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| - Je analitiko, mezurebla bildigo estas bildigo inter mezureblaj spacoj, kiu akordas kun la sigma-alĝebroj — konkrete, kiu malbildigas mezureblajn arojn al mezureblaj aroj. (eo)
- Messbare Funktionen (englisch measurable functions) werden in der Maßtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von Längen- und Volumenbegriffen beschäftigt. Von messbaren Funktionen wird verlangt, dass das Urbild gewisser Mengen wieder in einem bestimmten Mengensystem liegt. Messbare Funktionen spielen eine wichtige Rolle in der Stochastik und der Maßtheorie, da durch sie Zufallsvariablen und Bildmaße konstruiert werden können. (de)
- En teoría de la medida, una función medible es aquella que preserva la estructura entre dos espacios medibles. Formalmente, una función entre dos espacios medibles se dice medible si la preimagen (también llamada imagen inversa) de cualquier conjunto medible es a su vez medible. (es)
- Soient E et F des espaces mesurables munis de leurs tribus respectives ℰ et ℱ. Une fonction f : E → F est dite (ℰ, ℱ)-mesurable si la tribu image réciproque par f de la tribu ℱ est incluse dans ℰ, c'est-à-dire si : L'identité, la composée de deux fonctions mesurables, sont mesurables. Les fonctions mesurables fournissent donc à la classe des espaces mesurables une structure de catégorie. (fr)
- In mathematics and in particular measure theory, a measurable function is a function between the underlying sets of two measurable spaces that preserves the structure of the spaces: the preimage of any measurable set is measurable. This is in direct analogy to the definition that a continuous function between topological spaces preserves the topological structure: the preimage of any open set is open. In real analysis, measurable functions are used in the definition of the Lebesgue integral. In probability theory, a measurable function on a probability space is known as a random variable. (en)
- 측도론에서 가측 함수(可測函數, 영어: measurable function)는 원상이 가측성을 보존하는 함수이다. (ko)
- In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een meetbare functie een 'nette' functie tussen meetbare ruimten. Functies die in de wiskundige analyse worden onderzocht en die niet meetbaar zijn, worden in het algemeen als pathologisch beschouwd. Wel is meetbaarheid afhankelijk van de context waarin de functie gegeven is. Meetbaarheid is een relatieve eigenschap, relatief ten opzichte van gegeven systemen van deelverzamelingen van de ruimten waarvan de een door de functie in de ander wordt afgebeeld. In veel gevallen wordt meetbaarheid opgevat als lebesgue-meetbaarheid, wat meetbaarheid inhoudt ten opzichte van lebesgue-meetbare verzamelingen; dat zijn verzamelingen die op de 'gebruikelijke' manier gemeten kunnen worden. (nl)
- In analisi matematica, una funzione misurabile è una funzione tra due spazi misurabili compatibile con la loro struttura di σ-algebra. La richiesta di misurabilità di una funzione è in genere un'ipotesi di regolarità minima, ed è molto spesso richiesta per l'applicazione dei teoremi e dei metodi dell'analisi matematica e della teoria della misura. (it)
- Em matemática, sobretudo na teoria da medida, funções mensuráveis são aquelas que apresentam comportamento suficientemente simples para que se possa desenvolver uma . (pt)
- En mätbar funktion är inom matematiken en speciell sorts funktion mellan mätbara rum som bevarar mätbarheten. (sv)
- Измери́мые функции представляют естественный класс функций, связывающих пространства с выделенными алгебрами множеств, в частности измеримыми пространствами. (ru)
- 可测函数是可测空间之间的保持（可測集合）結構的函数，也是勒貝格積分或實分析中主要討論的函數。数学分析中的不可测函数一般视为病态的。 如果Σ是集合X上的σ代数，Τ是Y上的σ代数，如果Τ内的所有集合的原像都在Σ内，则称函数f : X → Y是Σ/Τ可测的。 根据惯例，如果Y是某个拓扑空间，例如实数空间，或复数空间，则我们通常使用Y上的开集所生成的波莱尔σ代数，除非另外说明。在这种情况下，可测空间(X,Σ)又称为波莱尔空间。 如果从上下文很清楚Τ和Σ是什么，则函数f可以称为Σ可测的，或干脆称为可测的。 (zh)
- Вимірні функції — певний клас функцій заданих на множинах з мірою. Широко використовуються в теорії міри і теорії ймовірностей. (uk)
- En matemàtiques, les funcions mesurables són funcions entre espais mesurables amb unes propietats adequades. Les funcions que s'estudien en anàlisi matemàtica que no són mesurables, generalment es consideren . Si és una σ-àlgebra sobre un conjunt i és una σ-àlgebra sobre , llavors una funció és mesurable si l'antiimatge de cada conjunt de pertany a , és a dir, si per a qualsevol , on . Si pel context és clar què són i/o llavors la funció f es pot anomenar (i normalment s'anomena) -mesurable o simplement mesurable. (ca)
- Měřitelné funkce jsou v matematice, konkrétně v teorii míry, funkce zachovávající strukturu mezi měřitelnými prostory; měřitelné funkce vytvářejí přirozené prostředí pro teorii integrálu. Jmenovitě funkce mezi měřitelnými prostory se nazývají měřitelné, jestliže vzor každé měřitelné množiny je měřitelný, což je podobná podmínka jako v případě spojitosti funkcí mezi topologickými prostory. (cs)
- 数学の、特に測度論の分野における可測関数（かそくかんすう、英: measurable function）とは、（積分論を展開する文脈として自然なものである）可測空間の間の、構造を保つ写像である。具体的に言えば、可測空間の間の関数が可測であるとは、各可測集合に対するその原像が可測であることを言う（これは位相空間の間の連続関数の定義の仕方と似ている）。 この定義は単純なようにも見えるが、σ-代数も併せて考えているということに特別な注意が払われなければならない。特に、関数 f: R → R がルベーグ可測であるといったとき、これは実際には が可測関数であることを意味する。すなわち、その定義域と値域は、同じ台集合上で異なる σ-代数を持つものを表している（ここで はルベーグ可測集合全体の成す σ-代数であり、 は R 上のボレル集合族である）。結果として、ルベーグ可測関数の合成は必ずしもルベーグ可測とはならない。ただし任意のルベーグ可測関数 に対し f とほとんど至るところ一致するボレル可測関数 が存在するので、ルベーグ測度0の集合上での違いを無視する文脈では可測関数同士の合成は再び可測関数となる。 (ja)
- Funkcja mierzalna – funkcja zachowująca strukturę przestrzeni mierzalnych; stanowi ona naturalny kontekst dla teorii całkowania (w szczególności całki Lebesgue’a). Funkcja między przestrzeniami mierzalnymi jest mierzalna, jeżeli przeciwobraz dowolnego zbioru mierzalnego jest mierzalny. Z punktu widzenia teorii kategorii funkcje mierzalne są morfizmami przestrzeni mierzalnych; jest to pojęcie analogiczne np. do funkcji ciągłych między przestrzeniami topologicznymi, czy homomorfizmów struktur algebraicznych. (pl)
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