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| - En mathématiques, un espace localement convexe est un espace vectoriel topologique dont la topologie peut être définie à l'aide d'une famille de semi-normes. C'est une généralisation de la notion d'espace normé. (fr)
- 関数解析学および関連する数学の分野において、局所凸位相ベクトル空間（きょくしょとついそうベクトルくうかん、英: locally convex topological vector space）あるいは局所凸空間（locally convex space）は、ノルム空間を一般化する位相ベクトル空間（TVS）の例である。それらは、均衡かつ併呑な凸集合の平行移動によって位相が生成されるような位相ベクトル空間として定義される。または代わりに、それらは半ノルムの族を伴うベクトル空間として定義され、その族に関して位相を定義することが出来る。一般にこのような空間は必ずしもノルム化可能ではないが、零ベクトルに対する凸局所基の存在はハーン＝バナッハの定理の成立を保証する上で十分に強く、その結果として連続線型汎函数に関する豊富な理論がもたらされた。 フレシェ空間は、距離化可能かつその距離に関して完備であるような局所凸空間である。それらは、ノルムに関する完備ベクトル空間であるようなバナッハ空間の一般化である。 (ja)
- ( 비슷한 이름의 국소 볼록 집합에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 함수해석학에서 국소 볼록 공간(局所볼록空間, 영어: locally convex space)은 그 위상이 일련의 반노름들에 대한 시작 위상으로 유도되는 위상 벡터 공간이다.:§5, 38–49 함수해석학에서 다루는 가장 일반적인 공간 가운데 하나이다. (ko)
- In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een lokaal convexe topologische vectorruimte een topologische vectorruimte waarin lokaal, dus in ieder punt willekeurig veel convexe omgevingen zijn. Equivalent daarmee is dat de topologie wordt voortgebracht door een familie van seminormen. (nl)
- Em análise funcional e áreas da matemática relativas a ela, espaço localmente convexo ou espaço vetorial topológico localmente convexo é um espaço vectorial topológico que admite uma formada por conjuntos convexos. A importância do estudo destes espaço provém do fato que, embora não sejam necessariamente espaços normáveis, sua estrutura permite que se estabeleça o teorema da categoria de Baire e o teorema de Hahn-Banach. (pt)
- Przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła – przestrzeń liniowo-topologiczna mająca złożoną ze zbiorów wypukłych. Ze względu na dobre własności jest to ważna klasa przestrzeni liniowo-topologicznych rozważanych w analizie funkcjonalnej. (pl)
- Локально выпуклое пространство — линейное топологическое пространство с системой полунорм, удовлетворяющей некоторым условиям. (ru)
- Локально опуклий простір — лінійний топологічний простір з системою напівнорм, що задовольняє деяким умовам. (uk)
- Lokalkonvexe Räume (genauer: lokalkonvexe topologische Vektorräume) sind im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersuchte topologische Vektorräume mit zusätzlichen Eigenschaften. Es handelt sich dabei um topologische Vektorräume, in denen jeder Punkt über „beliebig kleine“ konvexe Umgebungen verfügt. Alternativ können lokalkonvexe Räume auch als Vektorräume definiert werden, deren Topologie durch eine Familie von Halbnormen erzeugt wird. (de)
- In functional analysis and related areas of mathematics, locally convex topological vector spaces (LCTVS) or locally convex spaces are examples of topological vector spaces (TVS) that generalize normed spaces. They can be defined as topological vector spaces whose topology is generated by translations of balanced, absorbent, convex sets. Alternatively they can be defined as a vector space with a family of seminorms, and a topology can be defined in terms of that family. Although in general such spaces are not necessarily normable, the existence of a convex local base for the zero vector is strong enough for the Hahn–Banach theorem to hold, yielding a sufficiently rich theory of continuous linear functionals. (en)
- En análisis funcional y en áreas relativas a las matemáticas, espacios vectoriales topológicos localmente convexos o espacios localmente convexos son ejemplos de espacios vectoriales topológicos los cuales generalizan los espacios normados. Pueden ser definidos como espacios vectoriales topológicos cuya topología es generada por transformaciones de equilibrio, absorbentes, conjuntos convexos. Paralelamente, pueden ser definidos como un espacio vectorial con una familia de seminormas y una topología puede ser definida en términos de esa familia. Aunque en general tales espacios no son necesariamente normables, la existencia de una base localmente convexa para el vector cero es lo suficientemente fuerte para sustentar el teorema de Hahn-Banach, produciendo así una teoría lo suficientemente r (es)
- In matematica, uno spazio localmente convesso è uno spazio vettoriale topologico che generalizza il concetto di spazio normato. La topologia localmente convessa su uno spazio vettoriale topologico (reale o complesso) è una topologia formata da una base di insiemi convessi tale per cui le operazioni lineari sullo spazio sono continue. Non si tratta necessariamente di una topologia di Hausdorff. (it)
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