In geometry, a pedal triangle is obtained by projecting a point onto the sides of a triangle. More specifically, consider a triangle ABC, and a point P that is not one of the vertices A, B, C. Drop perpendiculars from P to the three sides of the triangle (these may need to be produced, i.e., extended). Label L, M, N the intersections of the lines from P with the sides BC, AC, AB. The pedal triangle is then LMN. If ABC is not an obtuse triangle, P is the orthocenter then the angles of LMN are 180°−2A, 180°−2B and 180°−2C.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - مثلث مساقط (ar)
- Fußpunktdreieck (de)
- Triángulo podal (es)
- Triangolo pedale (it)
- 수족 삼각형 (ko)
- Pedal triangle (en)
- Voetpuntsdriehoek (nl)
- Подерный треугольник (ru)
- Подерний трикутник (uk)
- 垂足三角形 (zh)
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| rdfs:comment
| - في الهندسة الرياضية، مثلث الدواسة (بالإنجليزية: pedal triangle) يتم الحصول عليه بإسقاط نقطة تقع داخل المثلث على أضلاع مثلث ما. (ar)
- Onder de voetpuntsdriehoek kunnen twee begrippen verstaan worden: (nl)
- 기하학에서 수족 삼각형(垂足三角形, 영어: pedal triangle)은 주어진 점에서 삼각형의 세 변에 내린 수선의 발들로 이루어진 삼각형이다. (ko)
- Поде́рный треугольник (также педальный треугольник и треугольник проекций) точки относительно — это треугольник, вершинами которого являются основания перпендикуляров, опущенных из точки на стороны треугольника (или их продолжения). (ru)
- 在幾何學上，垂足三角形（英語：Pedal triangle）是將一個點投影至三角形的邊上所得到的三角形。 具體地說，考慮一個三角形，選定一個異於頂點的點。通過對三角形的三邊做垂直線，將這些垂直線與的交點分別命名為，則三角形是一個垂足三角形。 (zh)
- Поде́рний трику́тник (також педа́льний трику́тник і трику́тник проє́кцій) точки відносно - це трикутник, вершинами якого є основи перпендикулярів, опущених із точки на сторони трикутника (або їх продовження). (uk)
- Fußpunktdreieck ist ein Begriff aus der Dreiecksgeometrie. Sind ein Dreieck ABC und ein Punkt P gegeben, so ist das Fußpunktdreieck von P durch die Fußpunkte der drei Lote von P auf die (gegebenenfalls verlängerten) Dreiecksseiten gegeben. Liegt P auf dem Umkreis von ABC, so entartet das Fußpunktdreieck zu einer Strecke, die auf der simsonschen Geraden liegt. Ist der gegebene Punkt P der Höhenschnittpunkt des Dreiecks, so spricht man vom Höhenfußpunktdreieck. (de)
- En geometría, se obtiene un triángulo podal al proyectar ortogonalmente un punto cualquiera sobre los lados de un triángulo, siendo estas proyecciones los vértices de dicho triángulo. Más específicamente, considérese un triángulo ABC, y un punto P que no es uno de los vértices A, B, C. Trácense las perpendiculares desde P a los tres lados del triángulo (puede ser necesario extender los lados). Denominando L, M y N a las intersecciones de las líneas ortogonales desde P a los lados BC, AC y AB, el triángulo podal es entonces LMN. (es)
- In geometry, a pedal triangle is obtained by projecting a point onto the sides of a triangle. More specifically, consider a triangle ABC, and a point P that is not one of the vertices A, B, C. Drop perpendiculars from P to the three sides of the triangle (these may need to be produced, i.e., extended). Label L, M, N the intersections of the lines from P with the sides BC, AC, AB. The pedal triangle is then LMN. If ABC is not an obtuse triangle, P is the orthocenter then the angles of LMN are 180°−2A, 180°−2B and 180°−2C. (en)
- In geometria si definisce triangolo pedale di un punto rispetto ad un triangolo, il triangolo individuato dalla proiezione del punto sui lati del triangolo. Le equazioni che legano le coordinate trilineari p:q:r del punto pedale con le coordinate dei vertici del traingolo pedale sono:
* L = 0 : q + p cos C : r + p cos B
* M = p + q cos C : 0 : r + q cos A
* N = p + r cos B : q + r cos A : 0 Il triangolo pedale dell'incentro corrisponde al dell'incerchio. Il triangolo pedale del circocentro corrisponde al . Il triangolo pedale dell'ortocentro corrisponde al triangolo ortico. (it)
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| - في الهندسة الرياضية، مثلث الدواسة (بالإنجليزية: pedal triangle) يتم الحصول عليه بإسقاط نقطة تقع داخل المثلث على أضلاع مثلث ما. (ar)
- Fußpunktdreieck ist ein Begriff aus der Dreiecksgeometrie. Sind ein Dreieck ABC und ein Punkt P gegeben, so ist das Fußpunktdreieck von P durch die Fußpunkte der drei Lote von P auf die (gegebenenfalls verlängerten) Dreiecksseiten gegeben. Liegt P auf dem Umkreis von ABC, so entartet das Fußpunktdreieck zu einer Strecke, die auf der simsonschen Geraden liegt. Ist der gegebene Punkt P der Höhenschnittpunkt des Dreiecks, so spricht man vom Höhenfußpunktdreieck. Die Seitenlängen eines Fußpunktdreiecks lassen sich aus den Seitenlängen des ursprünglichen Dreiecks, den Abständen von dessen Eckpunkten zum Punkt P und dem Radius r des Umkreises berechnen. Es gilt: Diese Beziehungen gelten auch im Falle des entarteten Dreiecks, wenn P auf dem Umkreis liegt und die entsprechenden Streckenabschnitte auf der simsonschen Geraden. (de)
- En geometría, se obtiene un triángulo podal al proyectar ortogonalmente un punto cualquiera sobre los lados de un triángulo, siendo estas proyecciones los vértices de dicho triángulo. Más específicamente, considérese un triángulo ABC, y un punto P que no es uno de los vértices A, B, C. Trácense las perpendiculares desde P a los tres lados del triángulo (puede ser necesario extender los lados). Denominando L, M y N a las intersecciones de las líneas ortogonales desde P a los lados BC, AC y AB, el triángulo podal es entonces LMN. La ubicación del punto P elegido respecto al triángulo dado ABC genera algunos casos especiales:
* Si P = Ortocentro, entonces LMN = Triángulo órtico.
