| rdfs:comment
| - En teoria de conjunts, l'axioma d'extensionalitat és un axioma que estableix que dos conjunts són iguals si i només si tenen els mateixos elements. (ca)
- In axiomatic set theory and the branches of logic, mathematics, and computer science that use it, the axiom of extensionality, or axiom of extension, is one of the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory. It says that sets having the same elements are the same set. (en)
- Das Extensionalitätsaxiom ist ein Axiom der Mengenlehre, das 1888 von Richard Dedekind formuliert wurde und besagt, dass zwei Klassen oder Mengen genau dann gleich sind, wenn sie dieselben Elemente haben. Von Dedekind übernahm Ernst Zermelo das Extensionalitätsaxiom in die erste axiomatische Mengenlehre, die Zermelo-Mengenlehre von 1907. Von dort aus kam es in die erweiterte Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZF und alle späteren Versionen der axiomatischen Mengenlehre. (de)
- En teoría de conjuntos, el axioma de extensionalidad es un axioma que establece que dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos. (es)
- 外延性の公理（がいえんせいのこうり、英: axiom of extensionality）は、ZF公理系を構成する公理の一つで、「全く同じ要素からなる2つの集合は等しい」ことを主張するものである。 (ja)
- In de verzamelingenleer stelt het gelijkheidsaxioma, of de grondstelling van extensionaliteit, dat twee verzamelingen gelijk zijn als ze precies dezelfde elementen hebben. (nl)
- Aksjomat ekstensjonalności, aksjomat jednoznaczności, aksjomat równości – jeden z aksjomatów Zermela-Fraenkla w aksjomatycznej teorii mnogości, sformułowany przez Ernsta Zermela w 1908 roku. Aksjomat ten postuluje, że dwa zbiory złożone z tych samych elementów są identyczne. Formalnie aksjomat ten to następujące zdanie języka pierwszego rzędu (gdzie jest binarnym symbolem relacyjnym): (pl)
- Аксиомой объёмности называется следующее высказывание теории множеств: Если переписать аксиому объёмности в виде , тогда названную аксиому можно сформулировать следующим образом: «Каковы бы ни были два множества, если каждый элемент 1-го множества принадлежит 2-му множеству, а каждый элемент 2-го множества принадлежит 1-му множеству, тогда первое множество идентично второму множеству.» Другая формулировка: «Два множества равны в том и только в том случае, когда они состоят из одних и тех же элементов.» (ru)
- Аксіомою об'ємності називається наступне висловлювання теорії множин: Якщо переписати аксіому об'ємності у вигляді , тоді дану аксіому можна сформулювати так: "Якими би не були дві множини, якщо кожен елемент першої множини належить другій множині, а кожен елемент другої множини належить першій множині, тоді перша множина є ідентичною другій множині." Інше формулювання: «Дві множини рівні в тому і тільки в тому випадку, коли вони складаються з одних і тих самих елементів.» (uk)
- 在公理化集合论与使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，外延性公理或外延公理是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。 (zh)
- L’axiome d’extensionnalité est l’un des axiomes-clés de la plupart des théories des ensembles, en particulier, des théories des ensembles de Zermelo, et de Zermelo-Fraenkel (ZF). Il énonce essentiellement qu'il est suffisant de vérifier que deux ensembles ont les mêmes éléments pour montrer que ces deux ensembles sont égaux, au sens où ils ont les mêmes propriétés, aucune propriété ne permettra de distinguer un ensemble de l'autre. Dit d'une façon plus approximative, il affirme que quelle que soit la façon dont on définit un ensemble, celui-ci ne dépend que de son extension, les éléments qui lui appartiennent, et pas de la façon dont il a été défini. (fr)
- Nella teoria degli insiemi, l'assioma di estensionalità, o assioma dell'estensione, è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma è scritto: oppure a parole: Dato un generico insieme A e dato un generico insieme B, A è uguale a B se e solo se, dato un qualsiasi altro C, C è un elemento di A se e solo se C è un elemento di B. (Non è necessario che C sia un insieme; ma in ZF tutti gli oggetti sono insiemi. Vedi più avanti per vedere quando questo è violato.) (it)
