof technique for proving that two sets have equally many elements, or that the sets in two combinatorial classes have equal size, by finding a bijective function that maps one set one-to-one onto the other. This technique can be useful as a way of finding a formula for the number of elements of certain sets, by corresponding them with other sets that are easier to count. Additionally, the nature of the bijection itself often provides powerful insights into each or both of the sets.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Bijective proof (en)
- Zenbaketa bikoitz (konbinatoria) (eu)
- Preuve par bijection (fr)
- Dimostrazione mediante biiezione (it)
- Биективное доказательство (ru)
- 双射法 (zh)
- Бієктивне доведення (uk)
|
| rdfs:comment
| - In combinatorics, bijective proof is a proof technique for proving that two sets have equally many elements, or that the sets in two combinatorial classes have equal size, by finding a bijective function that maps one set one-to-one onto the other. This technique can be useful as a way of finding a formula for the number of elements of certain sets, by corresponding them with other sets that are easier to count. Additionally, the nature of the bijection itself often provides powerful insights into each or both of the sets. (en)
- Zenbaketa bikoitza konbinatorian erabili ohi den frogapen metodoa da, non multzo baten zenbaketa bi era ezberdinetara egiten den, suertatzen diren bi adierazpenak berdinak direla egiaztatzeko. (eu)
- Биективное доказательство — это техника доказательства, при которой находится биективная функция f : A → B между двумя конечными множествами A и B или сохраняющая размер биективная функция между двумя , чем доказывается одинаковость числа элементов, |A| = |B|. Место, где техника полезна — когда мы хотим знать размер A, но не можем найти прямого пути подсчёта элементов множества. В этом случае установление биекции между A и некоторым множеством B решает задачу, если число элементов множества B вычислить проще. Другое полезное свойство этой техники — природа биекции само по себе часто даёт мощную информацию о каждом из двух множеств. (ru)
- Бієкти́вне дове́дення — це техніка доведення, за якої знаходиться бієктивна функція f : A → B між двома скінченними множинами A і B або бієктивна функція, що зберігає розмір, між двома , чим доводиться однаковість числа елементів, |A| = |B|. Ця техніка корисна, коли ми хочемо знати розмір A, але не можемо знайти прямого способу підрахунку елементів множини. У цьому випадку встановлення бієкції між A і деякою множиною B розв'язує задачу, якщо число елементів множини B обчислити простіше. Інша корисна властивість цієї техніки — природа бієкції сама по собі часто дає важливу інформацію про кожну з двох множин. (uk)
- 双射法是组合数学中的一种重要的证明方法，用来证明两个有限集合A和B的元素数目相等。证明的思路是构造一个双射映射f : A → B，于是根据双射的性质，A和B的元素数目就是相等的。这个证明是构造法证明的一种。由于双射法是给出具体的映射构造，而不是分别点算两个集合，所以不需要知道两个集合的元素个数。这种证明可以用于难以直接对两个集合或其中一个集合进行计数的情况。此外，双射法也可以用来计算一个集合（难以直接计算时），方法是将它映射到一个可以拆分或比较容易计算的集合。而作为构造性证明，双射法用到的f也许可以用来更深刻地分析集合本身的性质。 (zh)
- En mathématiques, une preuve par bijection (ou démonstration par bijection) est une technique de démonstration qui consiste à obtenir l'égalité de deux expressions entières en exhibant une bijection entre deux ensembles dont les deux expressions sont les cardinaux. Autrement dit, on examine deux ensembles finis X et Y, on les dénombre et au moyen d'une bijection de X sur Y, on en déduit que les résultats des comptages sont égaux. On présente souvent la démonstration en disant qu'on a transformé le problème de dénombrement en un problème équivalent. (fr)
- Una dimostrazione mediante biiezione è un genere di dimostrazione utilizzata in combinatoria che ha come scopo una uguaglianza di due espressioni enumerative che forniscono le cardinalità di due insiemi finiti X e Y consiste nella determinazione di una funzione biiettiva dalla quale si può dedurre immediatamente . Spesso la funzione β viene individuata precisando due costruzioni: una B che trasforma un qualsiasi elemento x di X in un elemento di Y con il ruolo di β(x) e una G che trasforma un qualsiasi elemento y di Y in un elemento di X e tale da fornire la funzione inversa della β. (it)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In combinatorics, bijective proof is a proof technique for proving that two sets have equally many elements, or that the sets in two combinatorial classes have equal size, by finding a bijective function that maps one set one-to-one onto the other. This technique can be useful as a way of finding a formula for the number of elements of certain sets, by corresponding them with other sets that are easier to count. Additionally, the nature of the bijection itself often provides powerful insights into each or both of the sets. (en)
