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| - In classical mechanics, Routh's procedure or Routhian mechanics is a hybrid formulation of Lagrangian mechanics and Hamiltonian mechanics developed by Edward John Routh. Correspondingly, the Routhian is the function which replaces both the Lagrangian and Hamiltonian functions. Routhian mechanics is equivalent to Lagrangian mechanics and Hamiltonian mechanics, and introduces no new physics. It offers an alternative way to solve mechanical problems. (en)
- Уравне́ния Ра́уса — дифференциальные уравнения движения механической системы с идеальными двусторонними голономными связями. Предложены Э. Дж. Раусом в 1876 г. в связи с разработанным им методом исключения циклических координат из уравнений движения. Представляют собой своеобразную комбинацию уравнений Лагранжа второго рода и уравнений Гамильтона. (ru)
- En mecánica analítica, una rama de física teórica, la mecánica routhiana es una formulación híbrida de mecánica lagrangiana y la Mecánica hamiltoniana desarrollada por Edward John Routh. De la misma manera , el routhiano es la función que reemplaza a ambas las funciones lagrangianas y hamiltonianas. Con el resto de mecánica analítica, la mecánica routhiana es completamente equivalente a la mecánica newtoniana, y a otras formulaciones de mecánica clásica, y no introduce física nueva. Ofrece una manera alternativa de solucionar problemas mecánicos. (es)
- Na mecânica analítica, um ramo da física teórica, a mecânica de Routhian é uma formulação híbrida da mecânica lagrangiana e da mecânica hamiltoniana desenvolvida por . Correspondentemente, o Routhian é a função que substitui as funções Lagrangeana e Hamiltoniana. (pt)
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| - En mecánica analítica, una rama de física teórica, la mecánica routhiana es una formulación híbrida de mecánica lagrangiana y la Mecánica hamiltoniana desarrollada por Edward John Routh. De la misma manera , el routhiano es la función que reemplaza a ambas las funciones lagrangianas y hamiltonianas. El routhiano, como el hamiltoniano, puede ser obtenido a través de una Transformada de Legendre del lagrangiano, y tiene por ello una forma matemática similar al hamiltoniano, pero no exactamente igual. La diferencia entre el lagrangiano, hamiltoniano, y routhiano son sus variables. Para un conjunto dado de Coordenadas generalizadas representando los grados de libertad en el sistema, el lagrangiano es una función de las coordenadas y velocidades, mientras el hamiltoniano es una función de las coordenadas y momentos. El routhiano difiere de estas funciones en que algunas coordenadas están escogidas para tener correspondientes velocidades generalizadas, el resto para tener correspondientes momentos generalizados. Esta elección es arbitraria, y puede ser hecha para simplificar el problema. También tiene la consecuencia de que las ecuaciones de routh son exactamente las ecuaciones hamiltonianas para algunas coordenadas y sus momentos correspondientes, y las ecuaciones lagrangianas para el resto de las coordenadas y sus velocidades. En este caso las funciones lagrangianas y hamiltonianas están reemplazadas por una única función, el routhiano. El conjunto total tiene así las ventajas de ambos conjuntos de ecuaciones, con la comodidad de partir un conjunto de coordenadas a las ecuaciones hamiltonianas, y el resto a las ecuaciones lagrangianas. A menudo la aproximación routhiana puede no ofrecer ninguna ventaja nueva, pero un caso notable donde esto es útil es cuándo un sistema tiene (también llamadas "coordenadas ignorables"), por definición aquellas coordenadas no aparecen en el lagrangiano original. Las ecuaciones lagrangianas son resultados poderosos , utilizadas frecuentemente en teoría y práctica, ya que las ecuaciones del movimiento son fácil de establecer en las coordenadas. Aun si hay coordenadas cíclicas todavía habrá ecuaciones por resolver para todas las coordenadas, incluyendo las cíclicas a pesar de su ausencia en el lagrangiano. Las ecuaciones hamiltonianas son resultados teóricos útiles , pero menos útiles en la práctica porque las coordenadas y los momentos están relacionados juntos en las soluciones - después de solucionar las ecuaciones las coordenadas y los momentos tienen que ser eliminados uno del otro. No obstante, las ecuaciones hamiltonianas son perfectamente convenientes para coordenadas cíclicas porque las ecuaciones en las coordenadas cíclicas desaparecen trivialmente, dejando sólo las ecuaciones en las coordenadas no cíclicas. La aproximación routhiana tiene lo mejor de ambas aproximaciones, porque las coordenadas pueden ser separadas hacia las ecuaciones hamiltonianas y eliminadas, dejando detrás las coordenadas no cíclicas para ser solucionadas a partir de las ecuaciones lagrangianas. En general menos ecuaciones necesitan ser solucionadas comparada con la aproximación lagrangiana. Además, el método routhiano hace más claro las interpretaciones físicas de las constantes asociadas con coordenadas cíclicas, en la aproximación lagrangiana las constantes son menos obvias. Con el resto de mecánica analítica, la mecánica routhiana es completamente equivalente a la mecánica newtoniana, y a otras formulaciones de mecánica clásica, y no introduce física nueva. Ofrece una manera alternativa de solucionar problemas mecánicos. (es)
- In classical mechanics, Routh's procedure or Routhian mechanics is a hybrid formulation of Lagrangian mechanics and Hamiltonian mechanics developed by Edward John Routh. Correspondingly, the Routhian is the function which replaces both the Lagrangian and Hamiltonian functions. Routhian mechanics is equivalent to Lagrangian mechanics and Hamiltonian mechanics, and introduces no new physics. It offers an alternative way to solve mechanical problems. (en)
- Na mecânica analítica, um ramo da física teórica, a mecânica de Routhian é uma formulação híbrida da mecânica lagrangiana e da mecânica hamiltoniana desenvolvida por . Correspondentemente, o Routhian é a função que substitui as funções Lagrangeana e Hamiltoniana. A abordagem de Routhian tem o melhor de ambas as abordagens, porque as coordenadas cíclicas podem ser divididas nas equações hamiltonianas e eliminadas, deixando para trás as coordenadas não cíclicas a serem resolvidas das equações de Lagrange. Em geral, menos equações precisam ser resolvidas em comparação com a abordagem Lagrangiana. Tal como acontece com o resto da mecânica analítica, a mecânica de Routhian é completamente equivalente à mecânica newtoniana, a todas as outras formulações da mecânica clássica e não introduz novas físicas. Oferece uma maneira alternativa de resolver problemas mecânicos. (pt)
- Уравне́ния Ра́уса — дифференциальные уравнения движения механической системы с идеальными двусторонними голономными связями. Предложены Э. Дж. Раусом в 1876 г. в связи с разработанным им методом исключения циклических координат из уравнений движения. Представляют собой своеобразную комбинацию уравнений Лагранжа второго рода и уравнений Гамильтона. (ru)
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