The Meissel–Mertens constant (named after Ernst Meissel and Franz Mertens), also referred to as Mertens constant, Kronecker's constant, Hadamard–de la Vallée-Poussin constant or the prime reciprocal constant, is a mathematical constant in number theory, defined as the limiting difference between the harmonic series summed only over the primes and the natural logarithm of the natural logarithm: Here γ is the Euler–Mascheroni constant, which has an analogous definition involving a sum over all integers (not just the primes). The value of M is approximately
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Constant de Meissel-Mertens (ca)
- Meissel-Mertens-Konstante (de)
- Constante de Meissel-Mertens (es)
- Constante de Meissel-Mertens (fr)
- Costante di Meissel-Mertens (it)
- Meissel–Mertens constant (en)
- 마이셀-메르텐스 상수 (ko)
- Stała Meissela-Mertensa (pl)
- Константа Майсселя — Мертенса (ru)
- Meissel-Mertens常数 (zh)
- Meissel–Mertens konstant (sv)
- Константа Майсселя — Мертенса (uk)
|
| rdfs:comment
| - En mathématiques, la constante de Meissel-Mertens (également nommée constante de Mertens, constante de Kronecker, constante de Hadamard-La Vallée Poussin ou constante des inverses des nombres premiers) est utilisée principalement en théorie des nombres. Elle est définie comme la limite de la différence entre la série des inverses des nombres premiers et le logarithme népérien du logarithme népérien. (fr)
- 마이셀-메르텐스 상수(영어: Meissel-Mertens constant)는 수학 상수중 하나이다. 다음은 메르텐스의 정리에서 메르텐스의 제2정리(Mertens' 2nd theorems)이다. 를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다. (OEIS의 수열 ) 이 수렴값을 마이셀-메르텐스 상수(Meissel–Mertens constant) 또는 메르텐스 상수라 한다. (ko)
- Meissel–Mertens konstant, uppkallad efter och Franz Mertens, är en matematisk konstant inom talteori som definieras där γ är Eulers konstant. Dess approximativa värde är (talföljd i OEIS) Två oändliga serier för den är (sv)
- Meissel-Mertens常数也稱為Mertens常數或質數倒數和常數，是數論中的一個常數，定義為只針對質數的调和级数和自然對數的自然對數二者差的極限： 其中為欧拉-马歇罗尼常数，其定義恰好和上式有些類似之處。 的值大約是 （OEIS數列）. 依，上述的極限存在。 Meissel-Mertens常数的極限定義中出現對數的對數，可以看成是素數定理和欧拉-马歇罗尼常数定義的組合。 Google在針對北電網絡專利拍賣投標時，曾用到此數字，Google三個投標的金額為：$1,902,160,540（布朗常數）、$2,614,972,128（Meissel-Mertens常数）、及$31.4159億（π）。 (zh)
- La constant de Meissel–Mertens, també coneguda com a constant de Mertens, constant de Kronecker (per Leopold Kronecker), constant de Hadamard-de la Vallée Poussin (per Jacques Hadamard i Charles Jean de la Vallée-Poussin) i constant dels recíprocs dels primers, és una constant matemàtica usada en el camp de la teoria de nombres que pren el nom dels matemàtics Ernst Meissel i Franz Mertens. Està definida com la diferència entre el límit de la sèrie dels inversos dels nombres primers i el límit quan n tendeix a infinit del logaritme del logaritme de n. (ca)
- Die Meissel-Mertens-Konstante (nach Ernst Meissel und Franz Mertens) ist eine mathematische Konstante. Ähnlich wie die Summe der reziproken natürlichen Zahlen (harmonischen Reihe) wächst auch die Summe der reziproken Primzahlen unbeschränkt (hierbei beschreibt die Menge aller Primzahlen). D. h. beide Summen werden für zunehmende Gliederzahl n beliebig groß. Das genaue asymptotische Wachstum wird durch die beiden Grenzwerte beschrieben: Hierbei ist die Möbiusfunktion und die Riemannsche Zetafunktion.Der numerische Wert der Meissel-Mertens-Konstante ist (Folge in OEIS) (de)
- La constante de Meissel-Mertens, también conocida como constante de Mertens, constante de Kronecker, constante de Hadamard-de la Vallée-Poussin y constante de los inversos de los números primos, es una constante matemática, empleada principalmente en teoría de números, y que se define como el límite de la diferencia entre la serie armónica, sumada sólo en el conjunto de los números primos, y el logaritmo natural del logaritmo natural: Aquí, γ es la constante de Euler-Mascheroni, que se define de forma parecida aunque la suma recorre todos los números naturales, no sólo los primos. (es)
- The Meissel–Mertens constant (named after Ernst Meissel and Franz Mertens), also referred to as Mertens constant, Kronecker's constant, Hadamard–de la Vallée-Poussin constant or the prime reciprocal constant, is a mathematical constant in number theory, defined as the limiting difference between the harmonic series summed only over the primes and the natural logarithm of the natural logarithm: Here γ is the Euler–Mascheroni constant, which has an analogous definition involving a sum over all integers (not just the primes). The value of M is approximately (en)
