About: Moore–Penrose inverse

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In mathematics, and in particular linear algebra, the Moore–Penrose inverse of a matrix is the most widely known generalization of the inverse matrix. It was independently described by E. H. Moore in 1920, Arne Bjerhammar in 1951, and Roger Penrose in 1955. Earlier, Erik Ivar Fredholm had introduced the concept of a pseudoinverse of integral operators in 1903. When referring to a matrix, the term pseudoinverse, without further specification, is often used to indicate the Moore–Penrose inverse. The term generalized inverse is sometimes used as a synonym for pseudoinverse.

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rdfs:label	Moore-Penrose-Inverse (de) Pseudoinversa de Moore-Penrose (es) 무어-펜로즈 유사역행렬 (ko) Moore–Penrose inverse (en) ムーア・ペンローズ逆行列 (ja) Moore–Penroses pseudoinvers (sv) 摩尔－彭若斯广义逆 (zh)
rdfs:comment	数学、特に線型代数において、行列のムーア・ペンローズ逆行列（英: Moore–Penrose inverse）は、逆行列の最もよく知られている一般化である。ムーア・ペンローズ形一般逆行列とも呼ばれる。1920年にE・H・ムーアに、1951年にに、1955年にロジャー・ペンローズによって独立して記述された。それ以前、エリック・イヴァル・フレドホルムは、1903年にの擬似逆行列の概念を導入していた。行列について述べる場合、特段の指定がない限り、擬似逆行列という用語はムーア・ペンローズ逆行列を指すことが多い。一般化逆行列という用語は、擬似逆行列の同義語として用られることがある。擬似逆行列の一般的な使用法は、解がない線型連立方程式の「最適」（）解を計算することである（以下の応用を参照）。ほかに、複数の解を持つ線型連立方程式の最小（ユークリッド）ノルム解を求めることにも用いられる。擬似逆行列によって、線型代数での結果の表現と証明が容易になる。擬似逆行列は、成分が実数または複素数であるすべての行列に対して定義され、一意に定まる。特異値分解を用いて計算できる。 (ja) 선형대수학에서 무어-펜로즈 유사역행렬(Moore-Penrose疑似逆行列, 영어: Moore–Penrose pseudoinverse matrix)은 모든 모양의 행렬에 대하여 정의되는 연산이며, 가역 행렬의 역행렬 연산을 일반화한다.:제8장:제13장:제6장 특잇값 분해를 통해 계산할 수 있다. (ko) Moore–Penroses pseudoinvers är inom linjär algebra en generalisering av vissa egenskaper hos matrisinversen för icke-kvadratiska matriser, uppkallad efter och Roger Penrose, som beskrev den oberoende av varandra 1920 respektive 1955. (sv) 摩尔－彭若斯广义逆（英語：Moore–Penrose pseudoinverse），通常標記為或，是著名的广义逆矩阵之一，也是该词的通常表達的意思。 1903年，（Erik Ivar Fredholm）提出积分算子的伪逆的概念。摩尔－彭若斯广义逆先后被（Eliakim Hastings Moore）（1920年）、（Arne Bjerhammar）（1951年）、罗杰·彭罗斯（1955年）发现或描述。它常被用于求得或简化非一致线性方程组的最小范数最小二乘解（最小二乘法）。矩阵的摩尔－彭若斯广义逆在实数域和复数域上都是唯一的，并且可以通过奇异值分解求得。 (zh) En matemáticas, y en particular álgebra lineal, la pseudoinversa A+ de una matriz A es una generalización de la matriz inversa. El tipo de matriz pseudoinversa más conocida es la llamada pseudoinversa de Moore-Penrose, que fue descrita independientemente por en 1920, en 1951 y Roger Penrose en 1955. Anteriormente, Fredholm introdujo el concepto de la pseudoinversa del operador integral en 1903. El término de la pseudoinversa de una matriz, generalmente se usa para referirse a la pseudoinversa de Moore–Penrose. donde AT es la transpuesta de A. (es) In mathematics, and in particular linear algebra, the Moore–Penrose inverse of a matrix is the most widely known generalization of the inverse matrix. It was independently described by E. H. Moore in 1920, Arne Bjerhammar in 1951, and Roger Penrose in 1955. Earlier, Erik Ivar Fredholm had introduced the concept of a pseudoinverse of integral operators in 1903. When referring to a matrix, the term pseudoinverse, without further specification, is often used to indicate the Moore–Penrose inverse. The term generalized inverse is sometimes used as a synonym for pseudoinverse. (en)
rdfs:seeAlso	Linear least squares (mathematics)
dcterms:subject	Matrix theory Numerical linear algebra Singular value decomposition
Wikipage page ID	331258 (xsd:integer)
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Link from a Wikipage to another Wikipage	Back substitution Roger Penrose SciPy Julia (programming language) DFT matrix Indeterminate system Integral operator *-regular semigroup Complex number Conjugate transpose Continuous function Mathematics Matrix (mathematics) Matrix norm Generalization Generalized inverse GNU Octave Condition number Linear algebra MATLAB Cholesky decomposition Singular value decomposition Closed set Identity matrix Frobenius norm Moore–Penrose inverse Parallel computing Linear least squares (mathematics) Automorphism Matrix theory Drazin inverse Column space Linear independence E. H. Moore Erik Ivar Fredholm Euclidean norm Field (mathematics) Collocation method Normal matrix NumPy Direct sum of modules Floating point Machine epsilon Hat matrix Hat matrix QR decomposition Range of a function Rank (linear algebra) Von Neumann regular ring Hermitian matrix Hilbert space Inverse element Invertible matrix Involution (mathematics) Arne Bjerhammar Numerical linear algebra Abstract algebra Kernel (linear algebra) LAPACK Biquaternion Block matrix pseudoinverse Singular value decomposition Tikhonov regularization Rank factorization Weak inverse Circulant matrix Identity function Ordinary least squares Orthogonal complement R (programming language) Real number Image (mathematics) Forward substitution Pseudo-determinant Inverse matrix System of linear equations Zero matrix Upper triangular matrix Pseudoinverse Orthogonal projector

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