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| - في الجبر الخطي، مصفوفة الوحدة (بالإنجليزية: Identity matrix) هي مصفوفة مربّعة (مربعة أي ان عدد صفوفها يساوي نفس عدد اعمدتها كما هو واضح في المثال التالي) تساوي جميع عناصرها صفرًا، باستثناء تلك الواقعة على قطرها الرئيس حيث تساوي كلّها واحدا. من أهم خواص مصفوفة الوحدة هو أنّ حاصل ضرب أي مصفوفة مع مصفوفة الوحدة يساوي المصفوفة نفسها. فيما يلي مجموعة من مصفوفات الوحدة بأحجام مختلفة: (ar)
- Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind. Die Einheitsmatrix ist im Ring der quadratischen Matrizen das neutrale Element bezüglich der Matrizenmultiplikation. Sie ist symmetrisch, selbstinvers, idempotent und hat maximalen Rang. Die Einheitsmatrix ist die Darstellungsmatrix der Identitätsabbildung eines endlichdimensionalen Vektorraums. Sie wird unter anderem bei der Definition des charakteristischen Polynoms einer Matrix, orthogonaler und unitärer Matrizen, sowie in einer Reihe geometrischer Abbildungen verwendet. (de)
- En álgebra lineal, la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto. La columna i-ésima de una matriz identidad es el vector unitario de una base vectorial inmersa en un espacio Euclídeo de dimensión n. Toda matriz representa una aplicación lineal entre dos espacios vectoriales de dimensión finita. La matriz identidad se llama así porque representa a la aplicación identidad que va de un espacio vectorial de dimensión finita a sí mismo. (es)
- In linear algebra, the identity matrix of size is the square matrix with ones on the main diagonal and zeros elsewhere. (en)
- 数学、特に線型代数学において、単位行列（たんいぎょうれつ、identity matrix）とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。 (ja)
- In matematica, la matrice identità, anche detta matrice identica o matrice unità, è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi della diagonale principale sono costituiti dal numero 1, mentre i restanti elementi sono 0. Viene indicata con oppure con , dove è il numero di righe della matrice. (it)
- 선형대수학에서 단위 행렬(영어: unit matrix) 또는 항등 행렬(영어: identity matrix)은 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 정사각 행렬이다.:100 (ko)
- In de lineaire algebra is een eenheidsmatrix of identiteitsmatrix een vierkante matrix, waarvan de hoofddiagonaal uitsluitend uit enen bestaat en alle elementen die niet op de hoofddiagonaal liggen nul zijn. De eenheidsmatrix staat in de lineaire algebra gelijk aan de identieke afbeelding. Een eenheidsmatrix wordt genoteerd met het symbool . (nl)
- Em matemática, matriz identidade é uma matriz diagonal, cujos elementos da diagonal principal são todos iguais a . É denotada por , onde é a ordem da matriz, ou simplesmente por . Ou seja, a matriz identidade tem a seguinte forma: A matriz é o elemento neutro da multiplicação de matrizes. Mais precisamente, para qualquer matriz , as seguintes igualdades são válidas: (pt)
- Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю. (ru)
- 在線性代數中，階單位矩陣，是一個的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為（或者）。（在部分領域中，如量子力學，單位矩陣是以粗體字的1表示，否則無法與作區別。） 一些數學書籍使用和（分別意為「單位矩陣」和「基本矩陣」），不過更加普遍。 特別是單位矩陣作為所有階矩陣的環的單位，以及作為由所有階可逆矩陣構成的一般線性群的單位元（單位矩陣明顯可逆，單位矩陣乘自己，仍是單位矩陣）。 這些階矩陣經常表示來自維向量空間自己的線性變換，表示恆等函數，而不理會基。 有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣，寫作： 也可以克羅內克爾δ記法寫作： (zh)
- Одинична матриця — квадратна матриця розміру з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах. Зазвичай позначається як , іноді з індексом, що вказує розмірність: . Одинична матриця належить до:
* діагональних,
* ортогональних,
* додатноозначених,
* ортогонально-проєкційних матриць
* та бінарних матриць. (uk)
- En l'àlgebra lineal, la matriu identitat és una matriu quadrada que compleix la propietat de ser l'element neutre del producte matricial. Això significa que el producte de qualsevol matriu per la matriu identitat (on sigui que estigui definit el producte) no té cap efecte: on és una matriu quadrada de dimensions i és la matriu identitat de mida . La columna i-èsima d'una matriu identitat és el vector unitari ei d'una base vectorial immersa en un espai vectorial de dimensió n. Usant la notació que a vegades es fa servir per a descriure concisament les matrius diagonals, resulta: (ca)
