In mathematics, particularly in dynamical systems, a bifurcation diagram shows the values visited or approached asymptotically (fixed points, periodic orbits, or chaotic attractors) of a system as a function of a bifurcation parameter in the system. It is usual to represent stable values with a solid line and unstable values with a dotted line, although often the unstable points are omitted. Bifurcation diagrams enable the visualization of bifurcation theory.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Διάγραμμα διακλάδωσης (el)
- Bifurcation diagram (en)
- Diagrama de bifurcación (es)
- Diagramme de bifurcation (fr)
- 분기 다이어그램 (ko)
- 分岐図 (力学系) (ja)
- Бифуркационная диаграмма (ru)
- Bifurkationsdiagram (sv)
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| rdfs:comment
| - Στα μαθηματικά, και συγκεκριμένα στα , ένα διάγραμμα διακλάδωσης δείχνει τις πιθανές μακροπρόθεσμες τιμές ενός συστήματος ως συνάρτηση μιας του συστήματος. Είναι σύνηθες να αναπαριστούμε τις σταθερές λύσεις με συμπαγείς γραμμές και τις ασταθείς λύσεις με διακεκομμένες. (el)
- In mathematics, particularly in dynamical systems, a bifurcation diagram shows the values visited or approached asymptotically (fixed points, periodic orbits, or chaotic attractors) of a system as a function of a bifurcation parameter in the system. It is usual to represent stable values with a solid line and unstable values with a dotted line, although often the unstable points are omitted. Bifurcation diagrams enable the visualization of bifurcation theory. (en)
- En matemáticas, un diagrama de bifurcación de un sistema dinámico es una estratificación de su espacio de inducida por la equivalencia topológica, junto con los retratos de fase representativos de cada estrato. Las soluciones estables suelen representarse mediante líneas continuas, mientras que las soluciones inestables se representan con líneas punteadas. (es)
- En mathématiques, et en particulier dans l'étude des systèmes dynamiques, un diagramme de bifurcation illustre les valeurs visitées asymptotiquement (points fixes, points périodiques, attracteurs chaotiques) par un système en fonction d'un paramètre. (fr)
- 수학에서 , 특히 동적 시스템 에서, 분기 다이어그램(bifurcation diagram) 은 시스템의 분기 매개 변수 의 함수로서 시스템의 점근적으로 접근하는 값 (고정 소수점, 주기 궤도 또는 혼돈 끌개 )을 보여준다. 일반적으로 불안정한 점은 생략하지만 실선과 불안정한 값을 점선으로 표시하는 것이 일반적이다. 분기 다이어그램은 분기 이론의 시각화를 가능하게한다. (ko)
- В математике, особенно при изучении динамических систем, под понятием бифуркационная диаграмма подразумевают изображение на рисунке смены возможных динамических режимов системы (равновесных состояний, стационарных точек, периодических орбит и пр.) при изменении значения бифуркационного параметра. (ru)
- 力学系理論における分岐図（ぶんきず、英語：bifurcation diagram）とは、系のパラメータ変化によって起こる分岐の様相をプロットする図である。 ある力学系のパラメータ変化にともない、系の振る舞いが質的に変化することを分岐と呼ぶ。分岐図は、このような分岐の様相を把握するのに有用な図である。 数学的には、パラメータと不変集合の組全体を描いたものが分岐図といえる。1状態変数-1パラメータの分岐図では、横軸にパラメータを取り、縦軸に状態変数を取り、固定点あるいは周期点のグラフを図示する。安定な固定点には実線を、不安定な固定点には破線を用い、それぞれを区別する。分岐図中には、状態空間が進む方向を示す矢印を記入することもある。 エノン写像のような2パラメータの系では、横軸と縦軸にそれぞれのパラメータを割り当て、系の振る舞いごとに分岐図平面を色分けして図示する。 数値実験的に書かれた近似的な分岐図は、軌道図（英語：orbit diagram）とも呼ばれる（軌道図と同じものを単に分岐図とよぶこともある）。軌道図では、横軸にパラメータを取るのは分岐図と同じだが、縦軸には写像の反復による漸近的な軌道をプロットする。ロジスティック写像の軌道図は、非線形ダイナミクスの象徴とも言えるほどよく知られている。 (ja)
- Bifurkationsdiagram ger inom teorin för dynamiska system, en grafisk representation av hur de stabila jämviktslägena ser ut för vissa iterativa processer, som beror av endast en parameter. Bifurkation är besläktat med det latinska bifurcus, "tvågrenad", och syftar här på att jämviktslägena för vissa parametervärden "grenar ut sig" i två. (sv)