- Zenbaketa bikoitza konbinatorian erabili ohi den frogapen metodoa da, non multzo baten zenbaketa bi era ezberdinetara egiten den, suertatzen diren bi adierazpenak berdinak direla egiaztatzeko. (eu)
- En mathématiques, une preuve par bijection (ou démonstration par bijection) est une technique de démonstration qui consiste à obtenir l'égalité de deux expressions entières en exhibant une bijection entre deux ensembles dont les deux expressions sont les cardinaux. Autrement dit, on examine deux ensembles finis X et Y, on les dénombre et au moyen d'une bijection de X sur Y, on en déduit que les résultats des comptages sont égaux. On présente souvent la démonstration en disant qu'on a transformé le problème de dénombrement en un problème équivalent. La branche de la combinatoire qui étudie particulièrement les démonstrations par bijection s'appelle la combinatoire bijective. (fr)
- Una dimostrazione mediante biiezione è un genere di dimostrazione utilizzata in combinatoria che ha come scopo una uguaglianza di due espressioni enumerative che forniscono le cardinalità di due insiemi finiti X e Y consiste nella determinazione di una funzione biiettiva dalla quale si può dedurre immediatamente . Spesso la funzione β viene individuata precisando due costruzioni: una B che trasforma un qualsiasi elemento x di X in un elemento di Y con il ruolo di β(x) e una G che trasforma un qualsiasi elemento y di Y in un elemento di X e tale da fornire la funzione inversa della β. Questo modo di procedere viene adottato in molte situazioni nelle quali serve conoscere la cardinalità di un insieme X tendenzialmente "complesso" e/o "nuovo" e la esistenza della biiezione β permette di ottenere dalla cardinalità di un insieme più semplice, o precedentemente conosciuto. In molti casi la conoscenza della β consente di ottenere una consapevolezza molto maggiore della struttura dei due insiemi e ad individuare un livello di astrazione superiore al quale entrambi gli insiemi si possono ricondurre con una più chiara visione dei problemi che riguardano i due insiemi. Negli ultimi decenni si sono trovate numerose dimostrazione mediante biiezione le quali hanno portato rilevanti avanzamenti per la combinatoria. (it)
- Биективное доказательство — это техника доказательства, при которой находится биективная функция f : A → B между двумя конечными множествами A и B или сохраняющая размер биективная функция между двумя , чем доказывается одинаковость числа элементов, |A| = |B|. Место, где техника полезна — когда мы хотим знать размер A, но не можем найти прямого пути подсчёта элементов множества. В этом случае установление биекции между A и некоторым множеством B решает задачу, если число элементов множества B вычислить проще. Другое полезное свойство этой техники — природа биекции само по себе часто даёт мощную информацию о каждом из двух множеств. (ru)
- Бієкти́вне дове́дення — це техніка доведення, за якої знаходиться бієктивна функція f : A → B між двома скінченними множинами A і B або бієктивна функція, що зберігає розмір, між двома , чим доводиться однаковість числа елементів, |A| = |B|. Ця техніка корисна, коли ми хочемо знати розмір A, але не можемо знайти прямого способу підрахунку елементів множини. У цьому випадку встановлення бієкції між A і деякою множиною B розв'язує задачу, якщо число елементів множини B обчислити простіше. Інша корисна властивість цієї техніки — природа бієкції сама по собі часто дає важливу інформацію про кожну з двох множин. (uk)
- 双射法是组合数学中的一种重要的证明方法，用来证明两个有限集合A和B的元素数目相等。证明的思路是构造一个双射映射f : A → B，于是根据双射的性质，A和B的元素数目就是相等的。这个证明是构造法证明的一种。由于双射法是给出具体的映射构造，而不是分别点算两个集合，所以不需要知道两个集合的元素个数。这种证明可以用于难以直接对两个集合或其中一个集合进行计数的情况。此外，双射法也可以用来计算一个集合（难以直接计算时），方法是将它映射到一个可以拆分或比较容易计算的集合。而作为构造性证明，双射法用到的f也许可以用来更深刻地分析集合本身的性质。 (zh)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)