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| - في الرياضيات، متسلسلة متناوبة هي متسلسلة غير منتهية تأخذ الشكل التالي: . (ar)
- In mathematics, an alternating series is an infinite series of the form or with an > 0 for all n. The signs of the general terms alternate between positive and negative. Like any series, an alternating series converges if and only if the associated sequence of partial sums converges. (en)
- Alternierende Reihen (von lateinisch: alternare - abwechseln) sind unendliche Reihen und gehören als solche in das mathematische Teilgebiet der Analysis. (de)
- En matemáticas, una serie alternada es una serie infinita del tipo con an > 0. Una suma finita de este tipo es una suma alternada. (es)
- 数学、とくに解析学における交項級数（こうこうきゅうすう）または交代級数（こうたいきゅうすう、英: alternating series）とは項の正負が交互に入れ替わる無限級数 である。同様の有限級数をしばしば交代和 (alternating sum) と呼ぶ。 (ja)
- 해석학에서 교대급수(交代級數, 영어: alternating series)는 양과 음의 항이 번갈아 가며 나타나는 급수이다. (ko)
- Em matemática, série alternada é uma série do tipo: É convergente se ≥ > 0, para todo k, e se . (pt)
- Szereg naprzemienny (także szereg przemienny, szereg alternujący bądź szereg znakozmienny) – szereg liczbowy, którego wyrazy są na przemian dodatnie i ujemne. Szereg naprzemienny można przedstawić w postaci: gdzie dla każdego Z definicji wynika, że iloczyn dowolnych dwóch sąsiednich wyrazów szeregu jest ujemny. Kryterium Leibniza orzeka, że szereg naprzemienny, którego ciąg wyrazów jest nierosnący i zbieżny do 0 jest zbieżny. (pl)
- En alternerade serie är i matematiken en serie där termerna växlar tecken: En sådan serie är konvergent om och endast om dess termer konvergerar mot 0 monotont (Leibniz kriterium). Ett tillräckligt villkor för att en alternerande serie ska konvergera är att den är absolutkonvergent. Ett exempel på en konvergerande alternerande serie är: Dock är den inte absolutkonvergent, ty serien: divergerar. (sv)
- Знакочередующийся ряд — математический ряд, члены которого попеременно принимают значения противоположных знаков, то есть: . (ru)
- 交错级数是形如或的级数（an ≥ 0）。格兰迪级数是交错级数中的特殊情况。 (zh)
- Знакоперемі́жний ряд — математичний ряд, члени якого почергово набувають значень із протилежними знаками: . Як і будь-який ряд, знакопереміжний ряд є тоді і тільки тоді, коли відповідна послідовність часткових сум є збіжною. (uk)
- En matemàtiques, una sèrie que alterna és una sèrie infinita de la forma amb an ≥ 0 (o an ≤ 0) per a tot n. Una suma finita d'aquesta classe és un suma alternada. Una sèrie alternada convergeix si el terme an convergeix a 0 monòtonament. L'error E introduït per aproximar una sèrie alternada amb la seva suma parcial de n termes ve donat per |E|<|an+1|. Un condició suficient perquè la sèrie convergeixi és que convergeixi absolutament. Però això és sovint una condició massa dura de fet: no és una condició necessària. Per exemple, la sèrie harmònica divergeix, mentre la versió que alternada (ca)
- En matematiko, alterna serio estas malfinia serio de formo kun an ≥ 0 por ĉiuj n (aŭ an ≤ 0 por ĉiuj n). Finia sumo de ĉi tiu speco estas alterna sumo. Alterna serio konverĝas se la termoj an konverĝas al 0 monotone. La eraro E de aproksimado de la alterna serio per ĝia de n eroj estas ne pli granda ol la unua nesumigita ero: |E| < |an+1| Sufiĉa kondiĉo por ke la serio konverĝu estas ke ĝi konverĝas absolute. Sed ĉi tiu estas ofte tro forta kondiĉo, ĝi estas ne necesa. Ekzemple, la malkonverĝas, sed ĝia la alterna versio konverĝas al log 2. konverĝas. Pruvo Estu (eo)
- En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une série alternée est un cas particulier de série à termes réels, dont la forme particulière permet d'avoir des résultats de convergence notables. Une série à termes réels est dite alternée si ses termes sont de signes alternés, c'est-à-dire si elle est de la forme : avec ai des nombres réels positifs. (fr)
- In matematica, e più precisamente in analisi matematica, una serie alternata è una serie i cui termini sono alternativamente positivi o negativi. Una definizione alternativa è che una serie alternata è una serie del tipo dove gli ai sono tutti positivi (o tutti negativi). Condizione sufficiente ma non necessaria per la convergenza di una serie alternata è che essa sia assolutamente convergente, ovvero che la serie sia convergente. converge. (it)
- In de wiskundige analyse is een alternerende reeks een reeks waarvan de termen afwisselend positief en negatief zijn. Een voorbeeld is de reeks: Als een alternerende reeks absoluut convergeert, convergeert de alternerende reeks zelf ook. Dit betekent echter niet dat elke convergerende alternerende reeks ook absoluut moet convergeren. Een voorbeeld waarbij dit niet het geval is, is de harmonische reeks. Deze reeks convergeert niet, echter de alternerende reeks convergeert naar ln 2. . ook convergeert. (nl)
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