In analytical mechanics, the mass matrix is a symmetric matrix M that expresses the connection between the time derivative of the generalized coordinate vector q of a system and the kinetic energy T of that system, by the equation where denotes the transpose of the vector . This equation is analogous to the formula for the kinetic energy of a particle with mass m and velocity v, namely and can be derived from it, by expressing the position of each particle of the system in terms of q. In general, the mass matrix M depends on the state q, and therefore varies with time.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - 質量行列 (ja)
- Mass matrix (en)
- Матрица масс (ru)
- Matriz de massa (pt)
- 质量矩阵 (zh)
|
| rdfs:comment
| - 質量行列（しつりょうぎょうれつ）は 解析力学では、対称 行列 M であり、ある系の 一般化座標系qの時間微分とその系の運動エネルギー T との関係を次式で表す。 ここで、は、ベクトルの 転置 を表す。この方程式は、質量 と速度vを持つ粒子の運動エネルギーの公式に似ている。すなわち これは、システムの各粒子の位置をqで表すことによって得られる。 一般に、質量行列Mは状態qに依存し、したがって時間とともに変化する。 ラグランジュ力学は、常微分方程式(実際には連立微分方程式のシステム)を生成する。これは、システム内のすべての粒子の位置を完全に定義する一般化座標の任意のベクトルによってシステムの進展を記述する。上記の運動エネルギー式は、すべての粒子の全運動エネルギーを表す方程式の1つの項である。 (ja)
- 在分析力学中，质量矩阵是质量到廣義坐標概念上的推广，它给出了系统广义坐标q的变化率和系统动能T的关系，即 其中 是向量的 转置 。若粒子质量 ，速度v, 那么单个粒子的动能T为 将系统中每个粒子的位置用q表示，可推导出上述的一般关系式。 例如，在一维中讨论两体粒子系统。这样一个系统的位置具有2个自由度，每个粒子的位置都可由广义位置矢量描述： 假设粒子具有质量和，系统的动能为 将质量列写成矩阵 那么总动能由下列公式给出： 在多维情况下，质量矩阵会变得更为复杂。例如，在二维情况下，一个给定的粒子具有两个自由度，因此，如果第i 个粒子对应自由度j 和j+1，那么 在如刚体动力学之类质量是分布式的情况下的应用中，非对角线元素非零的情况也是存在的。 一般地，质量矩阵M依赖于位置矢量q，且随时间变化。拉格朗日力学中，常微分方程（组）描述了在系统中由粒子的位置所定义的广义坐标矢量随时间的变化。方程中的动能公式表示所有粒子的总动能。 (zh)
- In analytical mechanics, the mass matrix is a symmetric matrix M that expresses the connection between the time derivative of the generalized coordinate vector q of a system and the kinetic energy T of that system, by the equation where denotes the transpose of the vector . This equation is analogous to the formula for the kinetic energy of a particle with mass m and velocity v, namely and can be derived from it, by expressing the position of each particle of the system in terms of q. In general, the mass matrix M depends on the state q, and therefore varies with time. (en)
- Na mecânica analítica, a matriz de massa é a matriz simétrica M que expressa a relação entre a derivativa de tempo do vetor de coordenadas generalizadas q de um sistema e a energia cinética T do sistema, pela equação onde denota a transposição do vetor . Esta equação é análoga à fórmula da energia cinética de uma partícula com a massa e velocidade v, ou seja, e pode ser derivada dela, expressando a posição de cada partícula do sistema em termos de q. Em geral, a matriz de massa M depende do estado q, e, portanto, varia com o tempo. (pt)
- В аналитической механике матрица масс представляет собой симметричную матрицу M, которая выражает связь между производной по времени вектора обобщённых координат q системы и кинетической энергией T этой системы по уравнению где обозначает транспонирование вектора . Это уравнение аналогично формуле для кинетической энергии частицы с массой и скоростью v, а именно и может быть получено из неё, выражая положение каждой частицы системы через q. В общем случае матрица масс М зависит от состояния q и поэтому изменяется со временем. (ru)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - In analytical mechanics, the mass matrix is a symmetric matrix M that expresses the connection between the time derivative of the generalized coordinate vector q of a system and the kinetic energy T of that system, by the equation where denotes the transpose