| rdfs:comment
| - En teoria de conjunts, l'axioma de la unió és un axioma que postula que la unió d'una col·lecció de conjunts qualssevol existeix. (ca)
- In axiomatic set theory, the axiom of union is one of the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory. This axiom was introduced by Ernst Zermelo. The axiom states that for each set x there is a set y whose elements are precisely the elements of the elements of x. (en)
- En teoría de conjuntos, el axioma de unión es un axioma que postula que la unión de una colección de conjuntos cualquiera existe. (es)
- 和集合の公理(わしゅうごうのこうり、axiom of union)は、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の集合に対し、その要素の要素全体からなる集合の存在を主張するものである。対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合の存在が導ける。 (ja)
- Аксиомой объединения называется следующее высказывание теории множеств: «Из любого семейства множеств можно образовать как минимум одно такое множество , каждый элемент которого принадлежит хотя бы одному множеству данного семейства .» Формально: (ru)
- Aksjomat sumy – jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla. Aksjomat ten można wypowiedzieć następująco: . Aksjomat ekstensjonalności gwarantuje jednoznaczność wyznaczenia takiego zbioru, który nazywamy sumą zbioru i oznaczamy symbolicznie . W matematyce często używa się notacji zindeksowanej, na przykład: . Szczególnym wnioskiem wynikającym z tego aksjomatu jest istnienie sumy dwóch zbiorów – dla danych dwóch zbiorów: i definiujemy . Istnienie rodziny zapewnia aksjomat pary. (pl)
- Аксіомою об’єднання називають таке висловлення теорії множин: Аксіому об’єднання можна сформулювати таким чином: «З будь-якого сімейства множин можна утворити як мінімум одну таку множину , кожен елемент якої належить хоча б одній множині даного сімейства .» (uk)
- 在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，并集公理是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。它声称对于任何集合有一个集合，的元素正是的元素的元素。 (zh)
- En théorie des ensembles, l’axiome de la réunion (ou «axiome de la somme») est l'un des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, ZF. Il affirme que, pour tout ensemble A, il existe un ensemble qui contient tous les éléments des ensembles éléments de l'ensemble A, et seulement ceux-ci (le contexte est celui d'une théorie où tous les objets sont des ensembles, en particulier A est un ensemble d'ensembles, sinon il faut le préciser). Dans le langage formel de l'axiomatique ZF, l'axiome s'écrit : .
* Portail des mathématiques (fr)
- Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'unione è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Dato un generico insieme A, esiste un insieme B tale che, dato un generico elemento c, c è un elemento di B se e solo se esiste un insieme D tale che c è un elemento di D e D è un elemento di A. L'unione di un insieme è un insieme. (it)
- Na teoria dos conjuntos, o axioma da união é aquele que garante a existência de uniões (finitas ou infinitas) de outros conjuntos. Nestas teorias em que os elementos são conjuntos, o axioma da união diz que existe um conjunto que é a "união" (com significado explicado logo a seguir) dos seus elementos. Ou seja, seja A um conjunto. Então existe um conjunto B (chamado de ) tal que:
* todo X, que é elemento de A, é subconjunto de B
* todo Y, que é elemento de B, é elemento de algum elemento de A (pt)
- Unionaxiomet är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i ZFC, d.v.s. Zermelo-Fraenkels mängdteori med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori. Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet: Med ord kan axiomet uttryckas: För varje mängd A finns det en mängd B sådan att för varje mängd C gäller att C är ett element i B om och endast om det finns en mängd D sådan att C är ett element i D och D är ett element i A. För varje mängd finns en unionsmängd. (sv)
|
| has abstract
| - En teoria de conjunts, l'axioma de la unió és un axioma que postula que la unió d'una col·lecció de conjunts qualssevol existeix. (ca)
- In axiomatic set theory, the axiom of union is one of the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory. This axiom was introduced by Ernst Zermelo. The axiom states that for each set x there is a set y whose elements are precisely the elements of the elements of x. (en)
- En teoría de conjuntos, el axioma de unión es un axioma que postula que la unión de una colección de conjuntos cualquiera existe. (es)
- En théorie des ensembles, l’axiome de la réunion (ou «axiome de la somme») est l'un des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, ZF. Il affirme que, pour tout ensemble A, il existe un ensemble qui contient tous les éléments des ensembles éléments de l'ensemble A, et seulement ceux-ci (le contexte est celui d'une théorie où tous les objets sont des ensembles, en particulier A est un ensemble d'ensembles, sinon il faut le préciser). Cet axiome permet avec l'aide de l'axiome de l'ensemble des parties et le schéma d'axiomes de remplacement (qui démontrent l'axiome de la paire de la théorie de Zermelo Z, redondant donc dans ZF) de démontrer que la réunion de deux ensembles (qui contient exactement les éléments des deux ensembles) est un ensemble. Dans le langage formel de l'axiomatique ZF, l'axiome s'écrit : . La clause placée entre parenthèses et faisant intervenir D sert à déclarer que C est élément d'un certain ensemble, lui-même élément de A. Ainsi, l'axiome affirme bien, qu'étant donné un ensemble A, il existe un ensemble B dont les éléments sont précisément les éléments des éléments de A. L'axiome d'extensionnalité prouve que cet ensemble B est unique. L'ensemble B est appelé la réunion de A, et est noté ∪A. Ainsi l'axiome dit essentiellement que la réunion de tous les éléments d'un ensemble est un ensemble. Dans le cas particulier où A est l'ensemble vide, on obtient l'ensemble ∪∅ = ∅ (l'axiome n'est pas utile pour démontrer l'existence de ∪∅). L'axiome de la réunion ou un équivalent de celui-ci apparaît dans pratiquement toute autre axiomatique de la théorie des ensembles. Il n'y a pas d'axiome correspondant pour l'intersection. Dans le cas où A est l'ensemble vide, il n'y a aucune intersection de A dans ZF. D'autre part, si A a un certain élément B, l'ensemble peut être formé en employant le schéma d'axiomes de compréhension.
