In mathematics, Pascal's pyramid is a three-dimensional arrangement of the trinomial numbers, which are the coefficients of the trinomial expansion and the trinomial distribution. Pascal's pyramid is the three-dimensional analog of the two-dimensional Pascal's triangle, which contains the binomial numbers and relates to the binomial expansion and the binomial distribution. The binomial and trinomial numbers, coefficients, expansions, and distributions are subsets of the multinomial constructs with the same names.
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| rdfs:label
| - هرم باسكال (ar)
- Piràmide de Pascal (ca)
- Pascalsche Pyramide (de)
- Pyramide de Pascal (fr)
- Tetraedro di Tartaglia (it)
- Pascal's pyramid (en)
- Pirâmide de Pascal (pt)
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| rdfs:comment
| - La piràmide de Pascal és la generalització tridimensional del triangle de Pascal. Conté els coeficients multinomials de tercer ordre (coeficient trinomial), i. H. els coeficients de estan al nivell n +1. Com al triangle de Pascal, la piràmide de Pascal comença amb un sol 1 al nivell superior (la "part superior" de la piràmide ). Cada número addicional és la suma dels tres números que hi ha a sobre. Totes les propietats especials del triangle de Pascal (vegeu, per exemple, El triangle de B. Sierpinski, simetria) es pot aplicar de manera anàloga a la piràmide de Pascal. (ca)
- في الرياضيات، هرم باسكال (بالإنجليزية: Pascal's pyramid) هو ترتيب ثلاثي الأبعاد للأعداد الثلاثية وهي معاملات المبرهنة الثلاثية و التوزيع ثلاثي الحدود. هرم باسكال هو نظير ثلاثي الأبعاد لمثلث باسكال ثنائي الأبعاد، والذي يحتوي على الأعداد الثنائية و يرتبط بالمبرهنة الثنائية و التوزيع ثنائي الحدين. سمي هذا الهرم هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال. (ar)
- Die Pascalsche Pyramide ist die dreidimensionale Verallgemeinerung des Pascalschen Dreiecks. Sie enthält die Multinomialkoeffizienten dritter Ordnung (Trinomialkoeffizient), d. h. die Koeffizienten von stehen auf Ebene n+1. Wie im Pascalschen Dreieck beginnt die Pascalsche Pyramide mit einer einzelnen 1 auf der obersten Ebene (der „Spitze“ der Pyramide). Jede weitere Zahl ist die Summe der drei über ihr stehenden Zahlen. Alle besonderen Eigenschaften des Pascalschen Dreiecks (siehe z. B. Sierpinski-Dreieck, Symmetrie) lassen sich sinngemäß auch auf die Pascalsche Pyramide anwenden. (de)
- En mathématiques, la pyramide de Pascal (ou tétraèdre de Pascal) est une généralisation tridimensionnelle du triangle de Pascal. De même que le triangle de Pascal donne les coefficients binomiaux, la pyramide de Pascal donne les coefficients trinomiaux. (fr)
- In mathematics, Pascal's pyramid is a three-dimensional arrangement of the trinomial numbers, which are the coefficients of the trinomial expansion and the trinomial distribution. Pascal's pyramid is the three-dimensional analog of the two-dimensional Pascal's triangle, which contains the binomial numbers and relates to the binomial expansion and the binomial distribution. The binomial and trinomial numbers, coefficients, expansions, and distributions are subsets of the multinomial constructs with the same names. (en)
- In matematica, il tetraedro di Tartaglia o piramide di Pascal è una rappresentazione tridimensionale che mostra lo sviluppo dei coefficienti trinomiali. La forma piramidale è analoga a quella del bidimensionale triangolo di Tartaglia. Ogni coefficiente è determinato dalla somma dei tre coefficienti soprastanti (giacenti sul piano superiore). (it)
