| rdfs:comment
| - Monoid-Objekt ist in der Kategorientheorie eine Verallgemeinerung des Begriffs des Monoids. (de)
- La notion de monoïde ou d’objet monoïdal en théorie des catégories généralise la notion algébrique du même nom ainsi que plusieurs autres structures algébriques courantes. Il s'agit formellement d'un objet d'une catégorie monoïdale vérifiant certaines propriétés réminiscentes de celles du monoïde algébrique. (fr)
- Dalam teori kategori, cabang dari matematika, monoid (atau benda monoid) (M, μ, η) dalam (C, ⊗, I) adalah objek M bersama dengan dua
* μ: M ⊗ M → M disebut perkalian,
* η: I → M adalah unit, sedemikian rupa sehingga segi lima dan diagram unitor Gambar di atas adalah sifat komutatif. Dalam notasi di atas, I adalah elemen satuan dan α, λ dan ρ adalah asosiatif, identitas kiri dan identitas kanan dari kategori monoid C. Monoid yang lain, komonoid dalam kategori monoid C adalah monoid dalam Cop. Misal, kategori monoidal C memiliki γ. Monoid M dalam C adalah sifat komutatif dengan μ o γ = μ. (in)
- 범주론에서 모노이드 대상(monoid對象, 영어: monoid object)은 모노이드 범주에서 모노이드와 같은 성질을 가진 대상이다. (ko)
- 圏論において、モノイド対象（モノイドたいしょう、英: monoid object）(M, μ, η) は、モノイド圏 (C, ⊗, I) が与えられたとき、C の対象 M および二つの射（乗法: μ: M ⊗ M → M および単位射: η: I → M の組を言う。ただし二つの射はそれぞれ、五角形図式 および単位子図式 を可換にするものでなければならない。上記の図式に現れる記号について、I はモノイド圏 C の ⊗ に対する（自然同型を除く）単位元であり、三つの射 α, λ, ρ はそれぞれ C における（自然同型を除く）結合律、左単位律、右単位律を与える射である。 モノイド圏 C におけるモノイド対象のことを、単にその圏の（内部）モノイドとも呼ぶ。これと双対的に、モノイド圏 C の余モノイド対象 (comonoid) は双対圏 Cop のモノイド対象を言う。 モノイド圏 C が（すなわち、自然同型を除く対称律を定める射 γ を持つ）ならば、C のモノイド対象 M が可換 (commutative) とは μ ∘ γ = μ となることを言う。 (ja)
- В теории категорий моноид в моноидальной категории — это объект M вместе с двумя морфизмами
* (называемый умножением),
* и (называемый единицей), такими что следующая пятиугольная диаграмма а также диаграмма коммутативны. Обозначения те же, что и в статье Моноидальная категория: I — единица категории, , и — ассоциатор и морфизмы, соответствующие левому и правому умножению на единицу. Двойственно, комоноид в моноидальной категории C — это моноид в двойственной категории . Пусть категория C имеет также преобразование симметрии . Тогда моноид называется симметричным, если . (ru)
- In category theory, a branch of mathematics, a monoid (or monoid object, or internal monoid, or algebra) (M, μ, η) in a monoidal category (C, ⊗, I) is an object M together with two morphisms
* μ: M ⊗ M → M called multiplication,
* η: I → M called unit, such that the pentagon diagram and the unitor diagram commute. In the above notation, 1 is the identity morphism of M, I is the unit element and α, λ and ρ are respectively the associativity, the left identity and the right identity of the monoidal category C. Dually, a comonoid in a monoidal category C is a monoid in the dual category Cop. (en)
- In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een monoïde (of monoïde object) in een monoïdale categorie C een object M samen met twee morfismen
* genoemd vermenigvuldiging,
* en genoemd eenheid, zodat de diagrammen en commuteren. In de bovenstaande notaties, is I het eenheidselement en , en zijn respectievelijk de associativiteit, de linkeridentiteit en de rechteridentiteit van de monoïdale categorie C. In de duale vorm is een comonoïde in een monoïdale categorie C een monoïde in de duale categorie . . (nl)
|
| has abstract
| - Monoid-Objekt ist in der Kategorientheorie eine Verallgemeinerung des Begriffs des Monoids. (de)
- La notion de monoïde ou d’objet monoïdal en théorie des catégories généralise la notion algébrique du même nom ainsi que plusieurs autres structures algébriques courantes. Il s'agit formellement d'un objet d'une catégorie monoïdale vérifiant certaines propriétés réminiscentes de celles du monoïde algébrique. (fr)
- In category theory, a branch of mathematics, a monoid (or monoid object, or internal monoid, or algebra) (M, μ, η) in a monoidal category (C, ⊗, I) is an object M together with two morphisms
* μ: M ⊗ M → M called multiplication,
* η: I → M called unit, such that the pentagon diagram and the unitor diagram commute. In the above notation, 1 is the identity morphism of M, I is the unit element and α, λ and ρ are respectively the associativity, the left identity and the right identity of the monoidal category C. Dually, a comonoid in a monoidal category C is a monoid in the dual category Cop. Suppose that the monoidal category C has a symmetry γ. A monoid M in C is commutative when μ o γ = μ. (en)
- Dalam teori kategori, cabang dari matematika, monoid (atau benda monoid) (M, μ, η) dalam (C, ⊗, I) adalah objek M bersama dengan dua
* μ: M ⊗ M → M disebut perkalian,
* η: I → M adalah unit, sedemikian rupa sehingga segi lima dan diagram unitor Gambar di atas adalah sifat komutatif. Dalam notasi di atas, I adalah elemen satuan dan α, λ dan ρ adalah asosiatif, identitas kiri dan identitas kanan dari kategori monoid C. Monoid yang lain, komonoid dalam kategori monoid C adalah monoid dalam Cop. Misal, kategori monoidal C memiliki γ. Monoid M dalam C adalah sifat komutatif dengan μ o γ = μ. (in)
- 범주론에서 모노이드 대상(monoid對象, 영어: monoid object)은 모노이드 범주에서 모노이드와 같은 성질을 가진 대상이다. (ko)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