* Portail des mathématiques (fr)
- 和集合の公理(わしゅうごうのこうり、axiom of union)は、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の集合に対し、その要素の要素全体からなる集合の存在を主張するものである。対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合の存在が導ける。 (ja)
- Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'unione è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Dato un generico insieme A, esiste un insieme B tale che, dato un generico elemento c, c è un elemento di B se e solo se esiste un insieme D tale che c è un elemento di D e D è un elemento di A. Quindi quello che l'assioma sta realmente dicendo è che, dato un insieme A, possiamo trovare un insieme B i cui elementi sono esattamente gli elementi degli elementi di A. Per l'assioma di estensionalità questo insieme B è unico ed è chiamato unione di A, e indicato con ∪A. Assieme all'assioma della coppia implica che, per ogni coppia di insiemi, esiste un insieme che contiene esattamente gli elementi di entrambi. L'essenza dell'assioma è: L'unione di un insieme è un insieme. L'assioma dell'unione è generalmente considerato non controverso, e appare in questa forma o in una forma equivalente in quasi tutte le assiomatizzazioni alternative della teoria degli insiemi. Si noti che non esiste nessun corrispondente assioma di intersezione. Nel caso in cui A sia l'insieme vuoto, non esiste intersezione di A nella teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.D'altra parte, se A ha qualche elemento B, allora possiamo formare l'intersezione ∩A come: {C : C in B e, per ogni D in A, C è in D} usando lo schema di assiomi di specificazione. (it)
- Аксиомой объединения называется следующее высказывание теории множеств: «Из любого семейства множеств можно образовать как минимум одно такое множество , каждый элемент которого принадлежит хотя бы одному множеству данного семейства .» Формально: (ru)
- Aksjomat sumy – jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla. Aksjomat ten można wypowiedzieć następująco: . Aksjomat ekstensjonalności gwarantuje jednoznaczność wyznaczenia takiego zbioru, który nazywamy sumą zbioru i oznaczamy symbolicznie . W matematyce często używa się notacji zindeksowanej, na przykład: . Szczególnym wnioskiem wynikającym z tego aksjomatu jest istnienie sumy dwóch zbiorów – dla danych dwóch zbiorów: i definiujemy . Istnienie rodziny zapewnia aksjomat pary. (pl)
- Unionaxiomet är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i ZFC, d.v.s. Zermelo-Fraenkels mängdteori med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori. Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet: Med ord kan axiomet uttryckas: För varje mängd A finns det en mängd B sådan att för varje mängd C gäller att C är ett element i B om och endast om det finns en mängd D sådan att C är ett element i D och D är ett element i A. Mindre formellt betyder axiomet helt enkelt att för varje mängd A finns det en mängd B som precis består av elementen i elementen i A. Det följer av extensionalitetsaxiomet att denna mängd B är unik och man kallar B för unionen av A (eller unionen av As element) vilket betecknas ∪A. Man kan alltså helt enkelt säga att axiomet betyder att För varje mängd finns en unionsmängd. (sv)
- Аксіомою об’єднання називають таке висловлення теорії множин: Аксіому об’єднання можна сформулювати таким чином: «З будь-якого сімейства множин можна утворити як мінімум одну таку множину , кожен елемент якої належить хоча б одній множині даного сімейства .» (uk)
- Na teoria dos conjuntos, o axioma da união é aquele que garante a existência de uniões (finitas ou infinitas) de outros conjuntos. Nestas teorias em que os elementos são conjuntos, o axioma da união diz que existe um conjunto que é a "união" (com significado explicado logo a seguir) dos seus elementos. Ou seja, seja A um conjunto. Então existe um conjunto B (chamado de ) tal que:
* todo X, que é elemento de A, é subconjunto de B
* todo Y, que é elemento de B, é elemento de algum elemento de A Neste axioma, A pode ser vazio, finito ou infinito. Respectivamente, B será o conjunto vazio, uma união finita e uma união infinita. Um axioma semelhante sobre não existe, porque não é possível definir uma interseção vazia ( é algo como o conjunto de todos os conjuntos). (pt)
- 在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，并集公理是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。它声称对于任何集合有一个集合，的元素正是的元素的元素。 (zh)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)