In mathematics, an integrating factor is a function that is chosen to facilitate the solving of a given equation involving differentials. It is commonly used to solve ordinary differential equations, but is also used within multivariable calculus when multiplying through by an integrating factor allows an inexact differential to be made into an exact differential (which can then be integrated to give a scalar field). This is especially useful in thermodynamics where temperature becomes the integrating factor that makes entropy an exact differential.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - عامل تكاملي (ar)
- Factor d'integració (ca)
- Integrační faktor (cs)
- Integralanta faktoro (eo)
- Factor integrador (es)
- Integrating factor (en)
- Facteur intégrant (fr)
- Fattore di integrazione (it)
- 積分因子 (ja)
- 적분인자 (ko)
- Integrerende factor (nl)
- Czynnik całkujący (pl)
- Fator integrante (pt)
- 积分因子 (zh)
- Інтегрувальний множник (uk)
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| rdfs:comment
| - V matematice je integrační faktor funkce, kterou je potřeba znásobit danou rovnici obsahující diferenciály, abychom dostali její řešení. Používá se nejen pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, ale i v , kde můžeme neexaktní diferenciál vynásobením integračním faktorem převést na (který je pak možné integrovat pro získání skalárního pole). To je zvlášť užitečné v termodynamice. Například funkce (je termodynamická teplota) je integračním faktorem veličiny (teplo). Diferenciál není ve stavových proměnných totální diferenciál, kdežto již ano. Veličina je již stavovou funkcí a až na konstantu určuje veličinu entropie. (cs)
- في الرياضيات، عامل التكامل هو دالة يتم اختيارها لتسهيل حل معادلة تفاضلية معينة. وهي تستخدم عادة في حل المعادلات التفاضلية العادية، ولكنها تستخدم أيضا في حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات, عند ضرب المعادلة التفاضلية بعامل التكامل تتحول من معادلة تفاضلية غير دقيقة إلى معادلة تفاضلية دقيقة (والتي يمكن أن تُكامل بعد ذلك للحصول على حقل سلمي ). العامل التكاملي مفيد في تطبيقات الديناميكا الحرارية حيث تصبح درجة الحرارة هي العامل التكاملي الذي يجعل الإنتروبيا تفاضلًا دقيقًا. (ar)
- El factor integrador, también conocido como factor de integración o factor integrante de una ecuación diferencial, se define como una función (usualmente representada por la letra griega μ) que al multiplicarse por una ecuación diferencial no exacta, puede convertirla en una ecuación diferencial exacta. Es común que se le refiera como un método de resolución para ecuaciones diferenciales. (es)
- In mathematics, an integrating factor is a function that is chosen to facilitate the solving of a given equation involving differentials. It is commonly used to solve ordinary differential equations, but is also used within multivariable calculus when multiplying through by an integrating factor allows an inexact differential to be made into an exact differential (which can then be integrated to give a scalar field). This is especially useful in thermodynamics where temperature becomes the integrating factor that makes entropy an exact differential. (en)
- En mathématiques, un facteur intégrant est une fonction qu'on choisit afin de rendre plus facile la solution d'une équation comportant des dérivées. Les facteurs intégrants sont d'usage commun pour la solution d'équations différentielles, en particulier des équations différentielles ordinaires (EDO), ainsi qu'en calcul différentiel sur plusieurs variables, dans lequel cas la multiplication par un facteur intégrant permet d'obtenir une différentielle exacte à partir d'une différentielle inexacte. Un exemple d'application en thermodynamique : la température est un facteur intégrant qui fait de l'entropie une différentielle exacte. (fr)
- 積分因子 (せきぶんいんし、英: integrating factor) とは微分方程式の解法に用いられる関数である。常微分方程式の解法で最もよく用いられ、積分因子を掛けることによりから完全微分（積分するとスカラー場を与える）を得ることができる。特に熱力学の分野で用いられ、そこではエントロピーを完全微分にするために温度が積分因子となる。 2変数の方程式の場合には積分因子は必ず存在する。 (ja)
