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In elementary number theory, Bézout's identity (also called Bézout's lemma) is the following theorem: Bézout's identity — Let a and b be integers with greatest common divisor d. Then, there exist integers x and y such that ax + by = d. More generally, the integers of the form ax + by are exactly the multiples of d. Many other theorems in elementary number theory, such as Euclid's lemma or Chinese remainder theorem, result from Bézout's identity.

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  • متطابقة بوزو
  • Identitat de Bézout
  • Bézoutova rovnost
  • Lemma von Bézout
  • Bézout's identity
  • Idento de Bézout
  • Identidad de Bézout
  • Bézouten identitate
  • Théorème de Bachet-Bézout
  • ベズーの等式
  • 베주 항등식
  • Stelling van Bachet-Bézout
  • Tożsamość Bézouta
  • Identidade de Bézout
  • Соотношение Безу
  • Bézouts identitet
  • Рівняння Безу
  • 貝祖等式
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  • متطابقة بوزو (بالإنجليزية: Bézout's identity) هي مبرهنة في نظرية الأعداد الإبتدائية. ليكن a و b عددين صحيحين وليكن d قاسمهما المشترك الأكبر، إذن يوجد عددان صحيحان x و y يحققان الصيغة التالية : x و y يسميان معاملا بوزو بالنسبة ل a و b. سميت هاته المتطابقة و هذه المعاملات هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي إيتيين بوزو. وخلال قيامه بأبحاث حول قابلية القسمة بالنسبة للحدوديات أعطى برهانا للمبرهنة التي تحمل اسمه وهي كالتالي:
  • Bézoutova rovnost je lineární diofantická rovnice v teorii čísel. Říká, že největší společný dělitel dvou přirozených čísel a a b lze zapsat jako lineární kombinaci těchto dvou čísel, jejíž koeficienty jsou celá čísla – nazývají se Bézoutovy koeficienty nebo Bézoutova čísla:
  • Das Lemma von Bézout (nach Étienne Bézout (1730–1783)) in der Zahlentheorie besagt, dass sich der größte gemeinsame Teiler zweier ganzer Zahlen und als Linearkombination von und mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen lässt.
  • La identidad de Bézout o Lema de Bézout es un teorema elemental de teorías de números el cual enuncia que si a y b son números enteros diferentes de cero con máximo común divisor d, entonces existen enteros x e y tales que: . Dicho de otra manera, para todo a y b, existen un x y un y tales que: . Donde d es el máximo común divisor de (a,b). Más aún, MCD(a,b) es el elemento mínimo positivo del conjunto de combinaciones lineales enteras {ax + by}. La identidad fue nombrada en honor del matemático francés Étienne Bézout (1730-1783).
  • Bézouten identitateak (edo Bézouten lemak) zera dio: zeroren ezberdinak diren eta bi zenbaki oso eta haien zatitzaile komun handiena izanik, honakoa betetzen duten eta bi zenbaki oso existitzen direla: Identitateari izena (1730-1783) matematikari frantsesaren omenez jarri zitzaion. Zenbaki teoriako beste teorema batzuk ( edo , adibidez) Bézouten identitatean oinarritzen dira.
  • En mathématiques, et plus précisément en arithmétique élémentaire, le théorème de Bachet-Bézout ou identité de Bézout est un résultat d'arithmétique élémentaire, qui prouve l'existence de solutions à l'équation diophantienne linéaire : ax + by = pgcd(a, b) d'inconnues x et y entiers relatifs, où a et b sont des coefficients entiers relatifs et où pgcd(a, b) est le plus grand commun diviseur de a et b. Le théorème de Bézout affirme que les entiers a et b sont premiers entre eux (si et) seulement si l'équation ax + by = 1 admet des solutions.
  • ベズーの等式 (Bézout's identity) (ベズーの補題 (Bézout's lemma) とも呼ばれる)は初等整数論における定理である。a と b を 0 でない整数とし、d をそれらの最大公約数とする。このとき整数 x と y が存在して となる。さらに、i) d はax + byと書ける最小の正の整数であり、ii) ax + by の形のすべての整数は d の倍数である。x と y は (a, b) のベズー係数 (Bézout coefficients) と呼ばれる。それらは一意的ではない。ベズー係数の組は拡張ユークリッドの互除法によって計算できる。a と b がどちらも 0 でなければ、拡張ユークリッドの互除法から かつ であるような 2 つの組の一方が出る。 ベズーの補題は任意の主イデアル整域において正しいが、正しくないような整域が存在する。
  • De stelling van Bachet-Bézout is een stelling uit de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde. De stelling houdt in dat als de grootste gemene deler is van twee gehele getallen en die ongelijk zijn aan 0, er dan gehele getallen en bestaan, zodat De getallen en heten hier bézoutgetallen of bézoutcoëfficiënten. Bovendien is het kleinste (strikt) positief getal dat kan worden geschreven als . Men kan de stelling van Bachet-Bézout ook als volgt formuleren: de lineaire vergelijking heeft altijd een oplossing.
