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| - En Lévyvandring är en förflyttning styrd slumpmässigt. Till skillnad från en slumpvandring är den tidskontinuerlig och fördelningen för varje stegs längd har tunga svansar. Täthetsfunktionen för sannolikhetsfördelningen för varje steg ges av: där ligger mellan 1 och 3. Lévyvandringen tenderar att användas av rovfiskar då det är dåligt med byte i ett område, medan brownsk rörelse används då det är gott om föda. Studien gjorde på 14 arter (hajar, tonfisk, svart marlin, klumpfisk). (sv)
- Un vuelo de Lévy, nombrado en honor al matemático francés Paul Pierre Lévy, es un tipo de paseo aleatorio en el cual los incrementos son distribuidos de acuerdo a una distribución de probabilidad de . Específicamente, la distribución usada es una ley potencial de la forma y = x -a donde 1 < a < 3 y por lo tanto tiene una varianza infinita. Los vuelos de Lévy son procesos de Márkov. Después de un gran número de pasos, la distancia del origen de la caminata al azar tiende a una distribución estable. (es)
- A Lévy flight is a random walk in which the step-lengths have a Lévy distribution, a probability distribution that is heavy-tailed. When defined as a walk in a space of dimension greater than one, the steps made are in isotropic random directions. Later researchers have extended the use of the term "Lévy flight" to also include cases where the random walk takes place on a discrete grid rather than on a continuous space. The particular case for which Mandelbrot used the term "Lévy flight" is defined by the survivor function of the distribution of step-sizes, U, being (en)
- Een Lévy-vlucht is een toevalsbeweging ("random walk") waarin de staplengten een kansverdeling hebben die een ("heavy tail") heeft. Wanneer gedefinieerd als een wandeling in een ruimte van dimensie groter dan één, zijn de stappen in isotrope willekeurige richtingen. De "Lévy" in "Lévy-vlucht" is een verwijzing naar de Franse wiskundige Paul Lévy. Latere onderzoekers hebben het gebruik van de term "Lévy-vlucht" uitgebreid naar gevallen waarin de toevalsbeweging plaatsvindt op een discreet rooster in plaats van in een continue ruimte. (nl)
- Voos de Lévy é um padrão estabelecido pelo matemático francês Paul Pierre Lévy (1886-1971) e caracteriza-se pela construção de trajetórias curtas e longas, predominantemente curtas. As características principais deste ente matemático o faz integrante da geometria fractal, sendo classificado como um fractal de iteração aleatória . Outra de suas aplicações é em relação a Teoria do Caos, mas as principais aplicações são referentes as estudos com fenômenos naturais, matemática financeira, criptografia. (pt)
- Політ Леві (названий на честь французького математика Поля Леві) — випадкове блукання, в якому довжини кроку мають розподіл Леві, розподіл ймовірностей, тобто з важким хвостом. Кроки виконуються в ізотропних випадкових напрямках. Термін «політ Леві» запропонував Бенуа Мандельброт, який використовував його для одного конкретного визначення розподілу розмірів кроку. Він використовував термін для випадку, коли розподіл розмірів кроку є розподілом Коші, і для випадку, коли розподіл є нормальний розподіл (яке не є прикладом розподілу ймовірностей з важким хвостом). (uk)
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| - Un vuelo de Lévy, nombrado en honor al matemático francés Paul Pierre Lévy, es un tipo de paseo aleatorio en el cual los incrementos son distribuidos de acuerdo a una distribución de probabilidad de . Específicamente, la distribución usada es una ley potencial de la forma y = x -a donde 1 < a < 3 y por lo tanto tiene una varianza infinita. Los vuelos de Lévy son procesos de Márkov. Después de un gran número de pasos, la distancia del origen de la caminata al azar tiende a una distribución estable. Los vuelos de Lévy de dos dimensiones fueron descritos por Benoît Mandelbrot en su libro The Fractal Geometry of Nature (La geometría fractal de la naturaleza). El escalamiento en forma de ley de potencias de las longitudes de pasos, da a los vuelos de Lévy una propiedad de escala invariante, es decir, la propiedad de un fractal. Este método de simulación proviene fuertemente de las matemáticas relacionadas con la teoría del caos y es útil en la medida y las simulaciones estocásticas para los fenómenos naturales al azar o pseudoaleatorios. Los ejemplos incluyen análisis de datos de terremotos, matemáticas financieras, la criptografía, el así como muchas aplicaciones en astronomía, la biología, y la física. Cuando los tiburones y otros depredadores del océano no pueden encontrar alimento, abandonan el movimiento browniano, el movimiento al azar visto en moléculas de gas, por el vuelo de Lévy —una mezcla de trayectorias largas y movimientos al azar cortos encontrados en líquidos turbulentos—. Los investigadores analizaron más de 12 millones de movimientos registrados durante 5.700 días en 55 animales marcados con un radio transmisor de 14 especies depredadoras del océano en los Océanos Atlánticos y Pacífico, incluyendo tiburones sedosos, atún de aleta amarilla, aguja azul y pez espada. Los datos mostraron que los vuelos de Lévy entremezclados con el movimiento browniano pueden describir los patrones de caza de los animales. (es)
