In mathematics, an infinite periodic continued fraction is a continued fraction that can be placed in the form where the initial block of k + 1 partial denominators is followed by a block [ak+1, ak+2,...ak+m] of partial denominators that repeats over and over again, ad infinitum. For example, can be expanded to a periodic continued fraction, namely as [1,2,2,2,...].
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| - كسر مستمر دوري (ar)
- Fraction continue d'un irrationnel quadratique (fr)
- Periodic continued fraction (en)
- 循環連分數 (zh)
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| rdfs:comment
| - في الرياضيات، كسر مستمر دوري (بالإنجليزية: Periodic continued fraction) غير منتهٍ هو كسر مستمر يكتب على الشكل التالي
* بوابة نظرية الأعداد (ar)
- 循環連分數是一種可表示為以下形式的連分數： 前k+1個部分分母不算，後面的部分分母[ak+1, ak+2,…ak+m]會一直重覆出現。例如即可表示為循環連分數[1,2,2,2,...]。 循環連分數的部份分母{ai}可以是任何實數或虛數。 1770年，拉格朗日證明一個數字能表示成循環連分數，若且唯若此數為二次無理數。例如。 (zh)
- In mathematics, an infinite periodic continued fraction is a continued fraction that can be placed in the form where the initial block of k + 1 partial denominators is followed by a block [ak+1, ak+2,...ak+m] of partial denominators that repeats over and over again, ad infinitum. For example, can be expanded to a periodic continued fraction, namely as [1,2,2,2,...]. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la fraction continue d'un irrationnel quadratique correspond à la représentation de ce nombre sous la forme . Si le nombre irrationnel représenté est quadratique, c'est-à-dire s'il est solution d'une équation du second degré à coefficients rationnels, alors la suite d'entiers (an) est périodique à partir d'un certain rang. (fr)
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| - في الرياضيات، كسر مستمر دوري (بالإنجليزية: Periodic continued fraction) غير منتهٍ هو كسر مستمر يكتب على الشكل التالي
* بوابة نظرية الأعداد (ar)
- In mathematics, an infinite periodic continued fraction is a continued fraction that can be placed in the form where the initial block of k + 1 partial denominators is followed by a block [ak+1, ak+2,...ak+m] of partial denominators that repeats over and over again, ad infinitum. For example, can be expanded to a periodic continued fraction, namely as [1,2,2,2,...]. The partial denominators {ai} can in general be any real or complex numbers. That general case is treated in the article convergence problem. The remainder of this article is devoted to the subject of simple continued fractions that are also periodic. In other words, the remainder of this article assumes that all the partial denominators ai (i ≥ 1) are positive integers. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la fraction continue d'un irrationnel quadratique correspond à la représentation de ce nombre sous la forme . Si le nombre irrationnel représenté est quadratique, c'est-à-dire s'il est solution d'une équation du second degré à coefficients rationnels, alors la suite d'entiers (an) est périodique à partir d'un certain rang. L'intérêt de l'étude de la fraction continue d'un irrationnel quadratique ne se résume pas à cela. La simplicité de l'algorithme permettant de déterminer les coefficients de la fraction en a fait pendant longtemps une méthode d'extraction de racine carrée. La connaissance de la fraction continue permet, aussi, entre autres, de résoudre la célèbre équation diophantienne dite de Pell-Fermat : x2 – ny2 = ±1. (fr)
- 循環連分數是一種可表示為以下形式的連分數： 前k+1個部分分母不算，後面的部分分母[ak+1, ak+2,…ak+m]會一直重覆出現。例如即可表示為循環連分數[1,2,2,2,...]。 循環連分數的部份分母{ai}可以是任何實數或虛數。 1770年，拉格朗日證明一個數字能表示成循環連分數，若且唯若此數為二次無理數。例如。 (zh)
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