* Si P = Incentro, entonces LMN = Triángulo tangente interno.
* Si P = Circuncentro, entonces LMN = Triángulo medial. Si P está en la circunferencia circunscrita del triángulo, LMN se colapsa en una línea recta, denominada línea podal, o también recta de Simson (en memoria de Robert Simson). Los vértices del triángulo podal de un punto interior P, como se muestra en el diagrama superior, dividen los lados del triángulo original de tal manera que se satisfaga (es)
- In geometry, a pedal triangle is obtained by projecting a point onto the sides of a triangle. More specifically, consider a triangle ABC, and a point P that is not one of the vertices A, B, C. Drop perpendiculars from P to the three sides of the triangle (these may need to be produced, i.e., extended). Label L, M, N the intersections of the lines from P with the sides BC, AC, AB. The pedal triangle is then LMN. If ABC is not an obtuse triangle, P is the orthocenter then the angles of LMN are 180°−2A, 180°−2B and 180°−2C. The location of the chosen point P relative to the chosen triangle ABC gives rise to some special cases:
* If P = orthocenter, then LMN = orthic triangle.
* If P = incenter, then LMN = intouch triangle.
* If P = circumcenter, then LMN = medial triangle. If P is on the circumcircle of the triangle, LMN collapses to a line. This is then called the pedal line, or sometimes the Simson line after Robert Simson. The vertices of the pedal triangle of an interior point P, as shown in the top diagram, divide the sides of the original triangle in such a way as to satisfy Carnot's theorem: (en)
- In geometria si definisce triangolo pedale di un punto rispetto ad un triangolo, il triangolo individuato dalla proiezione del punto sui lati del triangolo. Le equazioni che legano le coordinate trilineari p:q:r del punto pedale con le coordinate dei vertici del traingolo pedale sono:
* L = 0 : q + p cos C : r + p cos B
* M = p + q cos C : 0 : r + q cos A
* N = p + r cos B : q + r cos A : 0 Il triangolo pedale dell'incentro corrisponde al dell'incerchio. Il triangolo pedale del circocentro corrisponde al . Il triangolo pedale dell'ortocentro corrisponde al triangolo ortico. Il triangolo pedale del corrisponde al degli excerchi. Per tutti i punti sulla circonferenza circoscritta il triangolo pedale degenera in un segmento che giace sulla retta di Simson; inoltre nei casi particolari dei tre vertici del triangolo, tale segmento coincide con l'altezza del triangolo. Per tutti i punti interni di un triangolo che non sia ottusangolo il triangolo pedale è interno al triangolo di riferimento. (it)
- Onder de voetpuntsdriehoek kunnen twee begrippen verstaan worden: (nl)
- 기하학에서 수족 삼각형(垂足三角形, 영어: pedal triangle)은 주어진 점에서 삼각형의 세 변에 내린 수선의 발들로 이루어진 삼각형이다. (ko)
- Поде́рный треугольник (также педальный треугольник и треугольник проекций) точки относительно — это треугольник, вершинами которого являются основания перпендикуляров, опущенных из точки на стороны треугольника (или их продолжения). (ru)
- 在幾何學上，垂足三角形（英語：Pedal triangle）是將一個點投影至三角形的邊上所得到的三角形。 具體地說，考慮一個三角形，選定一個異於頂點的點。通過對三角形的三邊做垂直線，將這些垂直線與的交點分別命名為，則三角形是一個垂足三角形。 (zh)
- Поде́рний трику́тник (також педа́льний трику́тник і трику́тник проє́кцій) точки відносно - це трикутник, вершинами якого є основи перпендикулярів, опущених із точки на сторони трикутника (або їх продовження). (uk)
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