The integral of secant cubed is a frequent and challenging indefinite integral of elementary calculus: where is the inverse Gudermannian function, the integral of the secant function. There are a number of reasons why this particular antiderivative is worthy of special attention:
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| - Integral de la secant al cub (ca)
- Integral de la secante cúbica (es)
- Integral of secant cubed (en)
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| - Una de les integrals indefinides més difícils de calcular és (ca)
- La integral de la secante cúbica dada por es una integral frecuente y desafiante en Cálculo Integral. Hay varias razones por las que esta integral en particular es digna para prestarle atención:
* La técnica utilizada para reducir integrales con potencias impares grandes a potencias más pequeñas se presenta en este caso, el más sencillo. Los otros casos se hacen de manera similar.
* La funciones hiperbólicas en integración pueden ser utilizadas en casos en los que la potencia de la secante sea impar.
* Esta es una de varias integrales que normalmente puede hacer un estudiante de un primer curso de cálculo en el que la manera más natural de integrar es procediendo por el método de integración por partes y regresando a la integral con la que uno empezó.
* Esta integral es muy utilizada a (es)
- The integral of secant cubed is a frequent and challenging indefinite integral of elementary calculus: where is the inverse Gudermannian function, the integral of the secant function. There are a number of reasons why this particular antiderivative is worthy of special attention: (en)
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| - Una de les integrals indefinides més difícils de calcular és (ca)
- La integral de la secante cúbica dada por es una integral frecuente y desafiante en Cálculo Integral. Hay varias razones por las que esta integral en particular es digna para prestarle atención:
* La técnica utilizada para reducir integrales con potencias impares grandes a potencias más pequeñas se presenta en este caso, el más sencillo. Los otros casos se hacen de manera similar.
* La funciones hiperbólicas en integración pueden ser utilizadas en casos en los que la potencia de la secante sea impar.
* Esta es una de varias integrales que normalmente puede hacer un estudiante de un primer curso de cálculo en el que la manera más natural de integrar es procediendo por el método de integración por partes y regresando a la integral con la que uno empezó.
* Esta integral es muy utilizada al evaluar cualquier integral de la forma donde es una constante. (es)
- The integral of secant cubed is a frequent and challenging indefinite integral of elementary calculus: where is the inverse Gudermannian function, the integral of the secant function. There are a number of reasons why this particular antiderivative is worthy of special attention:
* The technique used for reducing integrals of higher odd powers of secant to lower ones is fully present in this, the simplest case. The other cases are done in the same way.
* The utility of hyperbolic functions in integration can be demonstrated in cases of odd powers of secant (powers of tangent can also be included).
* This is one of several integrals usually done in a first-year calculus course in which the most natural way to proceed involves integrating by parts and returning to the same integral one started with (another is the integral of the product of an exponential function with a sine or cosine function; yet another the integral of a power of the sine or cosine function).
* This integral is used in evaluating any integral of the formwhere is a constant. In particular, it appears in the problems of:
* rectifying the parabola and the Archimedean spiral
* finding the surface area of the helicoid. (en)
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