- V lineární algebře označuje pojem jednotková matice velikosti čtvercovou matici , která má na hlavní diagonále jedničky a na ostatních místech nuly. Jednotková matice se značí , případně jen , je-li velikost nepodstatná nebo lze-li ji odvodit z kontextu. Jednotková matice je neutrálním prvkem vzhledem k násobení matic, tj. platí a vždy, když je příslušný součin matic definován. Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice. (cs)
- En lineara algebro identa matrico aŭ unuobla matrico de amplekso n estas n-per-n kvadrata matrico kun eroj 1 sur la ĉefdiagonalo kaj nuloj aliloke. Ĝi estas skribata kiel In, aŭ simple per I se la amplekso estas negrava aŭ povas esti bagatele difinita per la ĉirkaŭteksto. En iuj kampoj, ekzemple en kvantuma mekaniko, la identa matrico estas skribata per cifero 1 en grasa tiparfasono, 1. Oni uzas ankaŭ skribojn U kaj E al prezenti la identan matricon (de Unua Matrico aŭ de la germana Einheitsmatrix respektive), kvankam skribo I estas konsiderata kiel pli universala. InA = AIn = A . In−1 = In . (eo)
- Aljebra linealean, unitate matrizea edo identitate matrizea matrize karratu bat da, elementu neutroa izatearen propietatea betetzen duena. Horrek esan nahi du edozein matrize unitate matrizearekin biderkatuz gero (biderketa egin ahal bada) ez daukala ondoriorik. Matrize diagonal sinpleena da. Diagonal nagusiko elementuen balioa 1 da, eta gainerakoena 0. I (edo Id) ikurraz adierazten da. Matrizeen biderkadura matrizeak bateragarriak badira baino ez dagoenez definituta, badaude infinitu unitate matrize dimentsioaren arabera. n dimentsioko unitate matrizea In edo Idn idazten da. Honela: (eu)
- Dalam aljabar linear, matriks identitas (atau terkadang secara rancu disebut dengan matriks satuan) berukuran n adalah matriks persegi berukuran n × n dengan elemen-elemen pada diagonal utama bernilai 1 dan bernilai 0 di elemen-elemen lainnya. Matriks identitas ditulis sebagai In, atau sekadar I jika ukuran n dapat diketahui dari konteks pembahasan. Beberapa buku matematika menggunakan singkatan U atau E yang mengacu kepada "unit matrix" dalam bahasa Inggris (matriks satuan) dan terjemahannya dalam bahasa Jerman, "Einheitsmatrix". (in)
- En algèbre linéaire, la matrice identité ou matrice unité est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs. Elle peut s'écrire Puisque les matrices peuvent être multipliées à la seule condition que leurs types soient compatibles, il y a des matrices unité de tout ordre. In est la matrice unité d'ordre n et est donc définie comme une matrice diagonale avec 1 sur chaque entrée de sa diagonale principale. Ainsi : , En particulier, In est l'élément neutre pour la multiplication des matrices carrées d'ordre n. et donc la matrice unité I est égale à . (fr)
- Macierz jednostkowa, inaczej identycznościowa, tożsamościowa – macierz kwadratowa, której współczynniki są określone wzorami: Skrótowo: gdzie to symbol Kroneckera. Obrazowo: na głównej przekątnej macierzy jednostkowej są same jedynki, a reszta jest wypełniona zerami. Macierz jednostkową zwykle oznacza się symbolem Dla podkreślenia stopnia (wymiaru) macierzy pisze się też gdzie jest liczbą naturalną (oznaczającą liczbę wierszy i kolumn). Inne oznaczenia to i . (pl)
- Inom linjär algebra är en enhetsmatris eller identitetsmatris av storleken n, den kvadratiska n×n-matris som har ettor längs huvuddiagonalen (från övre vänstra till nedre högra hörnet) och nollor överallt annars. Den betecknas En, eller bara E om storleken är betydelselös eller kan avgöras av sammanhanget. Även In respektive I används som beteckning. En viktig egenskap för enhetsmatriser är att för varje m×n-matris A. (sv)
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