of the vector . This equation is analogous to the formula for the kinetic energy of a particle with mass m and velocity v, namely and can be derived from it, by expressing the position of each particle of the system in terms of q. In general, the mass matrix M depends on the state q, and therefore varies with time. Lagrangian mechanics yields an ordinary differential equation (actually, a system of coupled differential equations) that describes the evolution of a system in terms of an arbitrary vector of generalized coordinates that completely defines the position of every particle in the system. The kinetic energy formula above is one term of that equation, that represents the total kinetic energy of all the particles. (en)
- 質量行列（しつりょうぎょうれつ）は 解析力学では、対称 行列 M であり、ある系の 一般化座標系qの時間微分とその系の運動エネルギー T との関係を次式で表す。 ここで、は、ベクトルの 転置 を表す。この方程式は、質量 と速度vを持つ粒子の運動エネルギーの公式に似ている。すなわち これは、システムの各粒子の位置をqで表すことによって得られる。 一般に、質量行列Mは状態qに依存し、したがって時間とともに変化する。 ラグランジュ力学は、常微分方程式(実際には連立微分方程式のシステム)を生成する。これは、システム内のすべての粒子の位置を完全に定義する一般化座標の任意のベクトルによってシステムの進展を記述する。上記の運動エネルギー式は、すべての粒子の全運動エネルギーを表す方程式の1つの項である。 (ja)
- Na mecânica analítica, a matriz de massa é a matriz simétrica M que expressa a relação entre a derivativa de tempo do vetor de coordenadas generalizadas q de um sistema e a energia cinética T do sistema, pela equação onde denota a transposição do vetor . Esta equação é análoga à fórmula da energia cinética de uma partícula com a massa e velocidade v, ou seja, e pode ser derivada dela, expressando a posição de cada partícula do sistema em termos de q. Em geral, a matriz de massa M depende do estado q, e, portanto, varia com o tempo. Na mecânica de Lagrange obtém-se uma equação diferencial ordinária (na verdade, um sistema acoplado de equações diferenciais) que descreve a evolução de um sistema em termos de um vetor arbitrário de coordenadas generalizadas que completamente define a posição de cada partícula do sistema. A fórmula da energia cinética acima é um termo desta equação que representa a energia cinética total de todas as partículas. (pt)
- В аналитической механике матрица масс представляет собой симметричную матрицу M, которая выражает связь между производной по времени вектора обобщённых координат q системы и кинетической энергией T этой системы по уравнению где обозначает транспонирование вектора . Это уравнение аналогично формуле для кинетической энергии частицы с массой и скоростью v, а именно и может быть получено из неё, выражая положение каждой частицы системы через q. В общем случае матрица масс М зависит от состояния q и поэтому изменяется со временем. Лагранжева механика даёт обыкновенное дифференциальное уравнение (фактически, система связанных дифференциальных уравнений), которое описывает эволюцию системы в терминах произвольного вектора обобщённых координат, который полностью определяет положение каждой частицы в системе. Приведённая выше формула кинетической энергии является одним из членов этого уравнения, которое представляет общую кинетическую энергию всех частиц. (ru)
- 在分析力学中，质量矩阵是质量到廣義坐標概念上的推广，它给出了系统广义坐标q的变化率和系统动能T的关系，即 其中 是向量的 转置 。若粒子质量 ，速度v, 那么单个粒子的动能T为 将系统中每个粒子的位置用q表示，可推导出上述的一般关系式。 例如，在一维中讨论两体粒子系统。这样一个系统的位置具有2个自由度，每个粒子的位置都可由广义位置矢量描述： 假设粒子具有质量和，系统的动能为 将质量列写成矩阵 那么总动能由下列公式给出： 在多维情况下，质量矩阵会变得更为复杂。例如，在二维情况下，一个给定的粒子具有两个自由度，因此，如果第i 个粒子对应自由度j 和j+1，那么 在如刚体动力学之类质量是分布式的情况下的应用中，非对角线元素非零的情况也是存在的。 一般地，质量矩阵M依赖于位置矢量q，且随时间变化。拉格朗日力学中，常微分方程（组）描述了在系统中由粒子的位置所定义的广义坐标矢量随时间的变化。方程中的动能公式表示所有粒子的总动能。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