- La costante di Meissel-Mertens è una costante matematica usata principalmente in teoria dei numeri e definita come il limite della differenza fra la serie armonica sommata solo sui numeri primi e il logaritmo (naturale) del logaritmo: ove γ è la costante di Eulero - Mascheroni, che ha una definizione analoga comprendente una somma su tutti gli interi (e non solo sui numeri primi). Il valore della costante di Meissel-Mertens è approssimativamente B1 = 0,261497212847642783755426838608695859... (it)
- Stała Meissela-Mertensa to stała matematyczna, która wykorzystywana jest głównie w teorii liczb. Zdefiniowana jest jako granica różnicy sumy szeregu harmonicznego ograniczonego do liczb pierwszych i logarytmu naturalnego z logarytmu naturalnego: gdzie γ jest stałą Eulera, której definicja jest podobna, z tą różnicą, iż suma brana jest po wszystkich liczbach naturalnych (nie tylko pierwszych). Fakt użycia podwójnego logarytmu można traktować jako konsekwencję twierdzenia o liczbach pierwszych i definicji stałej Eulera. Przybliżona wartość stałej wynosi: (pl)
- Константа Майсселя — Мертенса — це математична константа в теорії чисел, яка визначається як границя різниці між гармонічним рядом, сумованим тільки за простими числами, і натурального логарифма натурального логарифма: Тут γ — стала Ейлера — Маскероні, яка має аналогічне визначення для суми за всіма цілими числами (не тільки за простими). Константу названо іменами і Франца Мертенса. Її також згадують як константу Мертенса, константу Кронекера, константу Адамара — Валле-Пуссена або константу обернених значень простих чисел. Значення M дорівнює приблизно (uk)
- Константа Майсселя — Мертенса — это математическая константа в теории чисел, определяемая как предел разности между гармоническим рядом, суммируемым только по простым числам, и натуральным логарифмом натурального логарифма: Здесь γ — постоянная Эйлера — Маскерони, которая имеет аналогичное определение для суммы по всем целым числам (не только по простым). Константа названа именами Эрнста Майсселя и Франца Мертенса. Она упоминается также как константа Мертенса, константа Кронекера, константа Адамара — Валле-Пуссена или константа обратных значений простых чисел. Значение M равно примерно (ru)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| title
| |
| urlname
| |
| has abstract
| - La constant de Meissel–Mertens, també coneguda com a constant de Mertens, constant de Kronecker (per Leopold Kronecker), constant de Hadamard-de la Vallée Poussin (per Jacques Hadamard i Charles Jean de la Vallée-Poussin) i constant dels recíprocs dels primers, és una constant matemàtica usada en el camp de la teoria de nombres que pren el nom dels matemàtics Ernst Meissel i Franz Mertens. Està definida com la diferència entre el límit de la sèrie dels inversos dels nombres primers i el límit quan n tendeix a infinit del logaritme del logaritme de n. Això resulta en un valor aproximat (successió A077761 a l'OEIS) (ca)
- Die Meissel-Mertens-Konstante (nach Ernst Meissel und Franz Mertens) ist eine mathematische Konstante. Ähnlich wie die Summe der reziproken natürlichen Zahlen (harmonischen Reihe) wächst auch die Summe der reziproken Primzahlen unbeschränkt (hierbei beschreibt die Menge aller Primzahlen). D. h. beide Summen werden für zunehmende Gliederzahl n beliebig groß. Das genaue asymptotische Wachstum wird durch die beiden Grenzwerte beschrieben: Hierbei ist die Eulersche Konstante und die Meissel-Mertens-Konstante. Die Summe aller reziproken Primzahlen zwischen 2 und n wächst also asymptotisch so wie der verschachtelte Logarithmus .Sie tritt hauptsächlich in der Zahlentheorie und Funktionentheorie auf. Es bestehen zahlreiche Zusammenhänge mit anderen mathematischen Konstanten und Reihen. Beispielsweise: Hierbei ist die Möbiusfunktion und die Riemannsche Zetafunktion.Der numerische Wert der Meissel-Mertens-Konstante ist (Folge in OEIS) (de)
- La constante de Meissel-Mertens, también conocida como constante de Mertens, constante de Kronecker, constante de Hadamard-de la Vallée-Poussin y constante de los inversos de los números primos, es una constante matemática, empleada principalmente en teoría de números, y que se define como el límite de la diferencia entre la serie armónica, sumada sólo en el conjunto de los números primos, y el logaritmo natural del logaritmo natural: Aquí, γ es la constante de Euler-Mascheroni, que se define de forma parecida aunque la suma recorre todos los números naturales, no sólo los primos. La constante de Meissel-Mertens vale aproximadamente M ≈ 0.2614972128476427837554268386086958590516... ((sucesión A077761 en OEIS)) Se puede considerar el hecho de que haya dos logaritmos (logaritmo del logaritmo) en el límite que fija la constante como una consecuencia de la combinación del teorema de los números primos y el límite de la constante de Euler-Mascheroni. (es)
