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| - In der Graphentheorie heißt ein Graph perfekt, wenn für jeden induzierten Subgraphen gilt, dass seine Cliquenzahl mit seiner chromatischen Zahl übereinstimmt. Ein induzierter Subgraph eines Graphen besteht dabei aus einer Teilmenge der Knoten und allen inzidenten Kanten. (de)
- En théorie des graphes, le graphe parfait est une notion introduite par Claude Berge en 1960. Il s'agit d'un graphe pour lequel le nombre chromatique de chaque sous-graphe induit et la taille de la plus grande clique dudit sous-graphe induit sont égaux. Un graphe est 1-parfait si son nombre chromatique (noté ) est égale à la taille de sa plus grande clique (notée ) : . Dans ce cas, est parfait si et seulement si tous les sous graphes de sont 1-parfait. (fr)
- グラフ理論で、パーフェクトグラフ（英: perfect graph）とは、すべての誘導部分グラフの彩色数とが等しいグラフである。「理想グラフ」あるいは「完璧グラフ」と和訳されることもある。 (ja)
- 그래프 이론에서 완벽 그래프(영어: perfect graph)는 그 색칠수가 클릭과 특별한 관계를 만족시키는 그래프이다. (ko)
- En teoría de grafos, un grafo perfecto es un grafo en el que el número cromático de cada subgrafo inducido es igual al tamaño del mayor clique de ese subgrafo. En cualquier grafo, el número clique provee una cota inferior para el número cromático, ya que a cada uno de los vértices en un clique se les debe asignar un color distinto para obtener una coloración propia. Los grafos perfectos son aquellos para los cuales esta cota inferior es exacta no sólo para el grafo en sí, sino para todos los subgrafos inducidos. En los grafos en general, el número cromático y el número de clique pueden ser distintos. Por ejemplo, un ciclo de 5 vértices requiere tres colores para obtener una coloración correcta, pero el clique mayor es de tamaño dos. (es)
- In graph theory, a perfect graph is a graph in which the chromatic number of every induced subgraph equals the order of the largest clique of that subgraph (clique number). Equivalently stated in symbolic terms an arbitrary graph is perfect if and only if for all we have . A graph is 1-perfect if and only if . Then, is perfect if and only if every induced subgraph of is 1-perfect. (en)
- Nella teoria dei grafi, un grafo perfetto è un grafo nel quale il numero cromatico di ogni sottografo indotto è uguale alla dimensione della cricca più grande di quel sottografo. Grazie al , sappiamo dal 2002 che i grafi perfetti sono la stessa cosa dei grafi di Berge. Un grafo G è un grafo di Berge se né G né il suo complemento hanno un di lunghezza dispari uguale a 5 o superiore. (it)
- Een perfecte graaf is een graaf waarvan voor elke geïnduceerde subgraaf geldt dat het cliquegetal gelijk is aan het chromatisch getal van die subgraaf. Een geïnduceerde subgraaf bestaat uit een deelverzameling van de knopen van de graaf en alleen de zijden van de graaf tussen die knopen. Het cliquegetal is het aantal knopen in de grootste volledige subgraaf van een graaf. De naam perfecte graaf wordt toegeschreven aan de Franse wiskundige Claude Berge die die in 1963 in een artikel gebruikte. Er komen in de grafentheorie verschillende perfecte grafen voor, bijvoorbeeld: (nl)
- В теории графов совершенным графом называется граф, в котором хроматическое число любого порождённого подграфа равно размеру максимальной клики этого подграфа. Благодаря строгой теореме о совершенных графах, с 2002 года известно, что совершенные графы — это то же самое, что и графы Бержа. Граф G является графом Бержа если ни G, ни его дополнение не имеет порождённых циклов нечётной длины (5 и более рёбер). (ru)
- Graf doskonały (ang. perfect graph) – graf w którym liczba chromatyczna każdego podgrafu indukowanego (wierzchołkowo) jest równa rozmiarowi największej kliki tego podgrafu. W każdym grafie rozmiar kliki jest dolnym ograniczeniem na liczbę chromatyczną, ponieważ przy kolorowaniu każdy wierzchołek kliki musi otrzymać inny kolor. W grafach doskonałych to ograniczenie jest ścisłe, nie tylko dla samego grafu ale również dla wszystkich jego podgrafów. Dla innych grafów nie musi tak być: przykładowo cykl długości 5 ma liczbę chromatyczną 3, choć rozmiar największej kliki wynosi 2. (pl)
- Em teoria dos grafos, um grafo perfeito é um grafo em que o número cromático de cada subgrafo induzido é igual ao tamanho da maior clique deste subgrafo. Em qualquer grafo, o número de clique fornece um limite inferior para o número cromático, assim como todos os vértices em uma clique devem ser atribuídos cores distintas em qualquer coloração adequada. Os grafos perfeitos são aqueles para os quais este limite inferior é apertado, não apenas no grafo em si, mas em todos os seus subgrafos induzidos. Para grafos de forma mais geral, o número cromático e o número da clique podem diferir; por exemplo, um ciclo de comprimento 5, requer três cores em qualquer coloração adequada, mas a sua maior clique tem tamanho 2. (pt)
- Досконалим графом називається граф, у якому хроматичне число будь-якого породженого підграфу дорівнює розміру максимальної кліки цього підграфу. Відповідно до сильної теореми про досконалі графи, досконалі графи — це те саме, що й графи Берже. Граф G є графом Берже, якщо ні G, ні його додаток не мають породжених циклів, довжиною більше 5 ребер. (uk)
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