In geometry, the Steiner inellipse, midpoint inellipse, or midpoint ellipse of a triangle is the unique ellipse inscribed in the triangle and tangent to the sides at their midpoints. It is an example of an inellipse. By comparison the inscribed circle and Mandart inellipse of a triangle are other inconics that are tangent to the sides, but not at the midpoints unless the triangle is equilateral. The Steiner inellipse is attributed by Dörrie to Jakob Steiner, and a proof of its uniqueness is given by Dan Kalman.
| Attributes | Values |
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| - Steiner-Inellipse (de)
- Inelipse de Steiner (es)
- Ellipse de Steiner (fr)
- Inellisse di Steiner (it)
- 슈타이너 내접 타원 (ko)
- シュタイナーの内接楕円 (ja)
- Steiners ingeschreven ellips (nl)
- Steiner inellipse (en)
- Эллипс Штейнера (ru)
- Elipse inscrita de Steiner (pt)
- Еліпс Штейнера (uk)
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| rdfs:comment
| - En géométrie, l’ellipse de Steiner d'un triangle est l'unique ellipse tangente à chacun des côtés en leur milieu. Elle est nommée en référence au mathématicien suisse Jakob Steiner. (fr)
- 기하학에서, 슈타이너 내접 타원(영어: Steiner inellipse)은 삼각형의 내접 타원 가운데 삼각형의 세 중점을 지나는 유일한 하나이다. (ko)
- 幾何学における三角形のシュタイナーの内接楕円（シュタイナーのないせつだえん）は、三角形の3辺の中点でその三角形に接する楕円である。中点楕円、ガウス楕円とも呼ばれる。この楕円は Dörrieによってヤコブ・シュタイナーに属するものとされ、カルマンにより独立に証明されている。 シュタイナーの名前を冠するシュタイナー楕円は、この楕円との対比から「シュタイナーの外接楕円」と呼ばれることもある。 以下の解説で特に説明がない場合、’’a, b, c は三角形の3辺の長さを表す。 (ja)
- Steiners ingeschreven ellips van een driehoek ABC, is de unieke ellips die raakt aan alle drie de zijden van de driehoek, en het midden van die zijden als raakpunten heeft. De ellips is naar Jakob Steiner genoemd. Steiners ingeschreven en omgeschreven ellips gaan in elkaar over door vermenigvuldiging met factor 2 respectievelijk 0.5 ten opzichte van het zwaartepunt. Steiners ingeschreven ellips is de ingeschreven ellips in ABC met de grootste oppervlakte, het bedekt deel van de oppervlakte van de driehoek. (nl)
- Существует единственное аффинное преобразование, которое переводит правильный треугольник в данный треугольник.Образ вписанной окружности правильного треугольника при таком преобразовании является эллипсом, который называют вписанным эллипсом Штейнера, а образ описанной окружности также является эллипсом, который называют описанным эллипсом Штейнера. (ru)
- Існує єдине афінне перетворення, яке переводить правильний трикутник у даний трикутник. Образ вписаного кола правильного трикутника при такому перетворенні є еліпсом, який називають вписаним еліпсом Штейнера, а образ описаного кола також є еліпсом, який називають описаним еліпсом Штейнера. (uk)
- In der Geometrie ist die Steiner-Inellipse eines Dreiecks die eindeutig bestimmte Ellipse, die einem Dreieck einbeschrieben ist und die Seiten dieses Dreiecks in ihren Mittelpunkten berührt. Die Steiner-Inellipse ist ein Beispiel für eine Inellipse. Auch der Inkreis und die Mandart-Inellipse sind Inellipsen; sie berühren die Dreiecksseiten aber im Allgemeinen nicht in den Mittelpunkten – außer wenn es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt. Die Steiner-Inellipse wird nach Dörrie Jakob Steiner zugeschrieben. Der Eindeutigkeitsnachweis wurde von Kalman geführt. (de)
- En geometría, la inelipse de Steiner, inelipse de los puntos medios o simplemente elipse de los puntos medios de un triángulo, es la única elipse inscrita en el triángulo y que es tangente a los lados en su puntos medios. Es un ejemplo de una incónica. En comparación, la circunferencia inscrita y la inelipse de Mandart de un triángulo son otros elementos tangentes a los lados, pero no a los puntos medios (a menos que el triángulo sea equilátero). La inelipse de Steiner fue atribuida por Dörrie a Jakob Steiner, y Kalman dio una prueba de su singularidad. (es)