- O axioma da extensão, também chamado axioma da extensionalidade ou ainda axioma da unicidade, cumpre, na teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel, o papel de estabelecer como as relações de pertinência e igualdade de conjuntos estão relacionadas. O seu enunciado diz: Se dois conjuntos e são tais que todo elemento de é elemento de e todo elemento de é elemento de , então e são iguais. Na linguagem da lógica formal podemos enunciá-lo da seguinte forma: Em termos da inclusão de conjuntos podemos ainda expressar o axioma da extensão como Em palavras, A recíproca do axioma da extensão, (pt)
- Extensionalitetsaxiomet är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i Zermelo-Fraenkels mängdteori, med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori. Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet: Med ord kan axiomet uttryckas: För varje mängd A och B gäller att, A är lika med B om och endast om det för varje mängd C gäller att C är ett element i A om och endast om det också är ett element i B. Mindre formellt betyder axiomet helt enkelt att mängderna A och B är lika om och endast om de består av precis samma element, d.v.s. (sv)
|
| has abstract
| - En teoria de conjunts, l'axioma d'extensionalitat és un axioma que estableix que dos conjunts són iguals si i només si tenen els mateixos elements. (ca)
- In axiomatic set theory and the branches of logic, mathematics, and computer science that use it, the axiom of extensionality, or axiom of extension, is one of the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory. It says that sets having the same elements are the same set. (en)
- Das Extensionalitätsaxiom ist ein Axiom der Mengenlehre, das 1888 von Richard Dedekind formuliert wurde und besagt, dass zwei Klassen oder Mengen genau dann gleich sind, wenn sie dieselben Elemente haben. Von Dedekind übernahm Ernst Zermelo das Extensionalitätsaxiom in die erste axiomatische Mengenlehre, die Zermelo-Mengenlehre von 1907. Von dort aus kam es in die erweiterte Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZF und alle späteren Versionen der axiomatischen Mengenlehre. (de)
- En teoría de conjuntos, el axioma de extensionalidad es un axioma que establece que dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos. (es)
- L’axiome d’extensionnalité est l’un des axiomes-clés de la plupart des théories des ensembles, en particulier, des théories des ensembles de Zermelo, et de Zermelo-Fraenkel (ZF). Il énonce essentiellement qu'il est suffisant de vérifier que deux ensembles ont les mêmes éléments pour montrer que ces deux ensembles sont égaux, au sens où ils ont les mêmes propriétés, aucune propriété ne permettra de distinguer un ensemble de l'autre. Dit d'une façon plus approximative, il affirme que quelle que soit la façon dont on définit un ensemble, celui-ci ne dépend que de son extension, les éléments qui lui appartiennent, et pas de la façon dont il a été défini. Cet axiome peut paraître évident pour la notion intuitive d'ensemble, mais a des conséquences importantes sur la complexité de l'égalité dans la théorie. Pour vérifier l'égalité de deux ensembles, on est amené, à cause par exemple du schéma d'axiomes de compréhension, à vérifier des équivalences entre énoncés de complexité arbitraire, ces énoncés eux-mêmes pouvant utiliser l'égalité entre ensembles (rappelons qu'il n'y a que des ensembles dans les théories des ensembles usuelles). L’axiome est donc intimement lié à la notion d’égalité de deux ensembles. Il permet de montrer l’unicité d’ensembles caractérisés par la donnée de leurs éléments, tels l’ensemble vide, les singletons, les paires, l'ensemble des parties d'un ensemble… (fr)
- 外延性の公理（がいえんせいのこうり、英: axiom of extensionality）は、ZF公理系を構成する公理の一つで、「全く同じ要素からなる2つの集合は等しい」ことを主張するものである。 (ja)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)