- In matematica, un fattore di integrazione (o anche fattore integrante) è una funzione utilizzata per facilitare la soluzione di un'equazione differenziale, solitamente ordinaria. Consente inoltre di rendere esatto un differenziale non esatto, in modo che sia possibile integrarlo ottenendo un campo scalare. Ad esempio in termodinamica la moltiplicazione per un fattore di integrazione permette di rendere il calore un differenziale esatto. (it)
- 적분인자(積分因子, integrating factor)는 미분방정식을 풀기 위해 사용되는 함수이다. 상미분방정식을 풀 때 주로 사용된다. 다음 방정식 풀이에서 가 적분인자에 해당한다. 이때 이고 가 적분가능함수임을 확인해야 한다. (ko)
- Een integrerende factor is een functie waarmee een differentiaalvergelijking van eerste orde wordt vermenigvuldigd om deze tot een totale differentiaalvergelijking om te vormen, zodat ze kan worden opgelost. Het is niet altijd mogelijk zo'n integrerende factor te vinden. (nl)
- Em matemática, sobretudo na teoria das equações diferenciais, fator integrante é uma função usada para facilitar uma integração e resolver a equação ou encontrar alguma lei de conservação. (pt)
- Інтегрувальний множник (англ. integrating factor) — функція, за допомогою якої спрощують розв'язування певного рівняння із диференціалами. Інтегрувальний множник часто використовують для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь, але також використовується в аналізі функцій багатьох змінних, де множення на такий множник дозволяє неточний диференціал перевести в (який вже можна інтегрувати для отримання скалярного поля). Це особливо корисно в термодинаміці, де температура стає інтегрувальним множником, який робить ентропію точним диференціалом. (uk)
- 积分因子是一种用来解微分方程的方法。 (zh)
- En matemàtiques, hom resol certes equacions diferencials ordinàries mitjançant un factor d'integració o factor integrand. El factor d'integració és sols una funció agafada de manera tal que permet resoldre l'equació desitjada. Considerant una equació diferencial ordinària de la forma: on és una funció desconeguda de , i i són funcions donades. El factor d'integració funciona de manera que transforma la banda esquerra de l'equació en la forma de la derivada d'un producte. Consident una funció . Es multipliquen ambdues bandes de (1) per I això es pot integrar, (ca)
- En matematiko, oni solvas certajn ordinarajn diferencialajn ekvaciojn per uzo de integralanta faktoro. La integralanta faktoro estas funkcio elektita ĝuste tiel ke per ĝi eblas solvi la donitan ekvacion. Konsideru ordinaran diferencialan ekvacion de formo kie y = y(x) estas nekonata funkcio de x, kaj a(x) kaj b(x) estas donitaj funkcioj. La maniero de integralanta faktoro laboras per transformigo de la maldekstra flanko enen la formon de derivaĵo de produto. Konsideri funkcion M(x). Oni multipliki ambaŭ flankojn de (1) je M(x): kie C estas . Oni povas nun solvi por y(x) (eo)
- Czynnik całkujący (metoda czynnika całkującego) – metoda pozwalająca znaleźć rozwiązania niektórych równań różniczkowych pierwszego rzędu poprzez sprowadzenie ich do równań różniczkowych zupełnych. Niech dane będzie równanie różniczkowe lub, w alternatywnej postaci, gdzie funkcje i są klasy na pewnym obszarze jednospójnym i w żadnym punkcie tego obszaru nie zerują się jednocześnie. Ponadto załóżmy, że zachodzi (warunek ten oznacza, że równanie nie jest równaniem zupełnym). dla którego będzie zachodziło (pl)
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| - V matematice je integrační faktor funkce, kterou je potřeba znásobit danou rovnici obsahující diferenciály, abychom dostali její řešení. Používá se nejen pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, ale i v , kde můžeme neexaktní diferenciál vynásobením integračním faktorem převést na (který je pak možné integrovat pro získání skalárního pole). To je zvlášť užitečné v termodynamice. Například funkce (je termodynamická teplota) je integračním faktorem veličiny (teplo). Diferenciál není ve stavových proměnných totální diferenciál, kdežto již ano. Veličina je již stavovou funkcí a až na konstantu určuje veličinu entropie. (cs)