- In geometry, the Steiner inellipse, midpoint inellipse, or midpoint ellipse of a triangle is the unique ellipse inscribed in the triangle and tangent to the sides at their midpoints. It is an example of an inellipse. By comparison the inscribed circle and Mandart inellipse of a triangle are other inconics that are tangent to the sides, but not at the midpoints unless the triangle is equilateral. The Steiner inellipse is attributed by Dörrie to Jakob Steiner, and a proof of its uniqueness is given by Dan Kalman. (en)
- In geometria l'inellisse di Steiner, che prende il nome dal matematico svizzero Jakob Steiner, è l'inconica tangente ai tre lati di un triangolo in corrispondenza dei punti medi dei tre lati. Dan Kalman nel 2008 ha dimostrato che per ogni triangolo esiste una e una sola inellisse di Steiner. Definiti a, b, c i tre lati del triangolo, l'ellisse è caratterizzata dai parametri U:V:W=a:b:c. Il centro dell'inellisse è il baricentro del triangolo e corrisponde anche con il suo punto di Brianchon. Infine l'inellisse di Steiner corrisponde alla circumellisse del . (it)
- Em geometria, a elipse inscrita de Steiner de um triângulo é a única elipse inscrita do triângulo que é tangente aos lados em seus ponto médios. É um exemplo de . Por comparação, o de um triângulo é outra cônica inscrita que é tangente aos lados, mas não necessariamente aos ponto médios. A elipse inscrita de Steiner é atribuída por Dörrie a Jakob Steiner, e uma prova de sua unicidade é fornecida por Kalman. (pt)
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| - In der Geometrie ist die Steiner-Inellipse eines Dreiecks die eindeutig bestimmte Ellipse, die einem Dreieck einbeschrieben ist und die Seiten dieses Dreiecks in ihren Mittelpunkten berührt. Die Steiner-Inellipse ist ein Beispiel für eine Inellipse. Auch der Inkreis und die Mandart-Inellipse sind Inellipsen; sie berühren die Dreiecksseiten aber im Allgemeinen nicht in den Mittelpunkten – außer wenn es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt. Die Steiner-Inellipse wird nach Dörrie Jakob Steiner zugeschrieben. Der Eindeutigkeitsnachweis wurde von Kalman geführt. Die Steiner-Inellipse ist das Gegenstück zur Steiner-Umellipse (oft nur, so wie im Folgenden, Steiner-Ellipse genannt), die durch die Ecken des gegebenen Dreiecks geht und den Dreiecksschwerpunkt als Mittelpunkt hat. (de)
- En geometría, la inelipse de Steiner, inelipse de los puntos medios o simplemente elipse de los puntos medios de un triángulo, es la única elipse inscrita en el triángulo y que es tangente a los lados en su puntos medios. Es un ejemplo de una incónica. En comparación, la circunferencia inscrita y la inelipse de Mandart de un triángulo son otros elementos tangentes a los lados, pero no a los puntos medios (a menos que el triángulo sea equilátero). La inelipse de Steiner fue atribuida por Dörrie a Jakob Steiner, y Kalman dio una prueba de su singularidad. La inelipse de Steiner está relacionada con la circunelipse de Steiner (también denominada simplemente elipse de Steiner), que es la única elipse que pasa por los vértices de un triángulo dado y cuyo centro es el centroide del triángulo. (es)
- En géométrie, l’ellipse de Steiner d'un triangle est l'unique ellipse tangente à chacun des côtés en leur milieu. Elle est nommée en référence au mathématicien suisse Jakob Steiner. (fr)
