In the history of mathematics, the principle of permanence, or law of the permanence of equivalent forms, was the idea that algebraic operations like addition and multiplication should behave consistently in every number system, especially when developing extensions to established number systems.
| Attributes | Values |
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| - مبدأ الديمومة (ar)
- Permanenzprinzip (de)
- Principle of permanence (en)
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| rdfs:comment
| - في الرياضيات، ينص مبدأ الديمومة على أنه إذا كان f(z) دالة تحليلية مُعرفة على مجموعة فرعية مفتوحة متصلة U للأعداد المركبة C، ويوجد لها نهاية متتالية {an} ولديها حد L موجود في U، أي أن f(an) = 0 لجميع n، فإن f(z) صفر موحد على U. (ar)
- Das Permanenzprinzip ist ein Begriff aus der Didaktik der Zahlbereichserweiterungen. Es besagt, dass beim Aufbau einer komplexen mathematischen Theorie die mathematischen Strukturen der zugrundeliegenden Theorie so weit wie möglich erhalten bleiben sollen. Dieses Arbeitsprinzip wurde von Hermann Hankel 1867 für den axiomatischen Aufbau mathematischer Theorien aufgestellt. Das Permanenzprinzip ist eine Ausfaltung des wissenschaftlichen Sparsamkeitsprinzips, das auch unter dem Namen „Ockhams Rasiermesser“ bekannt ist und auf die Formel „einfach ist am besten“ gebracht werden kann. (de)
- In the history of mathematics, the principle of permanence, or law of the permanence of equivalent forms, was the idea that algebraic operations like addition and multiplication should behave consistently in every number system, especially when developing extensions to established number systems. (en)
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| reason
| - Give a counter-example where application of the principle leads to an invalid conclusion, to demonstrate that accepting/rejecting it is not just a matter of taste. (en)
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| - في الرياضيات، ينص مبدأ الديمومة على أنه إذا كان f(z) دالة تحليلية مُعرفة على مجموعة فرعية مفتوحة متصلة U للأعداد المركبة C، ويوجد لها نهاية متتالية {an} ولديها حد L موجود في U، أي أن f(an) = 0 لجميع n، فإن f(z) صفر موحد على U. (ar)
- Das Permanenzprinzip ist ein Begriff aus der Didaktik der Zahlbereichserweiterungen. Es besagt, dass beim Aufbau einer komplexen mathematischen Theorie die mathematischen Strukturen der zugrundeliegenden Theorie so weit wie möglich erhalten bleiben sollen. Dieses Arbeitsprinzip wurde von Hermann Hankel 1867 für den axiomatischen Aufbau mathematischer Theorien aufgestellt. Das Permanenzprinzip ist eine Ausfaltung des wissenschaftlichen Sparsamkeitsprinzips, das auch unter dem Namen „Ockhams Rasiermesser“ bekannt ist und auf die Formel „einfach ist am besten“ gebracht werden kann. (de)
- In the history of mathematics, the principle of permanence, or law of the permanence of equivalent forms, was the idea that algebraic operations like addition and multiplication should behave consistently in every number system, especially when developing extensions to established number systems. Before the advent of modern mathematics and its emphasis on the axiomatic method, the principle of permanence was considered an important tool in mathematical arguments. In modern mathematics, arguments have instead been supplanted by rigorous proofs built upon axioms, and the principle is instead used as a heuristic for discovering new algebraic structures. Additionally, the principle has been formalized into a class of theorems called transfer principles, which state that all statements of some language that are true for some structure are true for another structure. (en)
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