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| - Keplerův trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník s délkami stran které tvoří geometrickou posloupnost. Kvocient této posloupnosti je , kde je hodnota poměru zlatého řezu. Hodnota . Posloupnost velikostí stran lze zapsat: , nebo přibližně 1 : 1,272: 1,618. Obsahy čtverců nad stranami tohoto trojúhelníku tvoří také v geometrickou posloupnost s kvocientem tj. poměrem zlatého řezu. (cs)
- في الهندسة الرياضية، مثلث كيبلر هو مثلث قائم بطول أضلاع تحقق متوالية هندسية. نسبة أطوال أضلاع مثلث كيبلر تتبع النسبة الذهبية وتساوي تقريباً 1 : 1.2720196 : 1.6180339 تم تسمية هذا المثلث نسبة إلى الرياضياتي الألماني يوهانز كيبلر الذي أنشأ هذا المثلث للمرة الأولى. من أهم ميزات هذه المثلثات أنها تجمع مبرهنة فيثاغورس والنسبة الذهبية. (ar)
- Keplera triangulo estas speciala orta triangulo kun longoj de lateroj en geometria vico. La rilatumo de longoj de lateroj de keplera triangulo estas (kateto : kateto : hipotenuzo): , aŭ proksimume 1 : 1.2720196 : 1.6180339 kie estas la ora proporcio. La fakto ke triangulo kun longoj de lateroj , kaj estas orta sekvas rekte el reskribo de la difinanta kvadrata polinomo de la ora proporcio : en formon de formulo de teoremo de Pitagoro: (eo)
- ケプラー三角形は三辺の比が等比数列となっている直角三角形で、その公比は黄金比 の平方根であるような三角形のことである。つまりケプラー三角形の辺の比は 、おおよそ1 ：1.272 ：1.618である。したがって三角形の一辺を辺とした正方形も黄金比を公比とした等比数列になる。 このような比率の三角形は、ドイツの数学者で天文学者のヨハネス・ケプラー（1571–1630）にちなんで名付けられた。ケプラーは、この三角形の短辺と斜辺の比率が黄金比に等しいことを最初に発見した人物である。ケプラー三角形はピタゴラスの定理と黄金比という2つの重要な数学的概念を組み合わせており、次に示すようにケプラーを深く魅了した： 幾何学には2つの宝がある。一つはピタゴラスの定理、もう一つは外中比（黄金比）である。一つ目は金塊と比べ、二つ目は貴重な宝石と呼ぶことになるだろう。 また、ケプラー三角形に非常に近い寸法の三角形がギザの大ピラミッドにあるという主張もいくつか存在する。 (ja)
- Een driehoek van Kepler, genoemd naar Johannes Kepler, is een rechthoekige driehoek met zijden in de verhouding , met de gulden snede. Als het rekenkundig, het meetkundig en het harmonisch gemiddelde van twee getallen en zich als de lengten verhouden van de drie zijden van een driehoek, is die driehoek een driehoek van Kepler. Het omgekeerde hiervan geldt per definitie. De verhouding tussen de zijden is bij benadering 1 : 1,272 : 1,618. De Piramide van Cheops heeft bijna de verhoudingen van een driehoek van Kepler. (nl)
- 开普勒三角形是特殊的直角三角形，它的三边之比等于，其中是黄金比，.德国数学家及天文学家开普勒最早提出三边满足此比例的三角形。这种三角形将黄金比的性质与勾股定理巧妙地结合在了一起. (zh)
- Un triangle de Kepler és un triangle rectangle amb longituds d'aresta en una progressió geomètrica en el qual la proporció comuna és √φ, on φ és la proporció daurada, i pot ser escrit: , o aproximadament 1 : 1.272 : 1.618. Els quadrats de les arestes d'aquest triangle estan en progressió geomètrica segons la proporció daurada. Algunes fonts afirmen que a la Gran Piràmide de Gizeh s'hi pot reconèixer un triangle amb dimensions aproximades a un triangle de Kepler, convertint-la en una piràmide daurada. (ca)
- Το τρίγωνο του Κέπλερ είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου τα μήκη των πλευρών είναι διαδοχικοί όροι μιας γεωμετρικής προόδου. Από το πυθαγόρειο θεώρημα έπεται ότι τα τετράγωνα των πλευρών για αυτή την ειδική περίπτωση ορθογώνιου τριγώνου, επίσης όροι μιας (άλλης) γεωμετρικής προόδου, έστω 1, x και x2 , εξάγονται από τη λύση της δευτεροβάθμιας εξισώσεως από την οποία προκύπτει ότι ο λόγος των μηκών των πλευρών ενός τριγώνου του Κέπλερ σχετίζεται με τη «»: (el)
- Kepler-Dreieck ist ein Terminus der Dreiecksgeometrie. Als ein solches wird ein rechtwinkliges Dreieck der euklidischen Ebene bezeichnet, dessen drei zunehmend größere Seitenlängen , und eine endliche geometrische Folge bilden. Das heißt, dass seine Seitenlängen im Verhältnis und gleichzeitig mit der Verhältniszahl im Verhältnis zueinander stehen. Dies hat zur Folge, dass die an die Dreiecksseiten angrenzenden Quadrate die folgenden Verhältnisse aufweisen: beziehungsweise Der deutsche Astronom und Mathematiker Johannes Kepler merkte hierzu folgendes an: (de)
