| rdfs:comment
| - In theoretical physics, quantum geometry is the set of mathematical concepts generalizing the concepts of geometry whose understanding is necessary to describe the physical phenomena at distance scales comparable to the Planck length. At these distances, quantum mechanics has a profound effect on physical phenomena. (en)
- Em física teórica, geometria quântica é o conjunto de novos conceitos matemáticos generalizando os conceitos de geometria cujo entendimento é necessário para descrever os fenômenos físicos em distâncias de escala extremamente pequena (comparáveis ao comprimento de Planck (vide frequencia e tempo de Planck). Nestas distâncias, a mecânica quântica tem profundo efeito sobre a física. (pt)
- Квантовая геометрия — в теоретической физике набор математических понятий, обобщающих понятия геометрии, понимание которых необходимо для описания физических явлений, происходящих на масштабах порядка планковской длины. На этих расстояниях квантовая механика оказывает глубокое влияние на физические явления. (ru)
- Unter dem Begriff Quantengeometrie werden mathematische Konzepte zusammengefasst, mit denen eine gemeinsame Beschreibung von Phänomenen der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenfeldtheorie versucht wird. Ein solches Konzept wird in den Forschungsgebieten der Quantengravitation beispielsweise für die Behandlung von Effekten in den Größenordnungen der Planckskala benötigt, also im Bereich sehr geringer Längen (10−35 m). Relevant ist dies für manche Aspekte von Singularitäten der allgemeinen Relativitätstheorie, die Eigenschaften Schwarzer Löcher und das sehr frühe Universum. (de)
- В теоретичній фізиці, квантовою геометрією називають набір математичних концепцій, що узагальнюють такі поняття геометрії, розуміння яких є необхідним для опису фізичних явищ на відстанях порівнюваних з Планковою довжиною. На таких відстанях квантові ефекти відіграють важливу роль у фізичних явищах.Квантова гравітаціяКожна теорія квантової гравітації використовується термін «квантова геометрія» на свій манер. Теорія струн, провідний претендент на теорію квантової гравітації, використовує термін квантова геометрія для опису екзотичних явищ, таких як T-дуальності і інших геометричних дуальностей, дзеркальної симетрії, топологіє-деформуючих переходів, мінімально можливих відстаней, і інших ефектів, які суперечать інтуїції. Кажучи більш технічно, квантова геометрія відноситься до форми простор (uk)
|
| has abstract
| - Unter dem Begriff Quantengeometrie werden mathematische Konzepte zusammengefasst, mit denen eine gemeinsame Beschreibung von Phänomenen der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenfeldtheorie versucht wird. Ein solches Konzept wird in den Forschungsgebieten der Quantengravitation beispielsweise für die Behandlung von Effekten in den Größenordnungen der Planckskala benötigt, also im Bereich sehr geringer Längen (10−35 m). Relevant ist dies für manche Aspekte von Singularitäten der allgemeinen Relativitätstheorie, die Eigenschaften Schwarzer Löcher und das sehr frühe Universum. Ein Problem für eine gemeinsame Behandlung von allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenmechanik liegt darin, dass die üblichen Verfahren der Quantenmechanik Raum und Zeit (in der Relativitätstheorie als vierdimensionale Raumzeit zusammengefasst) als unveränderliche Größen voraussetzen. Hingegen ist nach der allgemeinen Relativitätstheorie der Raum dynamisch, Materie beeinflusst die Raumzeit durch das Gravitationsfeld. Eine Raumzeit wird in der allgemeinen Relativitätstheorie durch eine lorentzsche Mannigfaltigkeit beschrieben. In Hinblick auf das Ziel der Verknüpfung der allgemeinen Relativitätstheorie mit der Quantenmechanik soll die Quantengeometrie nicht unbedingt einen klassischen Raum (bzw. eine Raumzeit) beschreiben, sondern eine verallgemeinerte Form der Geometrie, aus denen sich die Eigenschaften der physikalischen Raumzeit in Spezialfällen ergeben. Als Basisobjekte werden statt Punktmengen oft nichtvertauschende Größen angenommen, Quantengeometrie ist dann eine nichtkommutative Geometrie. Theorien der Quantengeometrie sind noch in Entwicklung. Ein früher Versuch wurde von John Archibald Wheeler unternommen, der den Begriff Quantengeometrodynamik für eine Quantenmechanik metrischer Größen prägte, die nach Möglichkeit auch die Eigenschaften der Elementarteilchen erklären soll. Mit den Ergebnissen der Yang-Mills-Theorie stellte sich die Aufgabe, die inneren Freiheitsgrade der Teilchen des Standardmodelles der Quantenfeldtheorie in die Betrachtungen einzubeziehen. Inzwischen wurden in der Theoretischen Physik verschiedene Konzepte erarbeitet, keines ist jedoch bisher über die mathematische Beschreibung weniger spezieller Probleme hinausgekommen. Beispiele solcher Ansätze sind die Schleifenquantengravitation und die Stringtheorie. Letztere basiert normalerweise auf einer „herkömmlichen“ (kontinuierlichen) Geometrie, aber mit mindestens 10 Raum- oder 11 Raum- und Zeit-Dimensionen, von denen nur vier als Raumzeit beobachtet werden. In vielen Konzepten der Quantengeometrie (z. B. in der Loop-Quantengravitation) ist die Struktur der Raumzeit im Bereich der Planck-Skala nicht kontinuierlich, sondern quantisiert (d. h. diskret). Nicht erfüllt hat sich die Hoffnung, dass durch die Diskretisierung eine natürliche Grenze kleinster Längen, kürzester Zeiten und somit auch höchster Energien zustande kommt, die das Problem unendlicher Ausdrücke in der Quantenfeldtheorie und die daraus folgende Notwendigkeit der Renormierung verschwinden lässt. (de)
