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| - Στα μαθηματικά, οι υπερβολικές συναρτήσεις είναι ανάλογες των συμβατικών τριγωνομετρικών ή κυκλικών συναρτήσεων. Οι βασικές υπερβολικές συναρτήσεις είναι το υπερβολικό ημίτονο (συμβολίζεται sinh) και το υπερβολικό συνημίτονο (cosh), από τις οποίες προκύπτουν η υπερβολική εφαπτομένη (tanh) και οι υπόλοιπες υπερβολικές, κατ' αναλογία των παράγωγων τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Οι συναρτήσεις αυτές ονομάστηκαν έτσι επειδή η γεωμετρική σχέση τους με μία υπερβολή είναι σχεδόν ίδια με την σχέση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων με την περιφέρεια. (el)
- Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas. Estas son: El seno hiperbólico El coseno hiperbólico La tangente hiperbólica y otras líneas: (cotangente hiperbólica)(secante hiperbólica)(cosecante hiperbólica) (es)
- Matematikan, funtzio hiperbolikoak ohiko funtzio trigonometrikoen funtzio analogoak dira, baina zirkulu bat hartu beharrean erreferentziatzat, hiperbola hartuta. Matematikako eta fisikako adar batzuetan garrantzia dute. (eu)
- Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi hiperbolik memiliki rumus. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. (in)
- In matematica, le funzioni iperboliche costituiscono una famiglia di funzioni elementari dotate di alcune proprietà analoghe a corrispondenti proprietà delle ordinarie funzioni trigonometriche. (it)
- 수학에서 쌍곡선 함수(双曲線函數, 영어: hyperbolic function)는 일반적인 삼각함수와 유사한 성질을 갖는 함수로 삼각함수가 단위원 그래프를 매개변수로 표시할 때 나오는 것처럼, 표준쌍곡선을 매개변수로 표시할 때 나온다. (ko)
- 数学において、双曲線関数（そうきょくせんかんすう、英: hyperbolic function）とは、三角関数と類似の関数で、標準形の双曲線を媒介変数表示するときなどに現れる。 (ja)
- Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями. (ru)
- Гіперболі́чні фу́нкції — сімейство елементарних функцій, які виражаються через експоненту і тісно пов'язані з тригонометричними функціями. (uk)
- Inom matematiken är de hyperboliska funktionerna nära besläktade med de trigonometriska funktionerna, vilket antyds av deras benämningar:
* sinus hyperbolicus (sinh)
* cosinus hyperbolicus (cosh)
* tangens hyperbolicus (tanh)
* secans hyperbolicus (sech)
* cosecans hyperbolicus (csch)
* cotangens hyperbolicus (coth) sech och csch används sällan. (sv)
- 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数和雙曲餘弦函数，从它们可以导出双曲正切函数等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如說定义悬链线和拉普拉斯方程。 (zh)
- الدوال الزائدية أو الدوال الزائدة أو الدوال الهُذْلولية (بالإنجليزية: Hyperbolic functions) في الرياضيات هي تلك الدوال المماثلة للدوال المثلثية (أو الدائرية)، لكنها معرفة بواسطة القطع الزائد بدلاً من الدائرة: تمامًا كما تشكل النقاط (cos t , sin t) دائرة ذات نصف قطر يساوي الواحد، تشكل النقاط (cosh t , sinh t) النصف الأيمن من القطع الزائد. تشكل الدوال الآتية الأساس في الدوال الزائدية:
* الجيب الزائدي ويُرمز لها بـ sinh أو sh
* جيب التمام الزائدي ويُرمز لها بـ cosh أو ch والدوال المشتقة منهما هن: كما يوجد لهذه الدوال معكوس كما في المثلثية: (ar)
- En matemàtiques, les funcions hiperbòliques són unes funcions amb unes propietats anàlogues a les de les funcions trigonomètriques (o circulars). Les funcions hiperbòliques bàsiques són el cosinus hiperbòlic (simbolitzat per cosh) i el sinus hiperbòlic (sinh), de les quals deriven la tangent hiperbòlica (tanh) i les altres, secant hiperbòlica (sech), cosecant hiperbòlica (csch) i cotangent hiperbòlica (coth), de la mateixa manera que a partir del cosinus (cos) i el sinus (sin) deriven les altres funcions trigonomètriques (tan, sec, csc i cot). Els seus símbols s'obtenen sufixant una h als símbols de les funcions trigonomètriques corresponents. (ca)
- Jako hyperbolické funkce se v matematice označuje skupina několika funkcí analogicky podobných k funkcím goniometrickým. Základními funkcemi jsou hyperbolický sinus (sinh) a kosinus (cosh), ze kterých je odvozen hyperbolický tangens (tanh), kotangens (coth), sekans (sech) a kosekans (csch). Inverzní funkce k funkcím hyperbolickým se označují jako hyperbolometrické funkce. Stejně jako sinus a kosinus definují body jednotkové kružnice, hyperbolický sinus a kosinus definují body pravé části rovnoosé hyperboly. Parametrem těchto funkcí je . (cs)