- A Lévy flight is a random walk in which the step-lengths have a Lévy distribution, a probability distribution that is heavy-tailed. When defined as a walk in a space of dimension greater than one, the steps made are in isotropic random directions. Later researchers have extended the use of the term "Lévy flight" to also include cases where the random walk takes place on a discrete grid rather than on a continuous space. The term "Lévy flight" was coined by Benoît Mandelbrot, who used this for one specific definition of the distribution of step sizes. He used the term Cauchy flight for the case where the distribution of step sizes is a Cauchy distribution, and Rayleigh flight for when the distribution is a normal distribution (which is not an example of a heavy-tailed probability distribution). The particular case for which Mandelbrot used the term "Lévy flight" is defined by the survivor function of the distribution of step-sizes, U, being Here D is a parameter related to the fractal dimension and the distribution is a particular case of the Pareto distribution. (en)
- Een Lévy-vlucht is een toevalsbeweging ("random walk") waarin de staplengten een kansverdeling hebben die een ("heavy tail") heeft. Wanneer gedefinieerd als een wandeling in een ruimte van dimensie groter dan één, zijn de stappen in isotrope willekeurige richtingen. De "Lévy" in "Lévy-vlucht" is een verwijzing naar de Franse wiskundige Paul Lévy. De term "Lévy-vlucht" werd bedacht door Benoît Mandelbrot, die de term voor een specifieke definitie van de verdeling van stapgroottes gebruikte. Hij gebruikte de term Cauchy-vlucht voor het geval waar de verdeling van stapgrootte een Cauchy-verdeling is, en Rayleigh-vlucht voor wanneer de distributie een normale verdeling is. Een normale verdeling is geen voorbeeld van een zwaarstaartige kansverdeling. Latere onderzoekers hebben het gebruik van de term "Lévy-vlucht" uitgebreid naar gevallen waarin de toevalsbeweging plaatsvindt op een discreet rooster in plaats van in een continue ruimte. Een Lévy-vlucht is een toevalsbeweging waarin de stappen worden gedefinieerd in termen van de stapgrootten, die een bepaalde kansverdeling hebben, en waar de richtingen van de stappen isotroop en willekeurig zijn. Het bijzondere geval waarvoor Mandelbrot de term "Lévy-vlucht" gebruikte wordt gedefinieerd door de van de verdeling van de stapgrootten, U Hier is D een parameter die gerelateerd is aan de fractale dimensie en is de verdeling een bijzonder geval van de Pareto-verdeling. Latere onderzoekers staan toe dat de verdeling van de stapgrootte elke verdeling is waarvoor de een machtsachtige staart heeft. voor enige k die voldoet aan 1 < k < 3 (hier komt de O uit de grote-O-notatie). Zulke verdelingen hebben een oneindige variantie. Typische voorbeelden zijn de symmetrische . (nl)
- Політ Леві (названий на честь французького математика Поля Леві) — випадкове блукання, в якому довжини кроку мають розподіл Леві, розподіл ймовірностей, тобто з важким хвостом. Кроки виконуються в ізотропних випадкових напрямках. Термін «політ Леві» запропонував Бенуа Мандельброт, який використовував його для одного конкретного визначення розподілу розмірів кроку. Він використовував термін для випадку, коли розподіл розмірів кроку є розподілом Коші, і для випадку, коли розподіл є нормальний розподіл (яке не є прикладом розподілу ймовірностей з важким хвостом). Пізніше дослідники розширили використання терміна «політ Леві», включивши в нього випадки, коли випадкове блукання відбувається на дискретній сітці, а не в безперервному просторі. (uk)
- En Lévyvandring är en förflyttning styrd slumpmässigt. Till skillnad från en slumpvandring är den tidskontinuerlig och fördelningen för varje stegs längd har tunga svansar. Täthetsfunktionen för sannolikhetsfördelningen för varje steg ges av: där ligger mellan 1 och 3. Lévyvandringen tenderar att användas av rovfiskar då det är dåligt med byte i ett område, medan brownsk rörelse används då det är gott om föda. Studien gjorde på 14 arter (hajar, tonfisk, svart marlin, klumpfisk). (sv)
- Voos de Lévy é um padrão estabelecido pelo matemático francês Paul Pierre Lévy (1886-1971) e caracteriza-se pela construção de trajetórias curtas e longas, predominantemente curtas. As características principais deste ente matemático o faz integrante da geometria fractal, sendo classificado como um fractal de iteração aleatória . Pode ser definido como um passeio (ou caminhada) aleatório que segue regras de uma distribuição probabilística, especificada pela lei da potência , onde 1 < a < 3, como existe infinita quantidade de números entre 1 e 3, conclui-se que sua variância é infinita.Possui características como probabilidade igual a 1, com isso possuindo desvio padrão infinito e descontinuidade, possuem também incrementos independentes e se distingue por ser estacionário.Os Voos de Lévy são cadeias de Markov, processos do campo matemático da probabilidade e estatística, sendo um caso particular de processo estocástico com estado discreto. Uma de suas aplicações é em relação aos movimentos de animais na procura de comida, podemos pensar da seguinte forma; uma gaivota , por exemplo, estão em uma região de grande oferta de alimento, mas por um determinado motivo ocorre a escassez, então há necessidade de procura, ocorre movimento, alimento encontrado, então ocorre um estacionamento, novamente acaba o alimento, nova procura, seguindo este raciocínio o alimento muitas vezes estará próximo, mas ocorrerá um momento em que o movimento terá que percorrer um caminho maior, este pensamento é descrito através da forma dos Voos de Lévy. Outra de suas aplicações é em relação a Teoria do Caos, mas as principais aplicações são referentes as estudos com fenômenos naturais, matemática financeira, criptografia. (pt)
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