- Na Matemática, a pirâmide de Pascal é uma generalização em três dimensões do Triângulo de Pascal, onde o que seria cada linha no triângulo é um "andar" (ou camada) da pirâmide. Ao invés de um número ser a soma dos dois que ficam acima, como no modelo em duas dimensões, cada elemento é a soma dos três valores que ficam mais próximos dele na camada anterior. Se estes três números fossem vértices, seria formado um triângulo direcionado para o lado oposto a camada. Por exemplo: (pt)
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| - La piràmide de Pascal és la generalització tridimensional del triangle de Pascal. Conté els coeficients multinomials de tercer ordre (coeficient trinomial), i. H. els coeficients de estan al nivell n +1. Com al triangle de Pascal, la piràmide de Pascal comença amb un sol 1 al nivell superior (la "part superior" de la piràmide ). Cada número addicional és la suma dels tres números que hi ha a sobre. Totes les propietats especials del triangle de Pascal (vegeu, per exemple, El triangle de B. Sierpinski, simetria) es pot aplicar de manera anàloga a la piràmide de Pascal. (ca)
- في الرياضيات، هرم باسكال (بالإنجليزية: Pascal's pyramid) هو ترتيب ثلاثي الأبعاد للأعداد الثلاثية وهي معاملات المبرهنة الثلاثية و التوزيع ثلاثي الحدود. هرم باسكال هو نظير ثلاثي الأبعاد لمثلث باسكال ثنائي الأبعاد، والذي يحتوي على الأعداد الثنائية و يرتبط بالمبرهنة الثنائية و التوزيع ثنائي الحدين. سمي هذا الهرم هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال. (ar)
- Die Pascalsche Pyramide ist die dreidimensionale Verallgemeinerung des Pascalschen Dreiecks. Sie enthält die Multinomialkoeffizienten dritter Ordnung (Trinomialkoeffizient), d. h. die Koeffizienten von stehen auf Ebene n+1. Wie im Pascalschen Dreieck beginnt die Pascalsche Pyramide mit einer einzelnen 1 auf der obersten Ebene (der „Spitze“ der Pyramide). Jede weitere Zahl ist die Summe der drei über ihr stehenden Zahlen. Alle besonderen Eigenschaften des Pascalschen Dreiecks (siehe z. B. Sierpinski-Dreieck, Symmetrie) lassen sich sinngemäß auch auf die Pascalsche Pyramide anwenden. (de)
- En mathématiques, la pyramide de Pascal (ou tétraèdre de Pascal) est une généralisation tridimensionnelle du triangle de Pascal. De même que le triangle de Pascal donne les coefficients binomiaux, la pyramide de Pascal donne les coefficients trinomiaux. (fr)
- In mathematics, Pascal's pyramid is a three-dimensional arrangement of the trinomial numbers, which are the coefficients of the trinomial expansion and the trinomial distribution. Pascal's pyramid is the three-dimensional analog of the two-dimensional Pascal's triangle, which contains the binomial numbers and relates to the binomial expansion and the binomial distribution. The binomial and trinomial numbers, coefficients, expansions, and distributions are subsets of the multinomial constructs with the same names. (en)
- In matematica, il tetraedro di Tartaglia o piramide di Pascal è una rappresentazione tridimensionale che mostra lo sviluppo dei coefficienti trinomiali. La forma piramidale è analoga a quella del bidimensionale triangolo di Tartaglia. Ogni coefficiente è determinato dalla somma dei tre coefficienti soprastanti (giacenti sul piano superiore). (it)
- Na Matemática, a pirâmide de Pascal é uma generalização em três dimensões do Triângulo de Pascal, onde o que seria cada linha no triângulo é um "andar" (ou camada) da pirâmide. Ao invés de um número ser a soma dos dois que ficam acima, como no modelo em duas dimensões, cada elemento é a soma dos três valores que ficam mais próximos dele na camada anterior. Se estes três números fossem vértices, seria formado um triângulo direcionado para o lado oposto a camada. Por exemplo: 1 1 1 1 | 1 1 2 2 3 3 Camada 1 | 1 2 1 3 6 3 Camada 2 | 1 3 3 1 Camada 3 | Camada 4 1 O seis (6) da camada seguinte (ou inferior)equivale 2-----2 à soma dos três dois 2 da camada anterior (ou superior). \ 6 / \ / 1 2 1 (pt)
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