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| - Στα μαθηματικά, και συγκεκριμένα στα , ένα διάγραμμα διακλάδωσης δείχνει τις πιθανές μακροπρόθεσμες τιμές ενός συστήματος ως συνάρτηση μιας του συστήματος. Είναι σύνηθες να αναπαριστούμε τις σταθερές λύσεις με συμπαγείς γραμμές και τις ασταθείς λύσεις με διακεκομμένες. (el)
- In mathematics, particularly in dynamical systems, a bifurcation diagram shows the values visited or approached asymptotically (fixed points, periodic orbits, or chaotic attractors) of a system as a function of a bifurcation parameter in the system. It is usual to represent stable values with a solid line and unstable values with a dotted line, although often the unstable points are omitted. Bifurcation diagrams enable the visualization of bifurcation theory. (en)
- En matemáticas, un diagrama de bifurcación de un sistema dinámico es una estratificación de su espacio de inducida por la equivalencia topológica, junto con los retratos de fase representativos de cada estrato. Las soluciones estables suelen representarse mediante líneas continuas, mientras que las soluciones inestables se representan con líneas punteadas. (es)
- En mathématiques, et en particulier dans l'étude des systèmes dynamiques, un diagramme de bifurcation illustre les valeurs visitées asymptotiquement (points fixes, points périodiques, attracteurs chaotiques) par un système en fonction d'un paramètre. (fr)
- 수학에서 , 특히 동적 시스템 에서, 분기 다이어그램(bifurcation diagram) 은 시스템의 분기 매개 변수 의 함수로서 시스템의 점근적으로 접근하는 값 (고정 소수점, 주기 궤도 또는 혼돈 끌개 )을 보여준다. 일반적으로 불안정한 점은 생략하지만 실선과 불안정한 값을 점선으로 표시하는 것이 일반적이다. 분기 다이어그램은 분기 이론의 시각화를 가능하게한다. (ko)
- 力学系理論における分岐図（ぶんきず、英語：bifurcation diagram）とは、系のパラメータ変化によって起こる分岐の様相をプロットする図である。 ある力学系のパラメータ変化にともない、系の振る舞いが質的に変化することを分岐と呼ぶ。分岐図は、このような分岐の様相を把握するのに有用な図である。 数学的には、パラメータと不変集合の組全体を描いたものが分岐図といえる。1状態変数-1パラメータの分岐図では、横軸にパラメータを取り、縦軸に状態変数を取り、固定点あるいは周期点のグラフを図示する。安定な固定点には実線を、不安定な固定点には破線を用い、それぞれを区別する。分岐図中には、状態空間が進む方向を示す矢印を記入することもある。 エノン写像のような2パラメータの系では、横軸と縦軸にそれぞれのパラメータを割り当て、系の振る舞いごとに分岐図平面を色分けして図示する。 数値実験的に書かれた近似的な分岐図は、軌道図（英語：orbit diagram）とも呼ばれる（軌道図と同じものを単に分岐図とよぶこともある）。軌道図では、横軸にパラメータを取るのは分岐図と同じだが、縦軸には写像の反復による漸近的な軌道をプロットする。ロジスティック写像の軌道図は、非線形ダイナミクスの象徴とも言えるほどよく知られている。 軌道図の場合、具体的には次のようにプロットを作成する。パラメータ a、状態変数 x のある写像を fa と記すとする。まず a をある数値に固定して、fa の反復を例えば600回行う。その内の最初の300回の結果は、過渡的な振る舞いを示しているものとして捨て去り、後の300回の結果を残す。そして、残した300個の x の数値を、固定した a に対してプロットする。a の数値を少し変えて上記を再度行う。これを繰り返すことで軌道図が出来上がる。 軌道図を描くときは、写像の反復をするときの初期値 x0 の選び方が重要となる。軌道図で近似的に描かれるのは、x0 についての ω-極限集合 ω (x0) である。系が複数のアトラクターを持っていたとしても、上手く初期値を取らないと一つのアトラクターしか軌道図で捉えられないこともある。どのような初期値の決め方がよいかは、具体的には個別に試行錯誤せざる得ない。 (ja)
- Bifurkationsdiagram ger inom teorin för dynamiska system, en grafisk representation av hur de stabila jämviktslägena ser ut för vissa iterativa processer, som beror av endast en parameter. Bifurkation är besläktat med det latinska bifurcus, "tvågrenad", och syftar här på att jämviktslägena för vissa parametervärden "grenar ut sig" i två. Ett viktigt exempel är diagrammet som ges av den logistiska ekvationen. Här anges parameterns värde (r) på den vågräta axeln, och jämviktslägena på den lodräta. Denna ekvation har sitt ursprung inom populationsgenetik; men bifurkationsdiagram är också intressanta allmännare i teorin för dynamiska system, i kaosforskning, och i samband med fraktala strukturer. (sv)
- В математике, особенно при изучении динамических систем, под понятием бифуркационная диаграмма подразумевают изображение на рисунке смены возможных динамических режимов системы (равновесных состояний, стационарных точек, периодических орбит и пр.) при изменении значения бифуркационного параметра. (ru)
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