In mathematics, the study of special values of L-functions is a subfield of number theory devoted to generalising formulae such as the Leibniz formula for pi, namely by the recognition that expression on the left-hand side is also L(1) where L(s) is the Dirichlet L-function for the Gaussian field. This formula is a special case of the analytic class number formula, and in those terms reads that the Gaussian field has class number 1, and also contains four roots of unity, so accounting for the factor ¼.
| Attributes | Values |
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| - L-함수의 특별한 값 (ko)
- L-函数の特殊値 (ja)
- Special values of L-functions (en)
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| - In mathematics, the study of special values of L-functions is a subfield of number theory devoted to generalising formulae such as the Leibniz formula for pi, namely by the recognition that expression on the left-hand side is also L(1) where L(s) is the Dirichlet L-function for the Gaussian field. This formula is a special case of the analytic class number formula, and in those terms reads that the Gaussian field has class number 1, and also contains four roots of unity, so accounting for the factor ¼. (en)
- 수학에서 L-함수의 특별한 값은 원주율 에 대한 라이프니츠 (Leibniz) 수식처럼 L-함수의 수식이 일반화하는 데 사용되는 수 이론의 하위 필드이다. 따라서, 라이프니츠 (Leibniz) 수식은 L-함수의 기능을 일반화하여 얻게되는 특수한 값의 형태이다. 이처럼 다음과 같이 디리클레 베타 함수도 L-함수의 일반화를 통해 얻게 되는 일종의 특수한 값의 정보를 보여준다. : 카탈랑 상수 (ko)
- 数学において、L-函数の特殊値 の研究は、数論の一分野であり、ライプニッツ (Leibniz) の π の公式 のような公式を一般化することを研究している。この公式の左辺は、L(s) をガウスの有理数体 Q(i) のディリクレ級数としたときの L(1) であるという見方ができる。この公式は、（解析的）類数公式の特別な場合であり、上記の式はガウスの有理数体の類数が 1 であることを意味し、また、この体が 4 個の1の冪根を含むことから 1/4 倍が来ている。 予想には 2つのグループがあり、L-函数の一般的なクラス（非常に一般的な設定は代数体上の周モチーフに関連する L-函数 L(s) である）として定式化されている。2つのグループは次の(a)(b)である。、 (a) どのようにライプニッツの公式の π を他の「超越」数に置き換えるのか。（超越性の証明をするためには、を使うことが可能かどうか）(b) どのように公式の有理数の因子（類数割る1の冪根の数）を一般化するのか。ある有理数の代数的構成が存在して、L-函数値と「超越的」因子の比として実現するような有理数の代数的構成が存在するのではないだろうか。 そのような公式が成り立つことの期待できる整数値 n の L(n) について、さらに必要な説明を加える。 これらの予想はすべて、特別なケースについてのみ成立することしか知られていない。 (ja)
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| - K/k055000 (en)
- b/b110220 (en)
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| title
| - Beilinson conjectures (en)
- K-functor in algebraic geometry (en)
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| has abstract
| - In mathematics, the study of special values of L-functions is a subfield of number theory devoted to generalising formulae such as the Leibniz formula for pi, namely by the recognition that expression on the left-hand side is also L(1) where L(s) is the Dirichlet L-function for the Gaussian field. This formula is a special case of the analytic class number formula, and in those terms reads that the Gaussian field has class number 1, and also contains four roots of unity, so accounting for the factor ¼. (en)
- 수학에서 L-함수의 특별한 값은 원주율 에 대한 라이프니츠 (Leibniz) 수식처럼 L-함수의 수식이 일반화하는 데 사용되는 수 이론의 하위 필드이다. 따라서, 라이프니츠 (Leibniz) 수식은 L-함수의 기능을 일반화하여 얻게되는 특수한 값의 형태이다. 이처럼 다음과 같이 디리클레 베타 함수도 L-함수의 일반화를 통해 얻게 되는 일종의 특수한 값의 정보를 보여준다. : 카탈랑 상수 (ko)
- 数学において、L-函数の特殊値 の研究は、数論の一分野であり、ライプニッツ (Leibniz) の π の公式 のような公式を一般化することを研究している。この公式の左辺は、L(s) をガウスの有理数体 Q(i) のディリクレ級数としたときの L(1) であるという見方ができる。この公式は、（解析的）類数公式の特別な場合であり、上記の式はガウスの有理数体の類数が 1 であることを意味し、また、この体が 4 個の1の冪根を含むことから 1/4 倍が来ている。 予想には 2つのグループがあり、L-函数の一般的なクラス（非常に一般的な設定は代数体上の周モチーフに関連する L-函数 L(s) である）として定式化されている。2つのグループは次の(a)(b)である。、 (a) どのようにライプニッツの公式の π を他の「超越」数に置き換えるのか。（超越性の証明をするためには、を使うことが可能かどうか）(b) どのように公式の有理数の因子（類数割る1の冪根の数）を一般化するのか。ある有理数の代数的構成が存在して、L-函数値と「超越的」因子の比として実現するような有理数の代数的構成が存在するのではないだろうか。 そのような公式が成り立つことの期待できる整数値 n の L(n) について、さらに必要な説明を加える。 (a)についての予想は、により提出されたので、ベーリンソン予想(Beilinson's conjecture)と呼ばれる。 アイデアは、数体のレギュレータからある「高次のレギュレータ」（）、代数的K-理論からくる実ベクトル空間上構成される行列式、に抽象化することである。 (b)の予想のほうは、特殊値についての（玉河数についての）ブロック・加藤予想(Bloch–Kato conjecture)と呼ばれている。(Spencer Bloch)と加藤和也により提出された。このブロック・加藤予想の一連のアイデアは、K-理論のブロック・加藤予想とは異なる。（K-理論のブロック・加藤予想のほうはミルナー予想を拡張したもので、2009年に証明が発表された。）さらにより詳しくいうと、玉河数予想(Tamagawa number conjecture)とも呼ばれる。バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想では、線型代数群の玉河数問題の楕円曲線での類似物の定式化から来た命名である。 更なる拡張として、同変玉河数予想 (ETNC) が定式化されていて、岩澤理論とこれらのアイデアとの関連を統合するものである。同変玉河数予想と岩澤の主予想は同値ではないだろうか、と数学的に定式化できるのではないか。 これらの予想はすべて、特別なケースについてのみ成立することしか知られていない。 (ja)
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