| rdfs:comment
| - Additive combinatorics is an area of combinatorics in mathematics. One major area of study in additive combinatorics are inverse problems: given the size of the sumset A + B is small, what can we say about the structures of and ? In the case of the integers, the classical Freiman's theorem provides a partial answer to this question in terms of multi-dimensional arithmetic progressions. (en)
- Аддитивная комбинаторика (от англ. addition — сложение) — междисциплинарная область математики, изучающая взаимозависимость различных количественных интерпретаций понятия структурированности подмножества группы (как правило, конечной), а также аналогичные свойства производных от множества структур, использующихся при этих интерпретациях. Кроме того, аддитивная комбинаторика изучает структурированность в различных смыслах некоторых специфических множеств или классов множеств (например, подмножеств простых чисел или мультипликативных подгрупп). (ru)
|
| has abstract
| - Additive combinatorics is an area of combinatorics in mathematics. One major area of study in additive combinatorics are inverse problems: given the size of the sumset A + B is small, what can we say about the structures of and ? In the case of the integers, the classical Freiman's theorem provides a partial answer to this question in terms of multi-dimensional arithmetic progressions. Another typical problem is to find a lower bound for in terms of and . This can be viewed as an inverse problem with the given information that is sufficiently small and the structural conclusion is then of the form that either or is the empty set; however, in literature, such problems are sometimes considered to be direct problems as well. Examples of this type include the Erdős–Heilbronn Conjecture (for a restricted sumset) and the Cauchy–Davenport Theorem. The methods used for tackling such questions often come from many different fields of mathematics, including combinatorics, ergodic theory, analysis, graph theory, group theory, and linear algebraic and polynomial methods. (en)
- Аддитивная комбинаторика (от англ. addition — сложение) — междисциплинарная область математики, изучающая взаимозависимость различных количественных интерпретаций понятия структурированности подмножества группы (как правило, конечной), а также аналогичные свойства производных от множества структур, использующихся при этих интерпретациях. Кроме того, аддитивная комбинаторика изучает структурированность в различных смыслах некоторых специфических множеств или классов множеств (например, подмножеств простых чисел или мультипликативных подгрупп). Таким образом, основным объектом изучения являются конечные множества, по возможности как можно более абстрактные, ограниченные иногда только в своих размерах, что делает эту науку похожей на комбинаторику. Однако, в отличие от комбинаторики как таковой, где элементы множеств идентифицируются только отличием друг от друга и принадлежностью к тем или иным рассматриваемым множествам, в аддитивной комбинаторике у каждого элемента множества есть чёткое значение, и между ними появляются дополнительные взаимосвязи, вытекающие из их значений и свойств операции группы (и, возможно, специфических законов, характерных для заданной группы). Аддитивная комбинаторика тесно связана с арифметической комбинаторикой, где предметом изучения является соотношение подмножества поля (а не просто группы, как здесь) сразу с двумя операциями — сложением и умножением. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)