Jean Écalle (born 1947) is a French mathematician, specializing in dynamic systems, perturbation theory, and analysis. Écalle received, in 1974 from the University of Paris-Saclay in Orsay, a doctorate under the supervision of Hubert Delange with Thèse d'État entitled La théorie des invariants holomorphes. He is a directeur de recherché (senior researcher) of the Centre national de la recherche scientifique (CNRS) and is a professor at the University of Paris-Saclay.
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| - Jean Écalle est un mathématicien français né en 1950, qui s'intéresse aux systèmes dynamiques, à la théorie des perturbations et à l'analyse. (fr)
- Jean Écalle (1950) é um matemático francês. Jean Écalle obteve um doutorado em 1974 na Universidade Paris-Sul em Orsay, orientado por , com a tese La théorie des Invariants holomorphes. Foi palestrante convidado do Congresso Internacional de Matemáticos em Quioto (1990: The acceleration operators and their applications). Recebeu em 1988 o primeiro Prix Mergier-Bourdeix da Académie des Sciences. (pt)
- Jean Écalle (* 1950) ist ein französischer Mathematiker, der sich mit Dynamischen Systemen, Störungstheorie und Analysis befasst. Ecalle wurde 1974 bei Hubert Delange an der Universität Paris-Süd in Orsay promoviert (Thèse d`Etat: La théorie des Invariants holomorphes). Er ist Forschungsdirektor des Centre national de la recherche scientifique (CNRS) und ist Professor an der Universität Paris-Süd. Er wandte seine Theorie auf Dynamische Systeme an und auf Resonanzen (Problem kleiner Nenner). (de)
- Jean Écalle (born 1947) is a French mathematician, specializing in dynamic systems, perturbation theory, and analysis. Écalle received, in 1974 from the University of Paris-Saclay in Orsay, a doctorate under the supervision of Hubert Delange with Thèse d'État entitled La théorie des invariants holomorphes. He is a directeur de recherché (senior researcher) of the Centre national de la recherche scientifique (CNRS) and is a professor at the University of Paris-Saclay. (en)
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| - Jean Écalle (* 1950) ist ein französischer Mathematiker, der sich mit Dynamischen Systemen, Störungstheorie und Analysis befasst. Ecalle wurde 1974 bei Hubert Delange an der Universität Paris-Süd in Orsay promoviert (Thèse d`Etat: La théorie des Invariants holomorphes). Er ist Forschungsdirektor des Centre national de la recherche scientifique (CNRS) und ist Professor an der Universität Paris-Süd. Er entwickelte eine Theorie von ihm sogenannter resurgenter Funktionen, analytischen Funktionen mit isolierten Singularitäten, die eine besondere Algebra von Ableitungen (Alien Calculus, Calcul différentiel étranger) besitzen und an ihren verschiedenen Singularitäten in leicht veränderter Form wiedererstehen (daher der Name). Ein Beispiel sind die Lösungen der Abelschen Integralgleichung. Sie liefert eine für diese Funktionsklasse eine (Borel-)Resummationsmethode für divergente Reihen zum Beispiel aus asymptotischen Entwicklungen, mit Anwendung bei der semiklassischen Entwicklung in der Quantentheorie. Er wandte seine Theorie auf Dynamische Systeme an und auf Resonanzen (Problem kleiner Nenner). Unabhängig von Juli Iljaschenko bewies er, dass die Anzahl der Grenzzyklen polynomialer Vektorfelder in der Ebene endlich ist, was schon Henri Dulac 1923 versucht hatte zu beweisen. Dies steht mit dem 16. Hilbert-Problem in Verbindung. Er war Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1990 in Kyoto (The acceleration operators and their applications). 1988 erhielt er als Erster den Prix Mergier-Bourdeix der Académie des Sciences. (de)
- Jean Écalle (born 1947) is a French mathematician, specializing in dynamic systems, perturbation theory, and analysis. Écalle received, in 1974 from the University of Paris-Saclay in Orsay, a doctorate under the supervision of Hubert Delange with Thèse d'État entitled La théorie des invariants holomorphes. He is a directeur de recherché (senior researcher) of the Centre national de la recherche scientifique (CNRS) and is a professor at the University of Paris-Saclay. He developed a theory of so-called "resurgent functions", analytic functions with isolated singularities, which have a special algebra of derivatives (Alien calculus, Calcul différentiel étranger). "Resurgent functions" are divergent power series whose Borel transforms converge in a neighborhood of the origin and give rise, by means of analytic continuation, to (usually) multi-valued functions, but these multi-valued functions have merely isolated singularities without singularities that form cuts with dimension one or greater. Écalle's theory has important applications to solutions of generalizations of Abel's integral equation; the method of resurgent functions provides for such solutions a (Borel) resummation method for dealing with divergent series arising from semiclassical asymptotic developments in quantum theory. He applied his theory to dynamic systems and to the interplay between diophantine small denominators and resonance involved in problems of germs of vector fields. Independently of Yulij Ilyashenko he proved that the number of limit cycles of polynomial vector fields in the plane is finite, which Henri Dulac had already tried to prove in 1923. This result is related to Hilbert's sixteenth problem. In 1988 Écalle was the inaugural recipient of the of the Académie des Sciences. He was in 1990 an Invited Speaker at International Congress of Mathematicians in Kyoto. (en)
- Jean Écalle est un mathématicien français né en 1950, qui s'intéresse aux systèmes dynamiques, à la théorie des perturbations et à l'analyse. (fr)
- Jean Écalle (1950) é um matemático francês. Jean Écalle obteve um doutorado em 1974 na Universidade Paris-Sul em Orsay, orientado por , com a tese La théorie des Invariants holomorphes. Foi palestrante convidado do Congresso Internacional de Matemáticos em Quioto (1990: The acceleration operators and their applications). Recebeu em 1988 o primeiro Prix Mergier-Bourdeix da Académie des Sciences. (pt)
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