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| - Gibbsův jev je problém, který se objevuje při zpracování signálu a v dalších odvětvích techniky, fyziky a matematiky: při aproximaci periodické funkce Fourierovou řadou se v místě aproximované funkce objeví překmit, jehož velikost se při zvětšování počtu členů Fourierovy řady nezmenšuje. Jev pozorovaný experimentálními fyziky, kteří se domnívali, že je způsoben nedokonalostí měřicích přístrojů, vysvětlil v roce 1848 Henry Wilbraham a v roce 1899 znovuobjevil Willard Gibbs Projevem Gibbsova jevu při zpracování signálu jsou prstencové artefakty (anglicky ringing artifacts). (cs)
- El fenómeno de Gibbs es la descripción del comportamiento que tiene la serie de Fourier asociada a una función definida a trozos periódica en una discontinuidad no evitable de salto finito. Su nombre se debe a J. Willard Gibbs, quien fue el primero en explicar este fenómeno, en 1899. (es)
- En mathématiques, lors de l'étude des séries de Fourier et des transformées de Fourier, il apparaît parfois une déformation du signal, connue sous le nom de phénomène de Gibbs. Ce phénomène est un effet de bord qui se produit à proximité d'une discontinuité, lors de l'analyse d'une fonction dérivable par morceaux. (fr)
- Il fenomeno di Gibbs si presenta quando viene ricostruito un segnale dalla serie di Fourier troncata. Prende il nome dal fisico statunitense Willard Gibbs. Data una funzione periodica che presenta dei punti di discontinuità di prima specie, il suo sviluppo tramite la serie di Fourier è formato da infiniti termini. Quando si ricostruisce il segnale, se questa serie viene troncata si ottengono delle sovraelongazioni del valore della funzione ricostruita nell'intorno del punto di discontinuità: all'aumentare del numero delle componenti della serie il valore di picco di detta sovraelongazione rimane costante, mentre le oscillazioni alle quali tali sovraelongazioni si riferiscono si avvicinano al punto di discontinuità. (it)
- Gibbs fenomen beskriver hur diskontinuerliga signaler aldrig kan uttryckas som serier av harmoniska vågor utan att få översläng kring diskontinuiteterna. En fyrkantvåg kommer exempelvis alltid att slå över oavsett hur många vågor som används i Fourierserien. Fenomenet är namngivet efter den amerikanske fysikern J. Willard Gibbs. (sv)
- 吉布斯现象（英語：Gibbs phenomenon），由于1848年最先提出，并由约西亚·吉布斯于1899年证明。在工程应用时常用有限正弦项正弦波叠加逼近原周期信号。所用的谐波次数N的大小决定逼近原波形的程度，N增加，逼近的精度不断改善。但是由于对于具有不连续点的周期信号会发生一种现象：当选取的傅里叶级数的项数N增加时，合成的波形虽然更逼近原函数，但在不连续点附近会出现一个固定高度的过冲，N越大，过冲的最大值越靠近不连续点，但其峰值并不下降，而是大约等于原函数在不连续点处跳变值的9%，且在不连续点两侧呈现衰减振荡的形式。 (zh)
- Als Gibbs’sches Phänomen bezeichnet man in der Mathematik das Verhalten, dass bei abgebrochenen Fourierreihen und bei der Fourier-Transformation von stückweise stetigen, differenzierbaren Funktionen in der Umgebung von Sprungstellen sogenannte Überschwingungen auftreten. Diese Überschwingungen verschwinden auch dann nicht, wenn die endliche Anzahl von Termen zur Approximierung bzw. die Bandbreite auf beliebig hohe, aber endliche Werte erhöht wird, sondern weisen in der maximalen Auslenkung eine konstante, relative Auslenkung von ca. 9 % auf. (de)
- In mathematics, the Gibbs phenomenon, discovered by Henry Wilbraham and rediscovered by J. Willard Gibbs, is the oscillatory behavior of the Fourier series of a piecewise continuously differentiable periodic function around a jump discontinuity. The function's th partial Fourier series (formed by summing its lowest constituent sinusoids) produces large peaks around the jump which overshoot and undershoot the function's actual values. This approximation error approaches a limit of about 9% of the jump as more sinusoids are used, though the infinite Fourier series sum does eventually converge almost everywhere except the point of discontinuity. (en)
- ギブズ現象（ギブズげんしょう，英: Gibbs phenomenon）は、区分的連続微分可能な周期関数のフーリエ級数において、その関数が第1種不連続 (discontinuity of the first kind 又は jump discontinuity) となる点付近では、フーリエ級数のn 次部分和が大きく振動して、部分和の最大値が関数自体の最大値より大きくなってしまうことがあるという振る舞いのことを指す（不連続点付近での収束の乱れ）。この超過量は、高調波の周波数（つまり、部分和の項数）が増えても無くならず、ある有限極限値に近付く。日本語表記として「ギブズの現象」、「ギブス現象」、「ギブスの現象」とされることもある。名称はジョシュア・ウィラード・ギブズにちなむ。 一般的には、大きさa の跳びを有する、区分的連続微分可能な関数の任意の第1種不連続点において、その関数のフーリエ級数の n 次部分和（n は非常に大きいとする）は、跳びが起こる一方の端では、約 0.089490... ×a だけ大きくなりすぎ、他方の端では、同じ分量だけ小さくなりすぎる。従って、フーリエ級数の部分和の「跳び」は、元の関数の跳びより約 18% 大きくなる。不連続点自体では、フーリエ級数の部分和は、跳びの中点に収束していく（これは、元の関数がこの点で如何なる値を実際に取るかとは無関係である）。 (ja)
- In de wiskunde is het Gibbsverschijnsel, ontdekt in 1848 door en herontdekt door Josiah Willard Gibbs in 1899, de merkwaardige manier waarop de fourierreeks van een stuksgewijs continue differentieerbare periodieke functie zich gedraagt in een sprongpunt. De -de partiële som van de fourierreeks heeft grote schommelingen in de buurt van het sprongpunt, zodat het maximum van de partiële som uitstijgt boven de naburige functiewaarden. Deze zogenaamde overshoot sterft niet uit met toenemende , maar nadert naar een eindige limiet. (nl)
- Efekt Gibbsa – charakterystyczny sposób, w jaki zachowuje się aproksymacja funkcji szeregiem Fouriera w punktach nieciągłości tej funkcji. Wykres nadmiernie oscyluje wokół tego punktu. Można przyjąć, że zjawisko to odzwierciedla trudność naśladowania nieciągłej funkcji przez skończone szeregi sinusów. Nazwa pochodzi od nazwiska Josiah Willarda Gibbsa. (pl)
- Em matemática, o fenômeno de Gibbs, descoberto por Henry Wilbraham e redescoberto por J. Willard Gibbs, é a forma peculiar que as séries de Fourier de funções periódicas de partes continuamente diferenciáveis tomam em pontos de descontinuidade de salto. A n-ésima soma parcial da série de Fourier oscila bastante perto do salto, o que pode fazer aumentar o valor máximo da soma parcial acima do valor da própria função original. Esse tipo de comportamento já tinha sido observado por físicos experimentais, mas acreditava-se que devia-se a imperfeições nos aparelhos de medição. (pt)
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