- En matematiko, la hiperbolaj funkcioj estas certaj funkcioj de unu variablo, iel analogaj al la ordinaraj trigonometriaj funkcioj. Iliaj estas la inversaj hiperbolaj funkcioj. La bazaj hiperbolaj funkcioj estas la hiperbola sinuso kaj hiperbola kosinuso, difinitaj per eksponenta funkcio. La aliaj hiperbolaj funkcioj estas difinitaj per ili du, simile al tio kiel per sinuso kaj kosinuso estas difinitaj la aliaj trigonometriaj funkcioj (eo)
- In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points (cos t, sin t) form a circle with a unit radius, the points (cosh t, sinh t) form the right half of the unit hyperbola. Also, similarly to how the derivatives of sin(t) and cos(t) are cos(t) and –sin(t) respectively, the derivatives of sinh(t) and cosh(t) are cosh(t) and +sinh(t) respectively. The basic hyperbolic functions are:
* hyperbolic sine "sinh" (/ˈsɪŋ, ˈsɪntʃ, ˈʃaɪn/),
* hyperbolic cosine "cosh" (/ˈkɒʃ, ˈkoʊʃ/), (en)
- Die Hyperbelfunktionen sind die korrespondierenden Funktionen der trigonometrischen Funktionen (die auch als Winkel- oder Kreisfunktionen bezeichnet werden),allerdings nicht am Einheitskreis , sondern an der Einheitshyperbel . Wie eng diese Funktionen miteinander verwandt sind, erschließt sich noch deutlicher in der komplexen Zahlenebene. Sie wird durch die Relation vermittelt. So gilt z. B. . Folgende Funktionen gehören zu den Hyperbelfunktionen: In der deutschen und der holländischen Sprache werden noch sehr häufig die lateinischen Namen verwendet, mit teils eingedeutschter Schreibweise. (de)
- Sa mhatamaitic, is analóga iad feidhmeanna hipearbóileacha de na a shainmhínítear don hipearbóil seachas ar an gciorcal : díreach mar a fhoirmíonn na pointí (cos t, sin t ) , foirmíonn na pointí (cosh t, sinh t ) na pointí an leath dheis den hipearbóil chomhshleasach. Is iad na bunfheidhmeanna hipearbóileacha ná:
* síneas hipearbóileach "sinh"
* comhshíneas hipearbóileach "COSH" as a ndíorthaítear:
* tangant hipearbóileach "tanh"
* comhtheascaí hipearbóileach "csch" nó "cosech"
* seiceant hipearbóileach "sech"
* comhthangant hipearbóileach "coth" (ga)
- Funkcje hiperboliczne – funkcje zmiennej rzeczywistej lub zespolonej będących sumą, różnicą lub ilorazem funkcji wykładniczych określone następująco:
* sinus hiperboliczny: (oznaczany również ),
* cosinus hiperboliczny: (oznaczany również ),
* tangens hiperboliczny: (oznaczany również lub ),
* cotangens hiperboliczny: (oznaczany również lub ),
* secans hiperboliczny:
* cosecans hiperboliczny: (pl)
- Na matemática, funções hiperbólicas são funções análogas às funções trigonométricas ordinárias, estas também conhecidas como funções circulares. Funções hiperbólicas foram introduzidas por volta de 1760 de maneira independente pelos matemáticos Vincenzo Riccati e Johann Heinrich Lambert.As funções hiperbólicas básicas são o seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico, dos quais são derivados a tangente hiperbólica, a cossecante hiperbólica ou a secante hiperbólica e a cotangente hiperbólica, análogas às funções trigonométricas derivadas. Em alguns casos, suas inversas também são consideradas funções hiperbólicas. (pt)
- In de wiskunde zijn de hyperbolische functies analogieën van de goniometrische functies. Net als de sinus en de cosinus de coördinaten zijn van een punt op de eenheidscirkel, gegeven door de vergelijking , zo zijn de sinus hyperbolicus en de cosinus hyperbolicus de coördinaten van een punt op de hyperbool, gegeven door de vergelijking . De zes belangrijkste hyperbolische functies zijn:
* sinus hyperbolicus (sinh)
* cosinus hyperbolicus (cosh)
* tangens hyperbolicus (tanh)
* cotangens hyperbolicus (coth)
* secans hyperbolicus (sech)
* cosecans hyperbolicus (csch) (nl)
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