  • 수론에서, 베주 항등식(영어: Bézout’s identity)은 두 정수의 최대공약수를 원래 두 수의 배수의 합으로 나타낼 수 있다는 정리다.
  • Tożsamość Bézouta a. lemat Bézouta – tożsamość algebraiczna polegająca na tym, że dla niezerowych liczb całkowitych oraz o największym wspólnym dzielniku istnieją liczby całkowite oraz nazywane liczbami Bézouta lub współczynnikami Bézouta, które spełniają liniowe równanie diofantyczne Ponadto jest najmniejszą dodatnią liczbą całkowitą, dla której istnieją rozwiązania całkowite oraz powyższego równania. Nazwa pochodzi od Étienne'a Bézouta.
  • Соотноше́ние Безу́ — представление наибольшего общего делителя целых чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами. Названо в честь французского математика Этьена Безу.
  • Bézouts identitet är en sats inom talteori uppkallad efter Étienne Bézout som säger att för två heltal a och b med största gemensamma delare d går det att hitta heltal x och y så att och att d är det minsta positiva heltalet som kan skrivas på formen ax + by.
  • 在数论中,裴蜀等式(英語:Bézout's identity)或貝祖定理(Bézout's lemma)是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀,说明了对任何整數、和,关于未知数和的線性丟番圖方程(称为裴蜀等式): 有整数解时当且仅当是及的最大公约数的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解,每组解、都稱為裴蜀數,可用擴展歐幾里得演算法求得。 例如,12和42的最大公因數是6,则方程有解。事实上有及。 特别来说,方程 有整数解当且仅当整数和互素。 裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义:其實就是最小的可以寫成形式的正整數。这个定义的本质是整环中“理想”的概念。因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理。
  • Рівняння Безу чи лема Безу - лінійне діофантове рівняння. Лема говорить про те, що якщо a та b - ненульові цілі, НСД(a,b) = d, то існують цілі x та y (названі коефіцієнтами чи числами Безу), такі що .
  • La identitat de Bézout, anomenada a partir del matemàtic francès Étienne Bézout, és una equació diofàntica lineal. Afirma que si a i b són enters (com a mínim un diferent de zero) amb màxim comú divisor d, llavors existeixen enters x i y tals que ax + by = d. Els x i y es poden determinar amb l'algorisme d'Euclides ampliat però no estan determinats unívocament. Aquestes parelles de nombres x i y s'anomenen nombres de Bézout. Per exemple, el màxim comú divisor de 12 i 42 és 6, i podem escriure (−3)⋅12 + 1⋅42 = 6 i també 4⋅12 + (−1)⋅42 = 6.
  • In elementary number theory, Bézout's identity (also called Bézout's lemma) is the following theorem: Bézout's identity — Let a and b be integers with greatest common divisor d. Then, there exist integers x and y such that ax + by = d. More generally, the integers of the form ax + by are exactly the multiples of d. Many other theorems in elementary number theory, such as Euclid's lemma or Chinese remainder theorem, result from Bézout's identity.
  • En nombroteorio, idento de Bézout, nomita pro Étienne Bézout, estas fakto pri linearaj diofantaj ekvacioj. Ĝi statas, ke se a kaj b estas entjeroj kun plej granda komuna divizoro d, tiam tie ekzistas entjeroj x kaj y tiaj ke ax + by = d Nombroj x kaj y de pli supre povas esti difinitaj per la eŭklida algoritmo, sed ili estas ne unikaj. Se estas unu solvaĵo (x, y) tiam la aliaj solvaĵoj estas Ekzemple, la plej granda komuna divizoro de 12 kaj 42 estas 6, kaj do la ekvacio 12x + 42y = 6 havas iujn entjerajn solvaĵojn: (-3)·12 + 1·42 = 6 kaj ankaŭ 4·12 + (-1)·42 = 6.
  • Em matemática, particularmente em teoria dos números, a identidade de Bézout, também chamada lema de Bézout, teorema de Bézout ou ainda teorema de Bachet-Bézout, consiste da seguinte afirmação sobre inteiros: Dados inteiros a e b, não ambos nulos, existem inteiros m e n tais que am + bn = mdc(a, b). O matemático francês Étienne Bézout (1730 – 1783), cujo nome do lema está associado, provou o análogo do resultado para polinômios. Foi Claude Gaspard Bachet de Méziriac (1581 – 1638), outro matemático francês, quem provou a identidade para números inteiros.
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  • Bézout's identity
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