- En matemàtiques, hom resol certes equacions diferencials ordinàries mitjançant un factor d'integració o factor integrand. El factor d'integració és sols una funció agafada de manera tal que permet resoldre l'equació desitjada. Considerant una equació diferencial ordinària de la forma: on és una funció desconeguda de , i i són funcions donades. El factor d'integració funciona de manera que transforma la banda esquerra de l'equació en la forma de la derivada d'un producte. Consident una funció . Es multipliquen ambdues bandes de (1) per Es vol que la banda esquerra quedi de la forma d'una derivada del producte. De fet, si s'assumeix això, la banda esquerra es pot reordenar com a I això es pot integrar, on és una constant (veure constant arbitrària d'integració). I ara es pot resoldre per Tanmateix, per resoldre explícitament per es necessita trobar l'expressió de Es pot deduir de (2) que obeeix l'equació diferencial Per aconseguir , es divideixen les dues bandes per L'equació (5) ara és de la forma d'una . Resolent (5) s'obté Es pot veure que multiplicar per i la propietat són essencials per resoldre aquesta equació diferencial. s'anomena factor d'integració. El nom prové del fet que és una integral, i es comporta com un múltiple de l'equació (d'aquí el factor). (ca)
- في الرياضيات، عامل التكامل هو دالة يتم اختيارها لتسهيل حل معادلة تفاضلية معينة. وهي تستخدم عادة في حل المعادلات التفاضلية العادية، ولكنها تستخدم أيضا في حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات, عند ضرب المعادلة التفاضلية بعامل التكامل تتحول من معادلة تفاضلية غير دقيقة إلى معادلة تفاضلية دقيقة (والتي يمكن أن تُكامل بعد ذلك للحصول على حقل سلمي ). العامل التكاملي مفيد في تطبيقات الديناميكا الحرارية حيث تصبح درجة الحرارة هي العامل التكاملي الذي يجعل الإنتروبيا تفاضلًا دقيقًا. (ar)
- En matematiko, oni solvas certajn ordinarajn diferencialajn ekvaciojn per uzo de integralanta faktoro. La integralanta faktoro estas funkcio elektita ĝuste tiel ke per ĝi eblas solvi la donitan ekvacion. Konsideru ordinaran diferencialan ekvacion de formo kie y = y(x) estas nekonata funkcio de x, kaj a(x) kaj b(x) estas donitaj funkcioj. La maniero de integralanta faktoro laboras per transformigo de la maldekstra flanko enen la formon de derivaĵo de produto. Konsideri funkcion M(x). Oni multipliki ambaŭ flankojn de (1) je M(x): Necesas ke la maldekstra flanko estu en formo de derivaĵo de produto. Fakte, se alpreni ĉi tion la maldekstra flanko povas esti reordigita kiel La maldekstra flanko povas esti integralita multe pli facile per la fundamenta teoremo de kalkulo, kie C estas . Oni povas nun solvi por y(x) Tamen, por eksplicita solvo por y(x) oni bezonas trovi esprimon por M(x). Povas esti konkludite de (2) ke M(x) obeas diferencialan ekvacion Al preni M(x)', dividu ambaŭ flankojn per M(x): Ekvacio (5) estas nun en formo de . Solvo de (5) donas ke Oni vidas ke multiplikante per M(x) kaj la propraĵo estita esenca en solvado de ĉi tiu diferenciala ekvacio. estas la integralanta faktoro. La nomo venas de la fakto ke ĝi estas integralo, kaj ĝi montras kiel faktoro en la ekvacio. (eo)
- El factor integrador, también conocido como factor de integración o factor integrante de una ecuación diferencial, se define como una función (usualmente representada por la letra griega μ) que al multiplicarse por una ecuación diferencial no exacta, puede convertirla en una ecuación diferencial exacta. Es común que se le refiera como un método de resolución para ecuaciones diferenciales. (es)
- In mathematics, an integrating factor is a function that is chosen to facilitate the solving of a given equation involving differentials. It is commonly used to solve ordinary differential equations, but is also used within multivariable calculus when multiplying through by an integrating factor allows an inexact differential to be made into an exact differential (which can then be integrated to give a scalar field). This is especially useful in thermodynamics where temperature becomes the integrating factor that makes entropy an exact differential. (en)
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