- In geometry, the Steiner inellipse, midpoint inellipse, or midpoint ellipse of a triangle is the unique ellipse inscribed in the triangle and tangent to the sides at their midpoints. It is an example of an inellipse. By comparison the inscribed circle and Mandart inellipse of a triangle are other inconics that are tangent to the sides, but not at the midpoints unless the triangle is equilateral. The Steiner inellipse is attributed by Dörrie to Jakob Steiner, and a proof of its uniqueness is given by Dan Kalman. The Steiner inellipse contrasts with the Steiner circumellipse, also called simply the Steiner ellipse, which is the unique ellipse that passes through the vertices of a given triangle and whose center is the triangle's centroid. (en)
- In geometria l'inellisse di Steiner, che prende il nome dal matematico svizzero Jakob Steiner, è l'inconica tangente ai tre lati di un triangolo in corrispondenza dei punti medi dei tre lati. Dan Kalman nel 2008 ha dimostrato che per ogni triangolo esiste una e una sola inellisse di Steiner. Definiti a, b, c i tre lati del triangolo, l'ellisse è caratterizzata dai parametri U:V:W=a:b:c. Il centro dell'inellisse è il baricentro del triangolo e corrisponde anche con il suo punto di Brianchon. L'inellisse di Steiner è quella di massima superficie inscrivibile in un triangolo ed essa è pari a dove A è l'area del triangolo di riferimento. Infine l'inellisse di Steiner corrisponde alla circumellisse del . (it)
- 기하학에서, 슈타이너 내접 타원(영어: Steiner inellipse)은 삼각형의 내접 타원 가운데 삼각형의 세 중점을 지나는 유일한 하나이다. (ko)
- 幾何学における三角形のシュタイナーの内接楕円（シュタイナーのないせつだえん）は、三角形の3辺の中点でその三角形に接する楕円である。中点楕円、ガウス楕円とも呼ばれる。この楕円は Dörrieによってヤコブ・シュタイナーに属するものとされ、カルマンにより独立に証明されている。 シュタイナーの名前を冠するシュタイナー楕円は、この楕円との対比から「シュタイナーの外接楕円」と呼ばれることもある。 以下の解説で特に説明がない場合、’’a, b, c は三角形の3辺の長さを表す。 (ja)
- Steiners ingeschreven ellips van een driehoek ABC, is de unieke ellips die raakt aan alle drie de zijden van de driehoek, en het midden van die zijden als raakpunten heeft. De ellips is naar Jakob Steiner genoemd. Steiners ingeschreven en omgeschreven ellips gaan in elkaar over door vermenigvuldiging met factor 2 respectievelijk 0.5 ten opzichte van het zwaartepunt. Steiners ingeschreven ellips is de ingeschreven ellips in ABC met de grootste oppervlakte, het bedekt deel van de oppervlakte van de driehoek. (nl)
- Em geometria, a elipse inscrita de Steiner de um triângulo é a única elipse inscrita do triângulo que é tangente aos lados em seus ponto médios. É um exemplo de . Por comparação, o de um triângulo é outra cônica inscrita que é tangente aos lados, mas não necessariamente aos ponto médios. A elipse inscrita de Steiner é atribuída por Dörrie a Jakob Steiner, e uma prova de sua unicidade é fornecida por Kalman. A elipse inscrita de Steiner contrasta com a elipse circunscrita de Steiner, também chamada simplesmente de elipse de Steiner, que é a única elipse que toca um triângulo dado em seus vértices e cujo centro é o centroide do triângulo. (pt)
- Существует единственное аффинное преобразование, которое переводит правильный треугольник в данный треугольник.Образ вписанной окружности правильного треугольника при таком преобразовании является эллипсом, который называют вписанным эллипсом Штейнера, а образ описанной окружности также является эллипсом, который называют описанным эллипсом Штейнера. (ru)
- Існує єдине афінне перетворення, яке переводить правильний трикутник у даний трикутник. Образ вписаного кола правильного трикутника при такому перетворенні є еліпсом, який називають вписаним еліпсом Штейнера, а образ описаного кола також є еліпсом, який називають описаним еліпсом Штейнера. (uk)
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