- El triángulo de Kepler es un triángulo rectángulo con lados en progresión geométrica. La relación entre lados de un triángulo de Kepler, está vinculada al número áureo. y puede ser escrita: , o aproximadamente 1 : 1,272 : 1,618. Los cuadrados de los lados de este triángulo (véase fig. tk1) están en progresión geométrica de acuerdo al número áureo. Para una aclaración del significado de “la división de un segmento entre el extremo y su proporcional”, ver fig.me1. (es)
- A Kepler triangle is a special right triangle with edge lengths in geometric progression. The ratio of the progression is where is the golden ratio, and the progression can be written: , or approximately . Squares on the edges of this triangle have areas in another geometric progression, . Alternative definitions of the same triangle characterize it in terms of the three Pythagorean means of two numbers, or via the inradius of isosceles triangles. (en)
- Un triangle de Kepler est un triangle rectangle dont les carrés des longueurs des côtés sont en progression géométrique selon la raison du nombre d'or . Les rapports des longueurs des côtés sont donc 1 : √φ : φ (approximativement 1 : 1,272 : 1,618). Les angles non droits valent et radians, soit environ 38° et 52°. Particularité : dans ces triangles, une hauteur, une médiane, et une bissectrice sont concourantes (hauteur relative à l'hypoténuse, médiane relative au petit côté de l'angle droit et bissectrice relative à l'autre côté de l'angle droit). (fr)
- Segitiga Kepler adalah dengan panjang tepi dalam deret geometri yang rasio umumnya adalah √, di mana adalah rasio emas, dan dapat ditulis: , atau sekitar 1 : 1.272 : 1.618. Pangkat dua dari tepi segitiga dalam deret geometri sesuai dengan rasio emas. Geometri memiliki dua harta besar: satu adalah teorema Pythagoras, yang lain adalah pembagian garis menjadi rasio ekstrim dan rata-rata. Pertama kita bisa membandingkannya dengan massa emas, yang kedua kita sebut permata berharga. (in)
- Trójkąt Keplera – trójkąt prostokątny o długości boków według ciągu geometrycznego. Stosunek długości boków trójkąta Keplera jest powiązany ze złotym podziałem Kwadraty długości boków tego trójkąta (patrz ilustracja) są w ciągu geometrycznym zgodnie ze złotym podziałem. Trójkąt, którego długości boków są w stosunku , jest trójkątem prostokątnym (ponieważ więc ). Miał on stwierdzić, że: Geometria ma dwa wielkie skarby: jednym z nich jest twierdzenie Pitagorasa, a drugim podział odcinka w złoty sposób; pierwszy z nich możemy porównać do złota, a drugi do drogocennego klejnotu. (pl)
- Um triângulo de Kepler é um triângulo retângulo especial com lados de comprimento com razão em progressão geométrica. Para , um triângulo retângulo de cateto de comprimento 1 e cateto maior de comprimento , com hipotenusa de comprimento , o teorema de Pitágoras estabelece que sendo esta a proporção áurea. Assim: , ou approximadamente 1 : 1,272 : 1,618. A geometria tem dois grandes tesouros: um é o teorema de Pitágoras; o outro, a divisão de um segmento em média e extrema razão. O primeiro pode ser comparado a uma medida de ouro; o segundo podemos chamar de joia preciosa. — Johannes Kepler (pt)
- Трикутник Кеплера — прямокутний трикутник довжини сторін якого перебувають у геометричній прогресії. Відношення сторін трикутника Кеплера прив'язано до золотого перетину і може бути записане: , або приблизно 1 : 1.2720196 : 1.6180339. Квадрати сторін трикутника перебувають у геометричній прогресії відповідно до золотого перетину. Деякі джерела стверджують, що трикутник майже подібний трикутнику Кеплера можна побачити в піраміді Хеопса. (uk)
- Треугольник Кеплера — это прямоугольный треугольник, длины сторон которого составляют геометрическую прогрессию. При этом соотношение длин сторон треугольника Кеплера связано с золотым сечением которое может быть записано в виде : , или приблизительно 1 : 1.272 : 1.618 Квадраты сторон этого треугольника (см. рисунок) составляют геометрическую прогрессию, соответствующую золотому сечению. — Некоторые источники утверждают, что соотношение сторон знаменитых пирамид в Гизе приближается к треугольнику Кеплера. (ru)
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