In algebraic geometry, a Kummer quartic surface, first studied by Ernst Kummer, is an irreducible nodal surface of degree 4 in with the maximal possible number of 16 double points. Any such surface is the Kummer variety of the Jacobian variety of a smooth hyperelliptic curve of genus 2; i.e. a quotient of the Jacobian by the Kummer involution x ↦ −x. The Kummer involution has 16 fixed points: the 16 2-torsion point of the Jacobian, and they are the 16 singular points of the quartic surface. Resolving the 16 double points of the quotient of a (possibly nonalgebraic) torus by the Kummer involution gives a K3 surface with 16 disjoint rational curves; these K3 surfaces are also sometimes called Kummer surfaces.
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| - Kummersche Fläche (de)
- Superficie de Kummer (es)
- Kummer surface (en)
- Кумерова поверхня (uk)
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| - Die kummerschen Flächen sind eine Menge von algebraische Flächen der Ordnung 4, die erstmals von Ernst Eduard Kummer (1810–1896) untersucht wurden. Die meisten der kummerschen Flächen besitzen 16 singuläre Punkte und ebenso viele singuläre Tangentialebenen. Die Singularitäten sind einfache Doppelkegel und 16 ist die Maximalanzahl für Singularitäten einer Fläche 4. Ordnung. Die Symmetrien entsprechen denen eines regelmäßigen Tetraeders.Es sind einfache Spezialfälle von K3-Flächen und gehören damit zu den Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten. Die fresnelsche Wellenfläche ist eine spezielle Unterart. (de)
- Кумерова поверхня, названа на честь Ернста Кумера, є прикладом (тобто однозв'язної компактної голоморфно симплектичної поверхні), зв'язаної з (або, більш загально, двовимірним комплексним тором). (uk)
- En geometría algebraica, una superficie cuártica de Kummer, estudiada por Kummer primero (1864), es una superficie nodal irreductible de grado tres en el espacio projectivo (P3) con el máximo número posible de nódulos. Cualquier superficie así es la variedad de Kummer de la variedad Jacobiana de una curva hiperelíptica de genus 2, esto es, el cociente de una Jacobiana por una involución de Kummer x ↦ −x. La involución de Kummer tiene 16 puntos fijos: 16 puntos con 2-torsiones del jacobiano, y son los 16 puntos singulares de la superficie cuártica. Al resolver los 16 puntos dobles del cociente de un toro (posiblemente no algebraico) mediante la involución de Kummer se obtiene una superficie K3 con 16 curvas racionales disjuntas; estas superficies K3 también se denominan a veces superficies (es)
- In algebraic geometry, a Kummer quartic surface, first studied by Ernst Kummer, is an irreducible nodal surface of degree 4 in with the maximal possible number of 16 double points. Any such surface is the Kummer variety of the Jacobian variety of a smooth hyperelliptic curve of genus 2; i.e. a quotient of the Jacobian by the Kummer involution x ↦ −x. The Kummer involution has 16 fixed points: the 16 2-torsion point of the Jacobian, and they are the 16 singular points of the quartic surface. Resolving the 16 double points of the quotient of a (possibly nonalgebraic) torus by the Kummer involution gives a K3 surface with 16 disjoint rational curves; these K3 surfaces are also sometimes called Kummer surfaces. (en)
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| - Die kummerschen Flächen sind eine Menge von algebraische Flächen der Ordnung 4, die erstmals von Ernst Eduard Kummer (1810–1896) untersucht wurden. Die meisten der kummerschen Flächen besitzen 16 singuläre Punkte und ebenso viele singuläre Tangentialebenen. Die Singularitäten sind einfache Doppelkegel und 16 ist die Maximalanzahl für Singularitäten einer Fläche 4. Ordnung. Die Symmetrien entsprechen denen eines regelmäßigen Tetraeders.Es sind einfache Spezialfälle von K3-Flächen und gehören damit zu den Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten. Die fresnelsche Wellenfläche ist eine spezielle Unterart. (de)
- En geometría algebraica, una superficie cuártica de Kummer, estudiada por Kummer primero (1864), es una superficie nodal irreductible de grado tres en el espacio projectivo (P3) con el máximo número posible de nódulos. Cualquier superficie así es la variedad de Kummer de la variedad Jacobiana de una curva hiperelíptica de genus 2, esto es, el cociente de una Jacobiana por una involución de Kummer x ↦ −x. La involución de Kummer tiene 16 puntos fijos: 16 puntos con 2-torsiones del jacobiano, y son los 16 puntos singulares de la superficie cuártica. Al resolver los 16 puntos dobles del cociente de un toro (posiblemente no algebraico) mediante la involución de Kummer se obtiene una superficie K3 con 16 curvas racionales disjuntas; estas superficies K3 también se denominan a veces superficies Kummer. Otras superficies estrechamente relacionadas con las superficies de Kummer incluyen superficies Weddle, superficies onduladas y tetraedroides. La superficie de Kummer es un caso especial de las de André Weil (este nombre se les dio por el pico del Himalaya descubierto al tiempo del trabajo de Weil. Otra explicación es que K3 viene del trío de matemáticos Kummer, Kodaira y Kähler). Las superficies K3 son las variedades de Calabi-Yau de dimensión dos, y han jugado un papel importante en la teoría de cuerdas.
* Datos: Q1494636 (es)
- In algebraic geometry, a Kummer quartic surface, first studied by Ernst Kummer, is an irreducible nodal surface of degree 4 in with the maximal possible number of 16 double points. Any such surface is the Kummer variety of the Jacobian variety of a smooth hyperelliptic curve of genus 2; i.e. a quotient of the Jacobian by the Kummer involution x ↦ −x. The Kummer involution has 16 fixed points: the 16 2-torsion point of the Jacobian, and they are the 16 singular points of the quartic surface. Resolving the 16 double points of the quotient of a (possibly nonalgebraic) torus by the Kummer involution gives a K3 surface with 16 disjoint rational curves; these K3 surfaces are also sometimes called Kummer surfaces. Other surfaces closely related to Kummer surfaces include Weddle surfaces, wave surfaces, and tetrahedroids. (en)
- Кумерова поверхня, названа на честь Ернста Кумера, є прикладом (тобто однозв'язної компактної голоморфно симплектичної поверхні), зв'язаної з (або, більш загально, двовимірним комплексним тором). (uk)
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