| rdfs:comment
| - En mathématiques, les nombres de Lah, établis par (en), permettent d’exprimer les factorielles croissantes en fonction des factorielles décroissantes et réciproquement. (fr)
- 수학에서 1955년 (Ivo Lah)가 발견한 라 수(Lah number,라 숫자)는 상승 팩토리얼을 하강 팩토리얼들로 표현함에있어서 나타내는 계수들의 출현과 관련있다. 부호가없는 라수(Lah number)는 조합론에서 깊은 의미가 있다. 부호 없는 라 수에서 k가 공집합이 아니면서 순서로 정렬된 부분 집합으로 나뉠 수 있다. 라 숫자는 스털링 숫자와 관련이 있다. (ko)
- Die Lah-Zahlen sind in der Mathematik die Koeffizienten zur gegenseitigen Darstellung von steigenden und fallenden Faktoriellen. Sie wurden erstmals 1955 von Ivo Lah beschrieben. Es gilt: Die vorzeichenlosen Lah-Zahlen sind wie folgt definiert: Die vorzeichenbehafteten Lah-Zahlen sind definiert durch Für die Inversionsformel der steigenden und fallenden Faktoriellen benutzt man die vorzeichenlosen Lah-Zahlen. Diese haben in der Kombinatorik eine interessante Eigenschaft: Sie beschreiben die Anzahl der linear geordneten -Partitionen einer -elementigen Menge. Außerdem gilt: (de)
- In mathematics, the Lah numbers, discovered by Ivo Lah in 1954, are coefficients expressing rising factorials in terms of falling factorials. They are also the coefficients of the th derivatives of . Unsigned Lah numbers have an interesting meaning in combinatorics: they count the number of ways a set of n elements can be partitioned into k nonempty linearly ordered subsets. Lah numbers are related to Stirling numbers. Unsigned Lah numbers (sequence in the OEIS): Signed Lah numbers (sequence in the OEIS): {(1, 2, 3)}, {(1, 3, 2)}, {(2, 1, 3)}, {(2, 3, 1)}, {(3, 1, 2)} or {(3, 2, 1)} (en)
- Числа Лаха, открытые математиком из Словении Иво Лахом в 1955 — это коэффициенты, выражающие возрастающие факториалы через убывающие факториалы. Беззнаковые числа Лаха имеют интересное значение в комбинаторике — они отражают число способов, каким множество из n элементов может быть разбито на k непустых упорядоченных подмножеств. Числа Лаха связаны с числами Стирлинга. Беззнаковые числа Лаха (последовательность в OEIS): Числа Лаха со знаками (последовательность в OEIS): {(1, 2, 3)}, {(1, 3, 2)}, {(2, 1, 3)}, {(2, 3, 1)}, {(3, 1, 2)}, {(3, 2, 1)} {(1), (2), (3)} (ru)
|
| has abstract
| - Die Lah-Zahlen sind in der Mathematik die Koeffizienten zur gegenseitigen Darstellung von steigenden und fallenden Faktoriellen. Sie wurden erstmals 1955 von Ivo Lah beschrieben. Es gilt: Die vorzeichenlosen Lah-Zahlen sind wie folgt definiert: Die vorzeichenbehafteten Lah-Zahlen sind definiert durch Für die Inversionsformel der steigenden und fallenden Faktoriellen benutzt man die vorzeichenlosen Lah-Zahlen. Diese haben in der Kombinatorik eine interessante Eigenschaft: Sie beschreiben die Anzahl der linear geordneten -Partitionen einer -elementigen Menge. Außerdem gilt: wobei für die Bell-Polynome steht. (de)
- In mathematics, the Lah numbers, discovered by Ivo Lah in 1954, are coefficients expressing rising factorials in terms of falling factorials. They are also the coefficients of the th derivatives of . Unsigned Lah numbers have an interesting meaning in combinatorics: they count the number of ways a set of n elements can be partitioned into k nonempty linearly ordered subsets. Lah numbers are related to Stirling numbers. Unsigned Lah numbers (sequence in the OEIS): Signed Lah numbers (sequence in the OEIS): L(n, 1) is always n!; in the interpretation above, the only partition of {1, 2, 3} into 1 set can have its set ordered in 6 ways: {(1, 2, 3)}, {(1, 3, 2)}, {(2, 1, 3)}, {(2, 3, 1)}, {(3, 1, 2)} or {(3, 2, 1)} L(3, 2) corresponds to the 6 partitions with two ordered parts: {(1), (2, 3)}, {(1), (3, 2)}, {(2), (1, 3)}, {(2), (3, 1)}, {(3), (1, 2)} or {(3), (2, 1)} L(n, n) is always 1 since, e.g., partitioning {1, 2, 3} into 3 non-empty subsets results in subsets of length 1. {(1), (2), (3)} Adapting the Karamata–Knuth notation for Stirling numbers, it has been proposed to use the following alternative notation for Lah numbers: (en)
- En mathématiques, les nombres de Lah, établis par (en), permettent d’exprimer les factorielles croissantes en fonction des factorielles décroissantes et réciproquement. (fr)
- 수학에서 1955년 (Ivo Lah)가 발견한 라 수(Lah number,라 숫자)는 상승 팩토리얼을 하강 팩토리얼들로 표현함에있어서 나타내는 계수들의 출현과 관련있다. 부호가없는 라수(Lah number)는 조합론에서 깊은 의미가 있다. 부호 없는 라 수에서 k가 공집합이 아니면서 순서로 정렬된 부분 집합으로 나뉠 수 있다. 라 숫자는 스털링 숫자와 관련이 있다. (ko)
- Числа Лаха, открытые математиком из Словении Иво Лахом в 1955 — это коэффициенты, выражающие возрастающие факториалы через убывающие факториалы. Беззнаковые числа Лаха имеют интересное значение в комбинаторике — они отражают число способов, каким множество из n элементов может быть разбито на k непустых упорядоченных подмножеств. Числа Лаха связаны с числами Стирлинга. Беззнаковые числа Лаха (последовательность в OEIS): Числа Лаха со знаками (последовательность в OEIS): L(n, 1) всегда равно n!. В вышеупомянутой интерпретации разбиения множества {1, 2, 3} на 1 множество может быть осуществлено 6 способами: {(1, 2, 3)}, {(1, 3, 2)}, {(2, 1, 3)}, {(2, 3, 1)}, {(3, 1, 2)}, {(3, 2, 1)} L(3, 2) соответствует 6 разбиениям на два упорядоченных множества: {(1), (2, 3)}, {(1), (3, 2)}, {(2), (1, 3)}, {(2), (3, 1)}, {(3), (1, 2)} or {(3), (2, 1)} L(n, n) всегда равно 1, поскольку, например, разбиение множества {1, 2, 3} на 3 непустых подмножества приводит к подмножествам длины 1. {(1), (2), (3)} При использовании обозначения Карамата — Кнута для чисел Стирлинга было предложено использовать следующее альтернативное обозначение чисел Лаха: (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
