In mathematics, a profinite integer is an element of the ring (sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat) where indicates the profinite completion of , the index runs over all prime numbers, and is the ring of p-adic integers. This group is important because of its relation to Galois theory, étale homotopy theory, and the ring of adeles. In addition, it provides a basic tractable example of a profinite group.
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| - Proendliche Zahl (de)
- Profinite integer (en)
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| - In mathematics, a profinite integer is an element of the ring (sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat) where indicates the profinite completion of , the index runs over all prime numbers, and is the ring of p-adic integers. This group is important because of its relation to Galois theory, étale homotopy theory, and the ring of adeles. In addition, it provides a basic tractable example of a profinite group. (en)
- In der Algebra und Zahlentheorie ist eine proendliche Zahl (auch pro-endliche Zahl, proendliche Ganzzahl oder profinite (Ganz)zahl, englisch: profinite integer) durch die Reste (Restklassen) festgelegt, die sie in allen ganzzahligen Restklassenringen bildet. Damit ist sie ein Element aus der proendlichen Vervollständigung (gesprochen: Zett-Dach) der Gruppe der ganzen Zahlen . Die (rationalen) Ganzzahlen lassen sich vermöge des kanonischen injektiven Homomorphismus Die Galois-Gruppe des algebraischen Abschlusses eines endlichen Körpers über diesem Körper ist isomorph zu (de)
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| - In der Algebra und Zahlentheorie ist eine proendliche Zahl (auch pro-endliche Zahl, proendliche Ganzzahl oder profinite (Ganz)zahl, englisch: profinite integer) durch die Reste (Restklassen) festgelegt, die sie in allen ganzzahligen Restklassenringen bildet. Damit ist sie ein Element aus der proendlichen Vervollständigung (gesprochen: Zett-Dach) der Gruppe der ganzen Zahlen . Die (rationalen) Ganzzahlen lassen sich vermöge des kanonischen injektiven Homomorphismus in die proendlichen Zahlen einbetten. Dabei wird die Zahl in allen Restklassenringen auf das dortige abgebildet. Dieses „erzeugt“ gewissermaßen Die so eingebetteten ganzen Zahlen liegen dicht in den proendlichen ganzen Zahlen Sie sind in Folgen von Restklassen, und bei den Eigenschaften bspw. einer solchen 1 oder 2 kommt es (wie häufig in der Abstrakten Algebra) nur auf diejenigen an, die sie in ihren Verknüpfungen haben. Die Galois-Gruppe des algebraischen Abschlusses eines endlichen Körpers über diesem Körper ist isomorph zu (de)
- In mathematics, a profinite integer is an element of the ring (sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat) where indicates the profinite completion of , the index runs over all prime numbers, and is the ring of p-adic integers. This group is important because of its relation to Galois theory, étale homotopy theory, and the ring of adeles. In addition, it provides a basic tractable example of a profinite group. (en)
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