- The Meissel–Mertens constant (named after Ernst Meissel and Franz Mertens), also referred to as Mertens constant, Kronecker's constant, Hadamard–de la Vallée-Poussin constant or the prime reciprocal constant, is a mathematical constant in number theory, defined as the limiting difference between the harmonic series summed only over the primes and the natural logarithm of the natural logarithm: Here γ is the Euler–Mascheroni constant, which has an analogous definition involving a sum over all integers (not just the primes). The value of M is approximately M ≈ 0.2614972128476427837554268386086958590516... (sequence in the OEIS). Mertens' second theorem establishes that the limit exists. The fact that there are two logarithms (log of a log) in the limit for the Meissel–Mertens constant may be thought of as a consequence of the combination of the prime number theorem and the limit of the Euler–Mascheroni constant. (en)
- La costante di Meissel-Mertens è una costante matematica usata principalmente in teoria dei numeri e definita come il limite della differenza fra la serie armonica sommata solo sui numeri primi e il logaritmo (naturale) del logaritmo: ove γ è la costante di Eulero - Mascheroni, che ha una definizione analoga comprendente una somma su tutti gli interi (e non solo sui numeri primi). Il valore della costante di Meissel-Mertens è approssimativamente B1 = 0,261497212847642783755426838608695859... I due logaritmi (log di log) nel limite nella definizione della costante di Meissel-Mertens possono essere pensati come una conseguenza della combinazione del teorema dei numeri primi con il fatto che ci sia il logaritmo nella definizione della costante di Eulero-Mascheroni. Questa costante è talvolta chiamata semplicemente costante di Mertens. Inoltre nella letteratura matematica è talvolta indicata come costante di Kronecker, o costante di Hadamard-de la Vallée-Poussin, oppure costante reciproca dei numeri primi. (it)
- En mathématiques, la constante de Meissel-Mertens (également nommée constante de Mertens, constante de Kronecker, constante de Hadamard-La Vallée Poussin ou constante des inverses des nombres premiers) est utilisée principalement en théorie des nombres. Elle est définie comme la limite de la différence entre la série des inverses des nombres premiers et le logarithme népérien du logarithme népérien. (fr)
- 마이셀-메르텐스 상수(영어: Meissel-Mertens constant)는 수학 상수중 하나이다. 다음은 메르텐스의 정리에서 메르텐스의 제2정리(Mertens' 2nd theorems)이다. 를 소수라 하면, 다음 등식이 성립한다. (OEIS의 수열 ) 이 수렴값을 마이셀-메르텐스 상수(Meissel–Mertens constant) 또는 메르텐스 상수라 한다. (ko)
- Stała Meissela-Mertensa to stała matematyczna, która wykorzystywana jest głównie w teorii liczb. Zdefiniowana jest jako granica różnicy sumy szeregu harmonicznego ograniczonego do liczb pierwszych i logarytmu naturalnego z logarytmu naturalnego: gdzie γ jest stałą Eulera, której definicja jest podobna, z tą różnicą, iż suma brana jest po wszystkich liczbach naturalnych (nie tylko pierwszych). Fakt użycia podwójnego logarytmu można traktować jako konsekwencję twierdzenia o liczbach pierwszych i definicji stałej Eulera. Przybliżona wartość stałej wynosi: M ≈ 0,261497212847642783755426838608695859... Stała ta bywa nazywana stałą Mertensa. W literaturze spotyka się także określenia stała Kroneckera i stała Hadamarda-. (pl)
- Meissel–Mertens konstant, uppkallad efter och Franz Mertens, är en matematisk konstant inom talteori som definieras där γ är Eulers konstant. Dess approximativa värde är (talföljd i OEIS) Två oändliga serier för den är (sv)
- Константа Майсселя — Мертенса — це математична константа в теорії чисел, яка визначається як границя різниці між гармонічним рядом, сумованим тільки за простими числами, і натурального логарифма натурального логарифма: Тут γ — стала Ейлера — Маскероні, яка має аналогічне визначення для суми за всіма цілими числами (не тільки за простими). Константу названо іменами і Франца Мертенса. Її також згадують як константу Мертенса, константу Кронекера, константу Адамара — Валле-Пуссена або константу обернених значень простих чисел. Значення M дорівнює приблизно M ≈ 0,2614972128476427837554268386086958590516… (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS). Друга теорема Мертенса стверджує, що границя існує. Факт, що є два логарифми (логарифм від логарифма) в границі для константи Майсселя-Мертенса, можна розглядати як наслідок комбінації теореми про розподіл простих чисел і границі сталої Ейлера — Маскероні. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
