In algebraic number theory, the Albert–Brauer–Hasse–Noether theorem states that a central simple algebra over an algebraic number field K which splits over every completion Kv is a matrix algebra over K. The theorem is an example of a local-global principle in algebraic number theory and leads to a complete description of finite-dimensional division algebras over algebraic number fields in terms of their local invariants. It was proved independently by Richard Brauer, Helmut Hasse, and Emmy Noether and by Abraham Adrian Albert.
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| - Satz von Brauer-Hasse-Noether (de)
- Albert–Brauer–Hasse–Noether theorem (en)
- Théorème de Albert-Brauer-Hasse-Noether (fr)
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| - In algebraic number theory, the Albert–Brauer–Hasse–Noether theorem states that a central simple algebra over an algebraic number field K which splits over every completion Kv is a matrix algebra over K. The theorem is an example of a local-global principle in algebraic number theory and leads to a complete description of finite-dimensional division algebras over algebraic number fields in terms of their local invariants. It was proved independently by Richard Brauer, Helmut Hasse, and Emmy Noether and by Abraham Adrian Albert. (en)
- En théorie algébrique des nombres, le théorème d'Albert–Brauer–Hasse–Noether stipule qu'une algèbre centrale simple sur un corps de nombres algébriques K qui se scinde sur chaque complétion K v est une algèbre matricielle sur K. Le théorème est un exemple de principe local-global en théorie algébrique des nombres et conduit à une description complète des algèbres à division de dimension finie sur des corps de nombres algébriques en fonction de leurs . Il a été prouvé indépendamment par Richard Brauer, Helmut Hasse et Emmy Noether et par Abraham Adrian Albert . (fr)
- In der Mathematik ist der Satz von Brauer-Hasse-Noether ein Lehrsatz der Algebra. Er besagt, dass eine einfache Algebra über einem Zahlkörper, die über jeder lokalen Vervollständigung isomorph zu einer Matrixalgebra ist, selbst eine Matrixalgebra ist. Das Ergebnis führt zu einer vollständigen Klassifikation endlich-dimensionaler Divisionsalgebren über Zahlkörpern mittels ihrer lokalen Invarianten. Zusammen mit dem erhält man, dass einfache Algebren über Zahlkörpern zyklisch sind, d. h. durch eine explizite Konstruktion aus einer zyklischen Erweiterung gewonnen werden können. (de)
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| - In algebraic number theory, the Albert–Brauer–Hasse–Noether theorem states that a central simple algebra over an algebraic number field K which splits over every completion Kv is a matrix algebra over K. The theorem is an example of a local-global principle in algebraic number theory and leads to a complete description of finite-dimensional division algebras over algebraic number fields in terms of their local invariants. It was proved independently by Richard Brauer, Helmut Hasse, and Emmy Noether and by Abraham Adrian Albert. (en)
- In der Mathematik ist der Satz von Brauer-Hasse-Noether ein Lehrsatz der Algebra. Er besagt, dass eine einfache Algebra über einem Zahlkörper, die über jeder lokalen Vervollständigung isomorph zu einer Matrixalgebra ist, selbst eine Matrixalgebra ist. Er liefert also ein Lokal-Global-Prinzip für Algebren: in Analogie zum Lokal-Global-Prinzip für quadratische Formen, wo sich die Isotropie einer quadratischen Form über einem Zahlkörper durch Betrachten ihrer (einschließlich ) entscheiden lässt, kann der Zerfall einer Algebra über einem Zahlkörper durch Betrachten ihrer p-adischen Vervollständigungen (einschließlich ) entschieden werden. Das Ergebnis führt zu einer vollständigen Klassifikation endlich-dimensionaler Divisionsalgebren über Zahlkörpern mittels ihrer lokalen Invarianten. Zusammen mit dem erhält man, dass einfache Algebren über Zahlkörpern zyklisch sind, d. h. durch eine explizite Konstruktion aus einer zyklischen Erweiterung gewonnen werden können. (de)
- En théorie algébrique des nombres, le théorème d'Albert–Brauer–Hasse–Noether stipule qu'une algèbre centrale simple sur un corps de nombres algébriques K qui se scinde sur chaque complétion K v est une algèbre matricielle sur K. Le théorème est un exemple de principe local-global en théorie algébrique des nombres et conduit à une description complète des algèbres à division de dimension finie sur des corps de nombres algébriques en fonction de leurs . Il a été prouvé indépendamment par Richard Brauer, Helmut Hasse et Emmy Noether et par Abraham Adrian Albert . (fr)
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