- In theoretical physics, quantum geometry is the set of mathematical concepts generalizing the concepts of geometry whose understanding is necessary to describe the physical phenomena at distance scales comparable to the Planck length. At these distances, quantum mechanics has a profound effect on physical phenomena. (en)
- Em física teórica, geometria quântica é o conjunto de novos conceitos matemáticos generalizando os conceitos de geometria cujo entendimento é necessário para descrever os fenômenos físicos em distâncias de escala extremamente pequena (comparáveis ao comprimento de Planck (vide frequencia e tempo de Planck). Nestas distâncias, a mecânica quântica tem profundo efeito sobre a física. (pt)
- Квантовая геометрия — в теоретической физике набор математических понятий, обобщающих понятия геометрии, понимание которых необходимо для описания физических явлений, происходящих на масштабах порядка планковской длины. На этих расстояниях квантовая механика оказывает глубокое влияние на физические явления. (ru)
- В теоретичній фізиці, квантовою геометрією називають набір математичних концепцій, що узагальнюють такі поняття геометрії, розуміння яких є необхідним для опису фізичних явищ на відстанях порівнюваних з Планковою довжиною. На таких відстанях квантові ефекти відіграють важливу роль у фізичних явищах.Квантова гравітаціяКожна теорія квантової гравітації використовується термін «квантова геометрія» на свій манер. Теорія струн, провідний претендент на теорію квантової гравітації, використовує термін квантова геометрія для опису екзотичних явищ, таких як T-дуальності і інших геометричних дуальностей, дзеркальної симетрії, топологіє-деформуючих переходів, мінімально можливих відстаней, і інших ефектів, які суперечать інтуїції. Кажучи більш технічно, квантова геометрія відноситься до форми просторово-часової множини як випробуваної D-струнами, яка включає в себе квантові поправки до метричного тензора, такі як інстантони світової поверхні. Наприклад, квантовий об'єм циклу обчислюється як маси брани, оберненої в цей цикл. Як інший приклад, можна навести вимірювання відстані між двома квантовими механічними частинками в термінах метрики Лукашика-Кармовського.В альтернативному підході до квантової гравітації, чкий називається петлевою квантовою гравітацією (ПКГ), словосполучення «квантова геометрія» зазвичай відноситься до формалізму ПКГ, де спостережувані величини, що несуть інформацію про геометрію об’єкту, є добре відомими операторами в гільбертовому просторі. Зокрема, деякі спостережувані фізичні величини, такі як площі, мають дискретний спектр. Крім того було доведено, що петлева квантова гравітація є некомутативною.Цілком можливо (але вважається малоймовірним), що це строго квантове розуміння геометрії буде відповідати квантової картині геометрії, що виникає з теорії струн.Ще один, досить успішний, з підходів, який намагається відновити геометрію простору-часу, з "перших принципів" називається дискретна Лоренцева квантова гравітація.Квантові стани в диференційній форміДиференційні форми використовують для опису фізичних станів за допомогою зовнішнього добуткуДе вектор-координатаДиференційний елемент об'єму а – звичайний набір координат, де верхній індекс вказує на контраваріантні координати, а нижній – коваріантні, отож в диференційній формі квантовий стан виражається у виглядіІнтеграл перекриттяВ диференційній форміЙмовірність знайти частинку в області простору задається інтегралом по областіЗнайдена хвильова функція буде нормалізованою. Відповідає за всі 3 просторові напрямки, а інтеграл дорівнює 1 якщо частинка існує.Застосування диференціальних форм є безкоординатним підходом для опису геометрії кривих і поверхонь. У квантовій механіці з їх допомогою розв'язують, спрощені задачі виникають в прямокутних декартових координатах, наприклад, задача про частинку в потенціальній ямі, в бар'єрі з прямокутним профілем (частинка в коробці), квантовий гармонічний осцилятор, і більш реалістичних наближеннях в сферичних координатах, наприклад розгляд електронів в атомах і молекулах. Загалом, формалізм диференційних форм можна використовувати в будь-якій координатній системі. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)